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1、2019届山东省实验中学高三第二次诊断性考试数学（文）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合A=1，2，3，4，B=2，4，6，8，则AB中的元素个数是A2 B3 C6 D82已知向量a=-1,2,b=m,1，若ab，则
2、m=A-2 B-12 C12 D23设x,y满足约束条件3x+2y-60x0y0，则z=x-y的最大值是A-3 B0 C2 D34已知等比数列an中，a3=-2,a7=-8,则a5=A-4 B4 C4 D165“a1”是“指数函数fx=3-2ax在R单调递减”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为135号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是A3 B4 C5 D67已知函数fx=sin2x+009x,x0,则ff-1=_14
3、已知x0,y0且x+y=1，则1x+4y的最小值为_。15函数fx=sinx21+cosx的最大值为_16表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，则数字70在表中出现的次数为_三、解答题17已知在递增的等差数列an中,a1=2,a3是a1和a9的等比中项(I)求数列an的通项公式；(II)若bn=1n+1an，Sn为数列bn的前n项和，求Sn18已知向量m=(3sinxcosx，1)，n=(cosx，12)，函数f(x)=mn（）求函数f(x)的单调递增区间；（）若a，b，c分别是角A，B，C的的对边，a=23，c=4，且f(A)=1，求ABC的面积19为了了解人们对“延迟
4、退休年龄政策”的态度，某部门从网年龄在1565岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：（I）由频率分布直方图估计年龄的众数和平均数；（II）由以上统计数据填22列联表，并判断是否有95%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；参考数据：K2=nad-bc2a+bc+da+cb+d（III）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人.求抽到的2人中1人是45岁以下，另一人是45岁以上的概率.20已知数列an的前n项和为Sn,a1=2,an+1
5、=2+Sn(I)求数列an的通项公式；()设bn=3n-1an，求数列bn的前n项和Tn21某二手车直卖网站对其所经营的一款品牌汽车的使用年数x与销售价格y(单位：万元，辆)进行了记录整理，得到如下数据：(I)画散点图可以看出，z与x有很强的线性相关关系，请求出z与x的线性回归方程(回归系数b,a精确到0.01)；(II)求y关于x的回归方程，并预测某辆该款汽车当使用年数为10年时售价约为多少参考公式：b=i=1nxi-xyi-yi=1nxi-x2=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2,a=y-bx参考数据：i=16xiyi=187.4,i=16xizi=47.64,i=16xi2=
6、139,ln1.030.03,ln1.020.02.22已知fx=ex(e为自然对数的底数，e=2.71828)，其反函数为y=gx，函数fx-gx的最小值为m(1)求曲线y=gx+2在点1，2的切线方程；(2)求证：2m52.32019届山东省实验中学高三第二次诊断性考试数学（文）试题数学 答 案参考答案1C【解析】【分析】先写出AB，再看AB的个数.【详解】由题得AB=1，2，3，4，6,8，故AB的元素的个数为6，故答案为：C【点睛】本题主要考查集合的并集运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.2D【解析】【分析】由题得ab=0，解方程即得m的值.【详解】由题得ab=-m+2
7、=0,m=2.故答案为：D【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.3C【解析】【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的范围即可【详解】x，y满足约束条件3x+2y-60x0y0的可行域如图：目标函数z=xy，经过可行域的点B时，目标函数取得最大值，由y=03x+2y-6=0解得B（2，0），目标函数的最大值为2-0=2,故答案为：C【点睛】本题考查线性规划的简单应用，目标函数的最优解以及可行域的作法是解题的关键4A【解析】【分析】由题得a52=a3a7，解之即得解.【详解】由题得a52=a3a7,a52=16,a5=4.因为
8、等比数列的奇数项同号，所以a5=-4，故答案为：A【点睛】本题主要考查等比数列的性质和等比中项的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力，本题要注意检验.5B【解析】【分析】先化简“指数函数fx=3-2ax在R单调递减”得1a32，再利用充要条件的定义判断得解.【详解】因为“指数函数fx=3-2ax在R单调递减”，所以03-2a1,1a1”是“指数函数fx=3-2ax在R单调递减”的必要非充分条件.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查指数函数的单调性的运用，考查充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 利用集合法判断充要条件，首先分清条件和结论；然后
9、化简每一个命题，建立命题p、q和集合A、B的对应关系.p:A=x|p(x)成立，q:B=x|q(x)成立；最后利用下面的结论判断：若AB,则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分非必要条件；若BA,则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要非充分条件；若AB且BA，即A=B时，则p是q的充要条件.6B【解析】试题分析：对各数据分层为三个区间，然后根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，然后各层按照此比例抽取解：由已知，将个数据分为三个层次是130，138，139，151，152，153，根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，所以成绩在区间139，151中共有20名运动员，抽取人
10、数为20=4；故选B考点：茎叶图7C【解析】【分析】先由函数平移得解析式y=sin(2x+3+)，由函数为偶函数得sin3+=1，从而得3+=2+k,kZ.进而结合条件的范围可得解.【详解】将函数fx=sin2x+的图像向左平移6个单位长度后所得图像对应函数是：y=sin2x+6+=sin(2x+3+).由此函数为偶函数得x=0时有：sin3+=1.所以3+=2+k,kZ.即=6+k,kZ.由0，得=6.故选C.【点睛】解答三角函数图象变换的注意点：（1）进行图象变换时，变换前后的三角函数名称一样，若名称不一样，则先要根据诱导公式统一名称（2）在进行三角函数图象变换时，可以“先平移，后伸缩”，
11、也可以“先伸缩，后平移”，无论是哪种变换，切记每一个变换总是对x而言的，即图象变换要看“变量”发生了多大的变化，而不是“角”变化多少8A【解析】试题分析：因,故当时,函数单调递增; 当时,函数单调递减; 当时,函数单调递增.故应选A.考点：导数与函数单调性的关系9D【解析】由题意，大正方形的边长为2，中间小正形的边长为，则所求黄色图形内的图钉数大约为，故选D.10C【解析】 因此到直线的最短距离是 ,选C.11B【解析】【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的单调性求得a的范围【详解】将函数f（x）=cosx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（
12、纵坐标不变），可得y=cosx2的图象；然后向右平移6个单位后得到函数g（x）=cosx-62=cos（x212）的图象，若函数g（x）在区间0，a9与2a，4上均单调递增，则 012=12，12a9120，且2a2122k，42122k，kZ解得1312a32，故答案为：B【点睛】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题12C【解析】【分析】由题意可设C（cos ，sin ），设A（12，32），B（1，0），由条件求得x，y，再由两角和的正弦公式、正弦函数的最值，可得最小值【详解】由|OC|=1可设C（cos ，sin ），又OAOB=12，所以cosBOA=12,所以BOA=3.因为|OA|=|OB|=1，可设A（12，32），B（1，0），OC=xOA+yOB，所以12x+y=cos32x=sin
