《江西省红色七校2019届高三第二次联考数学（文）试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省红色七校2019届高三第二次联考数学（文）试题含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 江西省江西省 20192019 届七校联考文科数学试题届七校联考文科数学试题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. 1.已知集合,则 ( ) 2 2 21 1 ,log (32) 2 x AxBx yxx x AB A. B. C. D. , 1 1 ( ,1) 2 2,1,1 2.已知复数,则复数的虚部是( ) 1 1 2zi 1 2 1 1 1 z z z A. B. C.1 D.-1 ii 3.设数列 n a
2、 为等差数列，其前 n 项和为 n S ，已知 147258 99,93aaaaaa ，若对任意 *nN 都 有 nk SS 成立，则的值为( ) k A.22B.21C.20D.19 4.已知,函数与函数的图象可能是( ) lglg0ab( ) x f xaxxg b log)( A B C D 5.将函数的图像沿 x 轴向左平移个单位后，得到一个函数的图像，则“ 是偶函 sin(2)yx 8 ( )f x( )f x 数”是“”的( ) 4 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 6.按照下图的程序框图计算,若开始输入的值为 3，则最后输出的结果是(
3、 ) A.6 B.21 C.231 D.5050 2 7.,设,则下列判断中正确的是( ) abcdR abcd S abcbcdcdadab A. B. C. D. 01S12S23S34S 8.已知满足,则的取值范围是( ) , x y 20 30 10 y x xy 26 4 xy x A. B. C. D. 17 1, 7 7 17 , 1 7 19 , 00 , 2 9. 定长为 4 的线段的两端点在抛物线上移动，设点为线段的中点，MNxy 2 PMN 则点到轴距离的最小值为( )Py A. B.1 C. D. 1 2 5 4 7 4 10.在边长为 1 的正三角形中, ,且,则的最
4、大值为 ABC ,0,0BDxBA CEyCA xy 1 yx BECD ( ) A. B. C. D. 8 5 8 3 2 3 4 3 11.定义在上的偶函数的导函数为,若对任意的正实数,都有恒成立,则使 R f x fx x 22f xxfx 成立的实数的取值范围为( ) 22 11x f xfx x A. B. C. D. , 11, 1,1 1,00,1|1x x 12.在棱长为 6 的正方体中,是的中点,点是面所在的平面内的动点,且 1111 DCBAABCD MBCP11D DCC 满足,则三棱锥的体积最大值是( ) MPCAPDBCDP A.36 B. C.24 D. 31231
5、8 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,满分满分 20 分分,把答案填写在答题卡相应的位置把答案填写在答题卡相应的位置) 13.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为 2,俯 视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 _. 3 14.面积为 S 的三角形 ABC 中，在边 AB 上有一点 P ,使三角形 PBC 的面积大于的概率为_. 4 S 15.正项数列满足,又是以为公比的等比数列,则使得不等式 n a 12 1,2aa 1nn a a 1 2 成立的最小整数为
6、_. 1221 111 .2019 n aaa n 16.已知函数,对函数,定义关于的“对称函数”为, yf xxR yg xxI g x f x Iyh xx 满足:对任意,两个点关于点对称,若是关 yh x xI ,x h xx g x , x f x sinh xax g x 于的“对称函数”,且在上是减函数,则实数的取值范围是 cos()cos() 44 f xxx g x , 6 2 a _. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请把答案写在答题卷分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请把答案写在答题
7、卷 的相应位置。的相应位置。 17.(本小题满分 12 分) 已知 a，b，c 分别是ABC 内角 A，B，C 的对边， 71 2sinsin+C +cos 662 C (1)求 C； (2)若 13c ，且ABC 面积为3 3，求sin sinAB 的值. 18. (本小题满分 12 分) 某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各 50 名，其中每天玩微信超过 6 小时的用户列 为“微信 控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下： 微信控非微信控合计 4 男性262450 女性302050 合计5644100 (1)根据以上数据，能否有 95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？ (2
8、)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人，求所抽取的 5 人中“微信控”和“非微信控”的人数； (3)从(2)中抽取的 5 位女性中，再随机抽取 3 人赠送礼品，试求抽取 3 人中恰有 2 人为“微信控”的概率. 参考数据： 2 P Kk0.100.0500.0250.0100.001 k2.7063.8415.0246.63510.828 参考公式： 2 2 n adbc K abcdacbd ， 其中n abcd . 19.(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥中,是正三角形,四边形是矩形,且平面平面 ABCDP PABABCDPAB . 4, 2,PCPAABCD (1)若点是
9、的中点,求证:平面; EPC/PABDE (2)若点在线段上,且,当三棱锥的体积为时,求实数的值. FPAPAFAAFDB 3 4 20. (本小题满分 12 分) 已知两定点,满足条件的点的轨迹是曲线,直线 )0 ,2(), 0 , 2( 21 FF 2| 12 PFPF PE 5 与曲线交于两点, 1 kxy EB、A (1)求的取值范围; k (2)如果,且曲线上存在点,使,求的值和的面积。 36|AB ECOCmOBOAmABCS 21.(本小题满分 12 分) 已知函数,其中是的导数, 为自然对数的底数), 12 1 10 2 x f xfefxx fx f x e (,). 2 1
10、 2 g xxaxb aRbR (1)求的解析式及极值； f x (2)若,求的最大值. f xg x 1 2 b a 请考生在第请考生在第(22)、(23)二题中任选一题做答二题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目如果多做，则按所做的第一个题目 计分，做答时请用计分，做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.(本小题满分 10 分) 在极坐标系中,曲线的方程为,直线的方程为.以极点为坐标原 1 C 2sin 3 2 C sin4 3 O 点,极轴方向为轴正方向建立平面直角坐标
11、系. x xOy (1)求,的直角坐标方程； 1 C 2 C (2)设,分别是,上的动点,求的最小值. A B 1 C 2 CAB 6 23.(本小题满分 10 分) 设函数 ,f xxa aR R. (1)当 5a 时，解不等式 3f x ； (2)当 1a 时，若 x R R，使得不等式 121 2f xfxm 成立，求实数的取值范围. m 7 红色七校文科数学试卷参考答案红色七校文科数学试卷参考答案 一、选择题一、选择题 1.D 2.C 3.C 4.C 5.B 6.C 7.C 8.A 9.D 10.B 11.A 12.B 二、填空题二、填空题 13. 12 14. 15. 6 16. 4
12、 3 2a 三、解答题三、解答题 17.解：1）2sinsin（+C）+cosC=， sin（+C）+cosC=， cosCsinC+cosC=， sinCcosC=， sin（C）=，C=；6 分 （2）c=，且ABC 面积为 3， 13=a2+b2ab， =3， a=3，b=4 或 a=4，b=3，9 分 2R=， sinA+sinB=7=12 分 18 解（1）由列联表可得： 22 2 10026 2030 2450 0.6493.841 50 50 56 4477 n adbc K abcdacbd ，3 分 所以没有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关4 分 （2）根据题意所抽取
13、的5位女性中， “微信控”有3人， “非微信控”有2人6 分 （3）抽取的5位女性中， “微信控”3人分别记为A，B，C；“非微信控”2人分别记为D，E 则再从中随机抽取3人构成的所有基本事件为：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD， BCE，BDE，CDE，共有10种；9 分 抽取3人中恰有2人为“微信控”所含基本事件为：ABD，ABE，ACD，ACE，BCD，BCE，共有 6种，11 分 8 所求为 63 105 P 12 分 19.解：(1)如图,连接,设,又点是的中点,ACQBDACEPC 则在中,中位线,PACPAEQ/ 又平面平面.EQPQBDE,BDE 所以平面4 分/PABDE (2)依据题意可得:,取中点,所以,且2PBABPAABOABPO 3PO 又平面平面,则平面;3 分PABABCDPOABCD 作于上一点,则平面,POFM /ABMFMABCD 因为四边形是矩形,所以平面,6 分ABCDBCPAB 则为直角三角形 PBC 所以,则直角三角形的面积为32 22 PBPCBCABP32 2 1 ADABS ABP 9 分 3 32 3 32 3 1 3 4 FMFMFMSVV
