《2019届广东省六校高三第三次联考理科数学含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届广东省六校高三第三次联考理科数学含答案解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 广东省六校广东省六校 2018-2019 学年高三（下）第三次联考学年高三（下）第三次联考 数学试卷（理科）数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.设集合 A=x|y=lg（1-x），B=y|y=2x，则 AB=（ ） A. B. C. D. (0, + )1,0)(0,1)(,1) 2.若复数 z=2i+，其中 i 是虚数单位，则复数 z 的模为（ ） 2 1 + A. B. C. D. 2 2 2 23 3.等差数列an中，若 a4+a6+a8+a10+a12=120，则 a9-的值是（ ） 1 311 A. 14B. 15C. 16D. 17 4.
2、已知函数 y=sin（x+ ）向右平移 个单位后，所得的图象与原函数图象关于 x 轴对称，则 的最小正值 3 3 为（ ） A. 1B. 2C. D. 3 5 2 5.在的展开式中，x2的系数是 224，则 的系数是（ ） (2 + 1 2) 2 1 2 A. 14B. 28C. 56D. 112 6.函数 f（x）=exln|x|的大致图象为（ ） A. B. C. D. 2 7.已知 x，y 满足约束条件，若 z=ax+y 的最大值为 4，则 a=（ ） 0 + 2 0 ? A. 3B. 2C. D. 23 8.如图是某几何体的三视图，其俯视图是斜边长为 2 的等腰直角三角形， 则该几何体
3、的外接球的表面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 9.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是： 设实数 x 的不足近似值和过剩近似值分别为 和 （a，b，c，dN*），则是 x 的更为精确的不足近似 + + 值或过剩近似值我们知道 =3.14159，若令 ，则第一次用“调日法”后得 是 的更为精 31 10 49 15 16 5 确的过剩近似值，即 ，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得 的近似分数为 31 10 16 5 （ ） A. B. C. D. 22 7 63 20 78 25 109 35 10. 设
4、F 为抛物线 y2=2px 的焦点，斜率为 k（k0）的直线过 F 交抛物线于 A、B 两点，若|FA|=3|FB|，则直 线 AB 的斜率为（ ） A. B. 1C. D. 1 2 23 11. 已知 f（x）=loga（a-x+1）+bx（a0，a1）是偶函数，则（ ） A. 且B. 且 = 1 2 () (1 ) = 1 2 () ( 1 ) = 1 2 ( + 1 ) ( 1 ) 12. 已知函数 f（x）=|xex+1|，关于 x 的方程 f2（x）+2sinf（x）+cos=0 有四个不等实根，sin-cos 恒成 立，则实数 的最大值为（ ） A. B. C. D. 7 5 1
5、2 21 3 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知 sin+cos= ，则 tan=_ 2 2 + 1 14. 已知向量 =（1，）， =（3，m），且 在 上的投影为 3，则向量 与 夹角为_ 3 15. 我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各 种花纹，构成种类繁多的图案如图所示的窗棂图案，是将半径为 R 的圆 六等分，分别以各等分点为圆心，以 R 为半径画圆弧，在圆的内部构成的 平面图形现在向该圆形区域内的随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在黑色部 分（忽略图中的白线）的概率是_ 16. 数列 bn=ancos的前 n 项和为 Sn，已知 S2
6、017=5710，S2018=4030，若数列an为等差数列，则 3 S2019=_ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 17. ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 asinAsinB+bcos2A= a 5 3 （I）求 ； （）若 c2=a2+，求角 C 8 5 2 18. 如图，C 是以 AB 为直径的圆 O 上异于 A，B 的点，平面 PAC平面 ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F 分别是 PC，PB 的中点，记平面 AEF 与平面 ABC 的交线为直线 l （）求证：直线 l平面 PAC； （）直线 l 上是否存在点 Q，使直线
7、 PQ 分别与平面 AEF、直线 EF 所成的角互余？若存在，求出|AQ| 的值；若不存在，请说明理由 4 19. 某学校为鼓励家校互动，与某手机通讯商合作，为教师伴侣流量套餐，为了解该校教师手机流量使用情 况，通过抽样，得到 100 位教师近 2 年每人手机月平均使用流量 L（单位：M）的数据，其频率分布直 方图如下：若将每位教师的手机月平均使用流量分布视为其手机月使用流量，并将频率为概率，回答以 下问题 （1）从该校教师中随机抽取 3 人，求这 3 人中至多有 1 人月使用流量不超过 300M 的概率； （2）现该通讯商推出三款流量套餐，详情如下： 套餐名称月套餐费（单位：元）月套餐流量（
8、单位：M） A20300 B30500 C38700 这三款套餐都有如下附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用一旦超出套餐流量，系统就自动帮用 户充值 200M 流量，资费 20 元；如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值 200M 流量，资费 20 元/次，依此类推，如果当流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用 学校欲订购其中一款流量套餐，为教师支付月套餐费，并承担系统自动充值的流量资费的 75%，其余部 分由教师个人承担，问学校订购哪一款套餐最经济？说明理由 5 20. 如图，设点 A，B 的坐标分别为（-，0），（，0），直线 AP，BP 相交于点 P，且它们的斜率之积 3
9、3 为- 2 3 （1）求 P 的轨迹方程； （2）设点 P 的轨迹为 C，点 M、N 是轨迹为 C 上不同于 A，B 的两点，且满足 APOM，BPON，求证： MON 的面积为定值 21. 已知函数 f（x）=（1+x）e-2x，g（x）=ax+ +1+2xcosx，当 x0，1时， 3 2 （）若函数 g（x）在 x=0 处的切线与 x 轴平行，求实数 a 的值； 6 （）求证：1-xf（x）； 1 1 + （）若 f（x）g（x）恒成立，求实数 a 的取值范围 22. 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（ 为参数），以原点 O 为极点，x 轴的正半 = 2 + 2 = 2
10、 ? 轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 =4sin （）求曲线 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程； （）已知曲线 C3的极坐标方程为 =，0，R，点 A 是曲线 C3与 C1的交点，点 B 是曲线 C3 与 C2的交点，且 A，B 均异于原点 O，且|AB|=4，求实数 的值 2 23. 已知函数 f（x）=2|x+a|+|x- |（a0） 1 （1）当 a=1 时，解不等式 f（x）4； （2）求函数 g（x）=f（x）+f（-x）的最小值 7 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】 解：1-x0，x1，A=（-，1）， 2x0，B=（0，+）， AB=（0，1）
11、故选：C 求对数函数的定义域，求指数函数的值域，确定集合 A、B，然后根据交集定义求结果 本题考查了交集及其运算，考查了对数函数的定义域，指数函数的值域，是基础题 2.【答案】B 【解析】 解：复数 z=2i+=2i+=2i+1-i=1+i， |z|=， 故选：B 利用了两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，求得复数 z，再根据复数的模的定 义求得复数 z 的模 本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位 i 的幂运算性质，求复数的模，属于基础题 3.【答案】C 【解析】 解：依题意，由 a4+a6+a8+a10+a12=120，得 a8=24， 所以 a9-=（3a9-a11）=
12、（a9+a7+a11-a11）=（a9+a7）=16 故选：C 先由等差数列的性质 a4+a6+a8+a10+a12=120 得 a8，再用性质求解 本题主要考查等差数列的性质 4.【答案】D 【解析】 解：函数 y=sin（x+）向右平移个单位后得到 y=sin（x-）+=sin（x-+）的图象， 所得的图象与原函数图象关于 x 轴对称， 8 sin（x-+）=-sin（x+）=sin（x+）， -+=+2k，kZ，解得 =-6k-3， 当 k=-1 时， 取最小正数 3， 故选：D 由三角函数图象变换可得后来函数的解析式，由诱导公式比较可得 的方程，解方程给 k 取值 可得 本题考查三角函
13、数的图象和性质，涉及图象变换，属基础题 5.【答案】A 【解析】 解：因为在的展开式中， 令 2n-2r=2，r=n-1， 则 22C2nn-1=224，C2nn-1=56n=4 再令 8-2r=-2，r=5，则为第 6 项 则的系数是 14 故选：A 首先分析题目已知在的展开式中，x2的系数是 224，求的系数，首先求出在 的展开式中的通项，然后根据 x2的系数是 224，求出次数 n 的值，再根据通项求出 为第几项，代入通项求出系数即可得到答案 此题主要考查二项式系数的性质问题，其中涉及到二项式展开式中通项的求法，及用通项公式求 一系列的问题有一定的技巧性，属于中档题目同学们需要很好的掌握
14、 6.【答案】A 【解析】 解：函数 f（x）为非奇非偶函数，图象不关于 y 轴对称，排除 C，D， 当 x+，f（x）+，排除 B， 故选：A 判断函数的奇偶性和对称性的关系，利用极限思想进行求解即可 本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及极限思想是解决本题的关键 7.【答案】B 【解析】 9 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 则 A（2，0），B（1，1）， 若 z=ax+y 过 A 时取得最大值为 4，则 2a=4，解得 a=2， 此时，目标函数为 z=2x+y， 即 y=-2x+z， 平移直线 y=-2x+z，当直线经过 A（2，0）时，截距最大，此时
15、z 最 大为 4，满足条件， 若 z=ax+y 过 B 时取得最大值为 4，则 a+1=4，解得 a=3， 此时，目标函数为 z=3x+y， 即 y=-3x+z， 平移直线 y=-3x+z，当直线经过 A（2，0）时，截距最大，此时 z 最大为 6，不满足条件， 故 a=2， 故选：B 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定 z 的最大值 本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类 问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键 8.【答案】C 【解析】 解：由三视图知该几何体是 4 个面均为直角三角形的三棱锥，故球心在最长棱的中点上，故外接 球半径为所以表面积为 8 故选：C 由三视图知该几何体是 4 个面均为直角三角形的三棱锥，故外接球半径为 本题考查三视图和空间想象和空间计算
