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1、平行四边形、菱形练习题（解析）一选择题（共10小题）1已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）AOE=DCBOA=OCCBOE=OBADOBE=OCE解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，ABDC，又点E是BC的中点，OE是BCD的中位线，OE=DC，OEDC，OEAB，BOE=OBA，选项A、B、C正确；OBOC，OBEOCE，选项D错误；故选：D2如图所示，M是ABCD的边AD上任意一点，若CMB的面积为S，CDM的面积为S1，ABM的面积为S2，则下列S，S1，S2的大小关系中正确的是（）ASS1+S2 BS=S1+
2、S2 CSS1+S2DS与S1+S2的大小关系无法确定解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，CMB的面积为S=BC高，CDM的面积为S1=MD高，ABM的面积为S2=AM高，而它们的高都是等于平行四边形的高，S1+S2=MD高+AM高=（MD+AM）高=AD高=BC高=S，则S，S1，S2的大小关系是S=S1+S2故选B3如图，已知平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，B=150，则平行四边形ABCD的面积为（）A2B3CD6解：四边形ABCD是平行四边形，B=150，A=30，过点D作AEAB于点E，在RtADE中，可得DE=AD=1，则S四边形ABCD=ABDE=3故选B4下列条
3、件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的为（）AABCD，ADBCBAB=CD，AD=BCCABCD，AD=BCDABCD，AB=CD解：A、ABCD，ADBC，可以根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；B、AB=CD，AD=BC，可以根据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；C、ABCD，AD=BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、ABCD，AB=CD，可以根据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意故
4、选C5（2016春淄博期末）如图，在平面直角坐标系中，以A（1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A（3，1）B（4，1）C（1，1）D（3，1）解：如图所示：以AC为对角线，可以画出AFCB，F（3，1）；以AB为对角线，可以画出ACBE，E（1，1）；以BC为对角线，可以画出ACDB，D（3，1）；故选：B6顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是（）A正方形B矩形C菱形D平行四边形解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点在ABD中，E、H是AB、AD中点，所以EHBD，EH=BD在BCD中，G
5、、F是DC、BC中点，所以GFBD，GF=BD，所以EH=GF，EHDF，所以四边形EFGH为平行四边形故选D7（下列说法不正确的是（）A有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B平行四边形的对角线互相平分C平行四边形的对角互补，邻角相等D平行四边形的对边平行且相等解：A、平行四边形的判定定理：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项正确；B、平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，故本选项正确；C、平行四边形的对角相等，邻角互补，故本选项错误；D、平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，故本选项正确；故选：C8下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A对角线相等B对角线
6、互相平分C对角线互相垂直D邻边互相垂直解：（A）对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；（B）对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；（C）对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；（D）邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有故选：C9如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A3cmB4cmC2.5cmD2cm解：菱形ABCD的周长为24cm，AB=244=6cm，对角线AC、BD相交于O点，OB=OD，E是AD的中点，OE是ABD的中位线，OE=AB=6=3cm故选A10如图，在ABCD中，对角线AC与BD
7、交于点O，若增加一个条件，使ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）AAB=ADBACBDCAC=BDDBAC=DAC解：A、根据菱形的定义可得，当AB=AD时ABCD是菱形；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，ABCD是菱形；C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；D、BAC=DAC时，ABCD中，ADBC，ACB=DAC，BAC=ACB，AB=AC，ABCD是菱形故选C二解答题（共2小题）11如图，已知点E，F分别是ABCD的边BC，AD上的中点，且BAC=90（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若B=30，BC=10，求菱形AECF面积（1）证明
8、：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，在RtABC中，BAC=90，点E是BC边的中点，AE=BC=CE，同理，AF=AD=CF，AE=CE=AF=CF，四边形AECF是菱形；（2）解：连接EF交AC于点O，如图所示：在RtABC中，BAC=90，B=30，BC=10，AC=BC=5，AB=AC=5，四边形AECF是菱形，ACEF，OA=OC，OE是ABC的中位线，OE=AB=，EF=5，菱形AECF的面积=ACEF=55=12如图，在ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=6，BEF=120，求菱形BCFE的面积（1）证明：D、E分别是AB、AC的中点，DEBC且2DE=BC，又BE=2DE，EF=BE，EF=BC，EFBC，四边形BCFE是平行四边形，又BE=EF，四边形BCFE是菱形；（2）解：BEF=120，EBC=60，EBC是等边三角形，BE=BC=CE=6，过点E作EGBC于点G，EG=BEsin60=6=3，S菱形BCFE=BCEG=63=18第4页
