《2019届福建省晋江市（安溪一中惠安一中泉州实验中学四校）高三上学期期中考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届福建省晋江市（安溪一中惠安一中泉州实验中学四校）高三上学期期中考试数学（理）试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届福建省晋江市（安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校）高三上学期期中考试数学（理）试题考试科目：数学（理科） 满分：150分 考试时间：120分钟 第卷 （选择题 共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，则下列关系中正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）（2）若复数满足，则的共轭复数为（ ）（A） （B） （C） （D）（3） ( )（A） （B） （C） （D）（4）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ） （A） （B） （C） （D）（5）为了得到函数的图象，只需把
2、函数的图象（ ）（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位（6）已知等差数列的前项和为，则“的最大值是”是“”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（7）已知满足约束条件，且的最小值为，则实数的值为（ ）（A） （B） （C） （D）（8）曲线，直线及轴所围成的图形的面积为( )（A） （B） （C） （D）（9）已知函数（，）的部分图象如图，则（ ）（A） （B） （C） （D） （10）在边长为1的正方形中，且，则( )（A）1 （B） （C） （D）（11）已知两个等差数列
3、和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是( ) （A） （B） （C） （D） （12） 若函数，在区间上任取三个实数均存在以,为边长的三角形，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（23）题为选考题，考生根据要求作答。二. 填空题. （本大题共4小题，每小题5分，共20分）（13）已知，则_.（14）已知向量，满足，则在上的投影的最小值是 .（15）已知等比数列，的公比分别为，记，则 .（16）在中，分别是角的对边，若，则的最大值是 三
4、. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知函数() 求在区间上的最大值和最小值；() 若，求的值.（18）（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.（）求数列的通项公式；（）若数列的前项和为，求以及的最小值（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，,底面.()证明：；()求平面与平面所成的锐二面角的大小.（20）（本小题满分12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，（）求和的大小；（）若是边上的点，求的面积的最小值（21）（本小题满分12分）已知函数()求的单调区间；()设的最小值为，证明：请考生从第（22）、（23）题
5、中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积.（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）对任意，都有成立，求实数的取值范围安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2018年秋季高三期中联考参考答
6、案及评分说明一. 选择题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 填空题13. 14. 15. （都可以） 16. 三解答题17. 解：() 在区间上是增函数，在上是减函数5分6分8分()9分 12分18. 解：（）当时，。1分当时，2分所以，即，4分所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，故.6分（）令， ，7分，得，8分，得，9分 整理，得，10分又令，则，是所以，是单调递减数列11分所以.的最小值为12分19. 解：()因为,由余弦定理得 1分从而，故3分又底面，可得4分所以平面. 5分故6分()如图，以为坐标原点，的长为单位长，射线为轴的正半轴
7、建立空间直角坐标系，7分则,，易得平面的一个法向量为 8分设平面PBC的法向量为，则 9分可取10分11分故平面与平面所成的锐二面角的大小为 12分20. 解：（）已知，由正弦定理，得，因为，所以，所以 2分 由，得，由余弦定理，得，4分（）设，在中由正弦定理，得所以 ，同理8分故，此时12分21. 解：() 1分， 设2分所以在上单调递减，在上单调递增3分，即4分所以在上单调递增5分() ，6分， 设，7分， 设，所以在上单调递增，即，所以在上单调递增8分所以在上恰有一个零点且9分在上单调递减，在上单调递增10分，11分由()知在上单调递增所以所以12分22. 解：（）曲线化为普通方程为：,2分由，得，4分所以直线的直角坐标方程为.5分（2）直线的参数方程为（为参数），7分代入化简得：，9分设两点所对应的参数分别为，则， . 10分23. 解：（），当时，即，所以；1分当时，即，所以；2分当时，即，所以；3分综上，不等式的解集为4分（）设5分因为对任意，都有成立，所以 当时，6分所以 所以，符合7分 当时，8分所以 所以，符合9分综上，实数的取值范围是10分- 8 -
