《广东省2018-2019学年第二学期高三第一次热身考试理科数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2018-2019学年第二学期高三第一次热身考试理科数学（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省深圳外国语学校2018-2019学年第二学期高三第一次热身考试理科数学本卷共4页，23题（含选考题），全卷满分150分，考试用时120分钟注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，
2、答案写在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效5考试结束后，请将试题卷和答题卡一并上交第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合，则（A）（B）（C）（D）（2）已知复数是一元二次方程的一个根，则（A）（B）（C）（D）（3）在各项均为正数的等比数列中，则（A）有最小值3（B）有最小值6（C）有最大值6（D）有最大值9（4）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（A）（B）（C）（D）（5）已知抛物线：（）的焦点为，为坐标原点，若抛物线上存在点，
3、使得，则的值为（A）（B）（C）（D）（6）孙子算经中有这样一道题目：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是：有100头鹿，每户人家分1头还有剩余；每3户人家再分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计流程图如下，则输出的值是（A）（B）（C）（D）（7）一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（A）（B）（C）（D）（8）已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为（A）（B）（C）（D）（9）已知函数（），若在区间内有零点，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（10）已知，是
4、椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（A）（B）（C）（D）（11）已知是正三棱椎，其外接球的表面积为，且，则三棱锥的体积为（A）（B）（C）（D）（12）设函数，其图像在点处的切线方程为若，试判断，三者是否有确定的大小关系（A）（B）（C）（D）不确定第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个考生都必须作答第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共四小题，每小题5分（13）等边的边长为，则在方向上的投影为_（14）如果不等式组表示的平面区域内存在点在函数的图象上，那么实数
5、a的取值范围是_（15）若（，为有理数），则_（16）已知函数，数列中，（），则数列的前100项之和_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知中，角，的对边分别为，（1）若，依次成等差数列，且公差为2，求的值；（2）若的外接圆面积为，求周长的最大值（18）（本小题满分12分）据某市地产数据研究显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月开始采用宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制（1）地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试建立关于的回归方程（系数精确到）
6、；若政府不调控，依此相关关系预测的12月份该市新建住宅销售均价；（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作为样本分析，若关注所抽三个月份的所属季节，记不同季度的个数为，求的分布列和数学期望参考数据：，；回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，（19）（本小题满分12分）如图，在多面体中，底面是边长为2的菱形，四边形是矩形，平面平面，为线段上一点，且平面（）求的长；（）求二面角的余弦值的大小（20）（本小题满分12分）已知椭圆：（）的离心率为，过左焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交，所得弦长为1，斜率为（）的直线L过点，且与椭圆相交于不同的两点，（）求椭圆的方程
7、；（）在轴上是否存在点，使得无论取何值，为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由（21）（本小题满分共12分）已知函数（1）若，求函数的单调递减区间；（2）若，使得不等式成立的的取值中有且仅有两个整数，求实数的取值范围请考生在第（22）、（23）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑（22）（本小题10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数）在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆：的圆心为（I）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；（II）过原
8、点且与直线（t为参数，）平行的直线，与的交点为，且的面积为，求的值（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）画出的图象，并由图象写出的解集；（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围理科数学、答案一、选择题：题号123456789101112答案二、填空题：题号13141516答案一、选择题：（1）已知集合，则（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】首先要注意集合中的元素是整数，其次是不要混淆选项（A）与（C）的意义（2）已知复数是一元二次方程的一个根，则（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】一元二次方程的复数根、复数及其模的概念解一元二次方程得或，得（3）在各项均为
9、正数的等比数列中，则（A）有最小值3（B）有最小值6（C）有最大值6（D）有最大值9【答案】B【解析】等比数列的性质与基本不等式的灵活应用（4）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】每位同学有2种选法，基本事件的总数为，其中周六、周日中有一天无人参加的基本事件有2个，故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（5）已知抛物线：（）的焦点为，为坐标原点，若抛物线上存在点，使得，则的值为（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】方法一：由，得在线段的中垂线上，且到抛物线准线的距离为，则有方法二：设则有，则
10、有（6）孙子算经中有这样一道题目：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是：有100头鹿，每户人家分1头还有剩余；每3户人家再分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计流程图如下，则输出的值是（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】事实上是一个列方程解古典问题的题，借程序框图的形式给出，它可以用计算机去求解，但不能用笔算，不要思维定式设有户人家，则，解得（7）一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（A）（B）（C）（D）【答案】A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为为底面的
11、柱体，由柱体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为为底面的柱体，（也可以看成一个凹六棱柱与四分之一圆柱的组合体），其底面面积为：，底面周长为：，柱体的高为4，故柱体的表面积，故选A（8）已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由已知图像关于点对称， 又是上的减函数，所以，有选B（9）已知函数（），若在区间内有零点，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，由令得函数有一零点，排除（B）、（C），令得函数在上的零点从小到大为：，显然，可排除（A），故答案
12、为（D）【法二：，由得，当时，由题意知存在，即，所以，由知，当时，所以选D】（10）已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】设椭圆长轴长为，双曲线实轴长为，焦距为，有题意可得，又，则（11）已知是正三棱椎，其外接球的表面积为，且，则三棱锥的体积为（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】如图，设的中心为，易知球的半径，设的边长为，中，解得，三棱锥的体积故选（12）设函数，其图像在点处的切线方程为若，试判断，三者是否有确定的大小关系（A）（B）（C）（D）不确定【答案】A【解析】已知，画出其图象，如图所示，点，为在点处的切线考虑到中隐含了函数，且，而，显然，故二、填空题：（13）等边的边长为，则在方向上的投影为_【答案】【解析】在上的投影长的为，但方向与的方向相反（14）如果不等式组表示的平面区域内存在点在函数的图象上，那么实数a的取值范围是_【答案】【解析】要使函数满足题目要求，必须，得（15）若（，为有理数），则_【答案】【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式属于基础知识、基本运算的考查 ，由已知，得，故填70（16）已知函数，数列中，（），则数列的前100项之和_【答案】【解析】因为，所以，同理可得：，
