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1、 高中数学三角比与三角函数三角比一、 角的表示1、 角度与弧度1）长度等于半径的弧所对的圆心角大小是1弧度.（周长C=2r，=lr）2）360=2 弧度（角度制与弧度制不能混写）3）弧长公式：l=r，扇形面积公式：2、 任意角：一条射线绕着它的端点，由初始位置（始边）旋转到最终位置（终边）就形成了一个角；按逆时针方向为正角，按顺时针方向为负角，不旋转为零角。3、 与终边相同的角可表示为：=k360+角度制或=2k+(弧度制)4、 任意角的三角比：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y），点P与原点的距离为r，则 ； ； ； ； ；.5、 三角函数在各象限的符号+-sin与c
2、sc+-+cos与sec+-+-tan与cot6、 已知在第k(k=1,2,3,4)象限，则n所在象限为：在坐标系中作过原点的直线分别将每个象限n等分，再从第一象限开始逆时针将每一份编号，从1到4，不断循环，直到编完。那么编号为k的区域即为n所在区域。三角函数线7、 三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.8、 同角三角比的基本关系式：1）倒数关系：tancot=1，cossec=1，sincsc=1 2）商数关系：tan=sincos , cot=cossin. 3）平方关系：sin2+cos2=1，1+tan2=sec2，1+cot2=csc29、 诱导公式：角 k2
3、与角 的三角比间的关系可以归纳为：“奇变偶不变，符号看象限”（kZ）.10、 角与角之间的互换1）两角和与差的三角比： sin=sincoscossincos=coscossinsintan=tantan1tantan2）倍角公式和半角公式： sin2=2sincoscos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2tan2=2tan1-tan2sin2=1-cos2,cos2=1+cos2tan2=1-cos1+cos=sin1+cos=1-cossin3）降次公式：sin2=1-cos22，cos2=1+cos224）万能公式：设tan2=t，则sin=2t1+t2，cos=1-
4、t21+t2，sin=2t1-t211、 积化和差：12、 和差化积：sin+sin=2sin+2cos-2，sin-sin=2cos+2sin-2cos+cos=2cos+2cos-2，cos-cos=-2sin+2sin-213、 辅助角公式：asin+bcos=a2+b2sin(+),且tan=ba02.14、 解斜三角形1) 三角形面积：S=12absinC=12bcsinA=12acsinB=12ra+b+c=abc4R(R为外接圆半径，r为内切圆半径）2) 正弦定理：asinA=bsinB=csinC=2R(R为ABC外接圆半径）3) 余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA或c
5、osA=b2+c2-a22bcb2=a2+c2-2accosB或cosB=a2+c2-b22acc2=a2+b2-2abcosC或cosC=a2+b2-c22ab三角函数1、 正弦、余弦、正切、余切函数的图象与性质：y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx定义域RRxk+2xk值域-1,1-1,1RR周期性最小正周期T=2最小正周期T=2最小正周期T=最小正周期T=奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在2k-2, 2k+2上单调递增；在2k+2, 2k+32上单调递减；（kZ）在2k-, 2k上单调递增；在2k, 2k+上单调递减（kZ）在(k-2, k+2)上单调递增；（kZ）在(k
6、, k+)上单调递减；（kZ）最值当x=2k-2，ymin=-1；当x=2k+2，ymax=1；（kZ）当x=2k+，ymin=-1；当x=2k，ymax=1；（kZ）无最值无最值图像2xy-2-1-1O2xy-2-1-1-222对称轴x=k+2（kZ）x=k（kZ）无无对称中心(k,0) kZ(k+2,0) kZ(k2,0) kZ(k2,0) kZ2、 函数y=Asin(x+)的图像与性质A为振幅，决定函数的最值；称为角频率，它决定了函数的周期，即T=2|；-称为相位移，它决定函数y=Asinx的图像向左还是向右平移|个单位.3、 反三角函数图像与性质y=arcsinxy=arccosxy=arctanx定义域-1,1-1,1R值域-2,20,(-2,2)奇偶性奇函数非奇非偶奇函数单调性增函数减函数增函数图像2-11-2-112-22sin(arcsinx)=x,arcsin(-x)=-arcsinx (x-1,1)cos(arccosx)=x,arccos(-x)=-arccosx (x-1,1)tan(arctanx)=x,arctan(-x)=-arctanx (xR)5
