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1、.第3讲圆周运动及向心力公式的应用A组基础题组1.(2013海南单科,8,5分)(多选)关于物体所受合外力的方向,下列说法正确的是() A.物体做速率逐渐增加的直线运动时,其所受合外力的方向一定与速度方向相同B.物体做变速率曲线运动时,其所受合外力的方向一定改变C.物体做变速率圆周运动时,其所受合外力的方向一定指向圆心D.物体做匀速率曲线运动时,其所受合外力的方向总是与速度方向垂直2.(2016宁夏银川二中三练)(多选)如图所示,两物块A、B套在水平、粗糙的CD杆上,并用不可伸长的轻绳连接,整个装置能绕过CD中点的轴OO转动,已知两物块质量相等,杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等,开始时
2、绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力),物块B到OO轴的距离为物块A到OO轴距离的两倍,现让该装置从静止开始转动,使转速逐渐增大,从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中,下列说法正确的是()A.A、B物块受到的静摩擦力都是一直增大B.A受到的静摩擦力是先增大后减小,B受到的静摩擦力一直增大C.A受到的静摩擦力是先指向圆心后背离圆心,B受到的静摩擦力一直增大后保持不变D.A受到的静摩擦力是先增大后减小又增大,B受到的静摩擦力一直增大后保持不变3.(2016安徽淮北三校联考)如图所示,细绳长为L,挂一个质量为m的小球,球离地的高度h=2L,当绳受到大小为2mg的拉力时就会断裂,绳的上端
3、系一质量不计的环,环套在光滑水平杆上,现让环与球一起以速度v=向右运动,在A处环被挡住而立即停止,A离墙的水平距离也为L,球在以后的运动过程中,球第一次碰撞点离墙角B点的距离H是(不计空气阻力)()A.H=LB.H=L C.H=L D.H=L4.(2015福建理综,17,6分)如图,在竖直平面内,滑道ABC关于B点对称,且A、B、C三点在同一水平线上。若小滑块第一次由A滑到C,所用的时间为t1,第二次由C滑到A,所用的时间为t2,小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行,小滑块与滑道的动摩擦因数恒定,则()A.t1t2 D.无法比较t1、t2的大小5.2015河北名校联盟质量监测(
4、二),19(多选)如图,三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M(Mm1,Mm2)。在c的万有引力作用下,a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动,它们的周期之比TaTb=1k。从图示位置开始,在b运动一周的过程中()A.a、b距离最近的次数为k次B.a、b距离最近的次数为k-1次C.a、b、c共线的次数为2kD.a、b、c共线的次数为2k-26.(2014课标,17,6分)如图,一质量为M的光滑大圆环,用一细轻杆固定在竖直平面内;套在大环上质量为m的小环(可视为质点),从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g。当小环滑到大环的最低点时,大环对轻杆拉力的大小为()A.Mg-5mg
5、B.Mg+mg C.Mg+5mgD.Mg+10mg7.(2015江西南昌一模,20)(多选)如图所示,物体以一定的初速度从O点向x轴正方向水平抛出,它的轨迹恰好满足抛物线方程y=0.2x2(x0,单位为m),已知重力加速度为g=10 m/s2,空气阻力不计,一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替,圆半径即为曲率半径。那么以下说法正确的是()A.物体被抛出时的初速度为5 m/sB.物体被抛出时的初速度为2 m/sC.O点的曲率半径为2.5 mD.O点的曲率半径为0.5 mB组提升题组8.(2015江苏连云港期中)在光滑圆锥形容
6、器中,固定了一根光滑的竖直细杆,细杆与圆锥的中轴线重合。细杆上穿有小环(小环可以自由转动,但不能上下移动),小环上连接一轻绳,与一质量为m的光滑小球相连,让小球在圆锥内做水平面上的匀速圆周运动,并与圆锥内壁接触。如图所示,图甲中小环与小球在同一水平面上,图乙中轻绳与竖直轴成角,设图甲和图乙中轻绳对小球的拉力分别为Ta和Tb,圆锥内壁对小球的支持力分别为Na和Nb,则下列说法中正确的是()A.Ta一定为零,Tb一定为零B.Ta可以为零,Tb可以不为零C.Na一定为零,Nb可以为零D.Na可以为零,Nb可以不为零9.(2015江西赣州联考)(多选)质量为m的小球由轻绳a和b系于一轻质木架上的A点和
7、C点,且LaLb,如图所示。当轻杆绕轴BC以角速度匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,绳a在竖直方向、绳b在水平方向。当小球运动到图示位置时,绳b被烧断的同时杆也停止转动,则() A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动B.在绳b被烧断瞬间,a绳中张力突然增大C.在绳b被烧断瞬间,小球所受的合外力突然变小D.若角速度较大,小球可以在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动10.(2016北京朝阳期中,19)某游乐设施如图所示,由半圆形APB和直线形BC组成的细圆管轨道固定在水平桌面上(圆半径比细管内径大得多),轨道内壁光滑。已知APB部分的半径R=0.8 m,BC段长L=1.6 m。弹射装置将一
8、质量m=0.2 kg的小球(可视为质点)以水平初速度v0从A点弹入轨道,小球从C点离开轨道水平抛出,落地点D离C点的水平距离为s=1.6 m,桌子的高度h=0.8 m,不计空气阻力,取g=10 m/s2。求:(1)小球水平初速度v0的大小;(2)小球在半圆形轨道上运动时的角速度以及从A点运动到C点的时间t; (3)小球在半圆形轨道上运动时细圆管对小球的作用力F的大小。11.(2013重庆理综,8,16分)如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO重合。转台以一定角速度匀速旋转,一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随陶罐
9、一起转动且相对罐壁静止,它和O点的连线与OO之间的夹角为60。重力加速度大小为g。(1)若=0,小物块受到的摩擦力恰好为零,求0;(2)若=(1k)0,且0rA,所以角速度逐渐增大时,B物块所受静摩擦力先达到最大静摩擦力,之后B受到绳子的拉力和摩擦力的合力充当向心力,角速度增大,摩擦力不变,拉力增大;而A物块所受的摩擦力在绳子有拉力后开始减小,当拉力增大到一定程度,A物块所受的摩擦力减小到零,角速度继续增大,A物块所受的摩擦力反向增大,故C、D正确。3.D环被A挡住瞬间,小球受到重力和绳子的拉力作用,两力的合力充当向心力,故有T-mg=m,因为v=,代入解得T=2mg,故绳子会断开,断开之后小
10、球做平抛运动,设小球直接落地,则小球下落高度h=gt2,水平位移x=vt=2LL,所以小球先与墙壁碰撞,设球平抛运动到墙的时间为t,则t=,小球下落高度h=gt2=,则碰撞点距B点的距离H=2L-=L,故D正确。4.A在AB段同一位置(或关于过最高点的竖直线对称的位置)处速度越大,对滑道的压力越小,所受摩擦力越小;在BC段同一位置(或关于过最低点的竖直线对称的位置)处速度越小,对滑道的压力越小,所受摩擦力越小。分析可知第一次滑块所受平均摩擦力较小,摩擦力做功较少,动能变化量较小,平均速率较大,由t=可知t1t2,A项正确。5.BD由题意知,在b运动一周的过程中,a运动了k周,a每比b多运动一周
11、与b距离达到最近一次,故a、b距离最近的次数为k-1次,B正确;同时a比b每多运动半周,a、b、c共线一次,故a、b、c共线的次数为2k-2,D项正确。6.C解法一以小环为研究对象,设大环半径为R,根据机械能守恒定律,得mg2R=mv2,在大环最低点有FN-mg=m,得FN=5mg,此时再以大环为研究对象,受力分析如图,由牛顿第三定律知,小环对大环的压力为FN=FN,方向竖直向下,故F=Mg+5mg,由牛顿第三定律知C正确。解法二设小环滑到大环最低点时速度为v,加速度为a,根据机械能守恒定律mv2=mg2R,且a=,所以a=4g,以整体为研究对象,受力情况如图所示。F-Mg-mg=ma+M0所
12、以F=Mg+5mg,C正确。7.AC对物体运动过程分析,由平抛运动规律有x=v0t,y=gt2,消去时间t,解得y=x2,又知物体的轨迹满足抛物线方程y=0.2x2,则=0.2,解得v0=5 m/s,A正确,B错误;在O点,g=,得r=2.5 m,C正确,D错误。B组提升题组8.B对图甲中的小球进行受力分析,小球可由所受的重力、支持力合力提供向心力,Ta为零;小球也可由所受的重力、支持力、Ta的合力提供向心力,Ta不为零,故选项A错误。若Na等于零,则小球所受的重力及绳子拉力的合力方向不能指向圆心而提供向心力,所以Na一定不为零,选项C、D错误。对图乙中的小球进行受力分析,若Tb为零,则小球所
13、受的重力、支持力的合力的方向可能指向圆心提供向心力,所以Tb可以为零;若Tb不为零,则小球所受的重力、支持力及绳子拉力的合力方向也可能指向圆心而提供向心力,所以Tb可以不为零,选项B正确。故选B。9.BD小球原来在水平面内做匀速圆周运动,绳b被烧断后,小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动或做圆周运动,故A错误。绳b被烧断前,小球在竖直方向没有位移,加速度为零,a绳中张力等于重力,在绳b被烧断瞬间,a绳中张力与重力的合力提供小球的向心力,而此时向心力竖直向上,绳a的张力将大于球的重力,即张力突然增大,故B正确。绳b被烧断前,球所受合力F前=m2Lb,绳被烧断瞬间,球所受合力F后=m2,则可知小
14、球所受合外力突然变大,故C错误。若角速度较大,小球原来的速度较大,小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动,故D正确。10.答案(1)4 m/s(2)5 rad/s1.028 s(3)2 N解析(1)小球在水平面上运动速率不变,离开桌子后做平抛运动,水平方向:s=v0t竖直方向:h=gt2代入数据可得v0=4 m/s(2)小球在半圆形轨道内做匀速圆周运动时,角速度=代入数据得:=5 rad/s小球从A点运动到C点的时间t=代入数据得t=0.2(+2) s=1.028 s(3)小球在半圆形轨道运动时,细圆管对小球水平方向的力FN提供小球的向心力FN=细圆管对小球竖直方向的力F平衡小球的重力F=mg所以作用力大小F合=代入数据得:F合=2 N11.答案(1)0=(2)当=(1+
