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1、贵州省遵义航天高级中学高三第五次模拟考试试题理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合,则（ ）AB CD2若复数，其中是虚数单位，则复数的模为（ ） A B CD23. 某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数和为（ ）A117 B118 C1185 D11954. 设R，则是直线与直线垂直的 （）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5. 设，则的大小关系是（ ）A B CD6. 函数的部分图象如右图所示，其中A、B两点之
2、间的距离为5，则 ( )A2 B C D-27. 执行如图所示的程序框图，若输入，输出的，则空白判断框内应填的条件为（ ）ABCD8.已知点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是()A B C D9. 在区间-2,2上随机取一个数b,若使直线与圆+=a有交点的概率为，则a =( )A. B. C. 1 D.210. 设四边形ABCD为平行四边形，.若点M，N满足，则（ ）（A）20 （B）15 （C）9 （D）611. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 ( ) A B C D12. 已知，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间1，2上，不等式
3、恒成立则实数m（ ）A.有最大值B.有最大值e C.有最小值eD.有最小值二、填空题（每题5分，满分20分）13. 抛物线y=4的焦点坐标为 14. 若，则 。15. 设，则二项式的常数项是 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点O为坐标原点，点P在双曲线右支上，PF1F2内切圆的圆心为M，圆M与x轴相切于点A，过F2作直线PM的垂线，垂足为B. 则 |OA|+2|OB|= 三、解答题17. (本小题满分12分) 已知数列的前n项和为,且,数列满足，.(1)求和的通项公式； (2)求数列的前n项和 .18. (本小题满分12分) 时下，租车已经成为新一代的流行词，租车自驾游也慢慢流
4、行起来，某小车租车点的收费标准是，不超过2天按照300元计算；超过两天的部分每天收费标准为100元（不足1天的部分按1天计算）有甲乙两人相互独立来该租车点租车自驾游（各租一车一次），设甲、乙不超过2天还车的概率分别为；2天以上且不超过3天还车的概率分别；两人租车时间都不会超过4天（1）求甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列19. (本小题满分12分)已知梯形如图（1）所示，其中，四边形是边长为的正方形，现沿进行折叠，使得平面平面，得如图（2）所示的几何体 （1）求证：平面平面；（2）已知点在线段上，且平面，求与平面所成角的正弦值20
5、. (本小题满分12分)已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足.()当点在圆上运动时，判断点的轨迹是什么？并求出其方程；()若斜率为的直线与圆相切，与()中所求点的轨迹交于不同的两点，且（其中是坐标原点）求的取值范围.21. (本小题满分12分)已知函数f(x)=x(ax) (aR)（1）当时，求函数的最小值；（2）设，若对任意的，都有，求整数的最大值请考生在第2223两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。22(本小题满分10分) 选修44：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：(为参数，实数a0)，曲线C2：(为参数
6、，实数b0)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：与C1交于O，A两点，与C2交于O，B两点当0时，|OA|2；当时，|OB|4.()求a，b的值及曲线C1 和C2极坐标方程； ()求2|OA|2|OA|OB|的最大值23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)k，xR且f(x3)0的解集为.(1)求k的值；(2)若a，b，c是正实数，且1，求证：abc1.五模数学(理)参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCBABABCBCDA13.（0，） 14. 15. 240 16. 317、解析：(1)由
7、Sn=,得 当n=1时,;当n2时,n.由an=4log2bn+3,得,n 6分(2)由(1)知,n所以,n. 12分18.（本小题满分12分）（1）因为甲所付租车费用大于乙所付租车费用，当乙租车2天内时，则甲租车3或4天，其概率为；当乙租车3天时，则甲租车4天，其概率为；则甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率为5分（2）设甲，乙两个所付的费用之和为可为600，700，800，900，1000，6分 10分故的分布列为600700800900100012分19.（1）证明：由平面平面，平面平面，平面，得平面，又平面，2分由为正方形得，3分又，平面，平面，4分又平面，平面平面5分（2）由平面得
8、，又故以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立图示空间直角坐标系，则，6分设，则，设平面的一个法向量为，由，得，取，得，9分平面，11分设与平面所成的角为，则，与平面所成角的正弦值为12分20.解：（）由题意知是线段的垂直平分线，所以所以点的轨迹是以点 ,为焦点，焦距为 2，长轴为的椭圆，故点的轨迹方程是（）设直线直线与圆相切联立所以或，故所求范围为.21.（1）当时，定义域为，令，可得2分列表：所以，函数的最小值为5分（2）由题意对任意的恒成立，可得对任意的恒成立即对任意的恒成立记，得，6分设，则在是单调增函数，又，且在上的图象是不间断的，所以，存在唯一的实数，使得，8分当时，在上递减；当时，
9、在上递增所以当时，有极小值，即为最小值，10分又，故，所以，由知，又，所以整数的最大值为312分22.解()由曲线C1：(为参数，实数a0)，化为普通方程为(xa)2y2a2，展开为：x2y22ax0，其极坐标方程为22acos ，即2acos ，由题意可得当0时，|OA|2，a1. 曲线C1极坐标方程为2cos 2分曲线C2：(为参数，实数b0)，化为普通方程为x2(yb)2b2，展开可得极坐标方程为2bsin ，由题意可得当时，|OB|4，b2. 曲线C2极坐标方程为4sin 4分()由()可得C1，C2的极坐标方程分别为2cos ，4sin .2|OA|2|OA|OB|8cos28sin cos 4sin 24cos 244sin4， 8分2，4sin4的最大值为44，当2，时取到最大值. 10分23. 解(1)因为f(x)k，所以f(x3)0等价于：由k有解，得k0，且其解集为又f(x3)0的解集为，故k1. 5分(2)由(1)知1，又a，b，c是正实数，由均值不等式得a2b3c(a2b3c)3332229，当且仅当a2b3c时取等号也即abc1. 10分访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org14
