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1、1 绝密启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学 (宁大附中第一次模拟考试) 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 2223 题为选考题， 其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试 卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、 准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题 答案使用0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清
2、楚。 3考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内 (黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答 题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。 4保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡 上把所选题目对应的题号涂黑。 第 I 卷 一、选择题一、选择题: :本大题共本大题共 1212 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分, ,在每小题给出的在每小题给出的 四个选项中四个选项中, ,只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1、已知 i 是虚数单位，则复数的值为 1 1 i i A B. ii 2 C . 1
3、 D1 2、已知全集为 R，集合 M=,集合 N=,则 32x x ln(2)0xx MN A （3,5） B. 3,5） C.（1,3） D.(1,3 3、已知抛物线的准线与圆相切，则的值为 2 2(0)ypx p 22 (2)9xyp A2 B3 C4 D5 4、如图，若依次输入的x分别为、 ，相应输出的y分别为y1、y2， 5 6 6 则y1、y2的大小关系是 Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法确定 5、下列四个选项中错误的是 A命题“若则”的逆否命题是“若则”. 1,x 2 320xx 2 320,xx1x B若为真命题，则为真命题. pqpq C若命题则. 2 :,10,px
4、R xx 2 :,10pxR xx D “”是“”成立的必要不充分条件.2x 2 320xx 6、已知，则 1 sincos,(0, ) 2 1tan 1tan A. B. C. D. 7733 7、设，则二项式的展开式中 的系数为 2 1 1 e adx x 25 () a x x x 3 A. 40 B. 40 C. 80 D. 80 8、某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是 A 20 3 B6 C 10 3 D 16 3 9、函数的图像与 轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，( )2cos() (0) 3 f xx x 2 要得到函数的图像，只需将函数的图像 ( )2sing
5、xx( )f x A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 12 6 C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度 5 12 3 10、从1,2,3,4,5中随机选取一个数a，从1,2,3中随机选取一个数b，则ab的概率为 A. B. C. D. 4 5 3 5 2 5 1 5 11、在中,角所对的边分别为表示的面积，ABC, ,A B C, , ,a b cSABC 若，则= coscossinaBbAcC 222 1 () 4 SbcaB A B C D30456090 12、定义在(-1,1)上的函数，设 201632 1)( 201632 xxx xxf ,且 的零点均在区间(a,b)
6、内，其中)4()( xfxF)(xF a,bz，ab，则圆x2+y2=b-a的面积的最小值为 AB2C3D4 4 第卷（非选择题 90 分） 第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分第本卷包括必考题和选考题两部分第 1313 题第题第 2121 题为必考题，每个试题考生都必须做答第题为必考题，每个试题考生都必须做答第 2222 题第题第 2323 题为选考题，考生根据要求做答题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13、以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴且焦点在轴上的双曲线的一条渐近线倾斜xC 角为，则双曲线的离心率为 3
7、 C 14、设变量x，y满足则变量的最大值为 360 20 , 3 xy xy y 1 y z x 15、 九章算术中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为 堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底 面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体） 。在如图所示的堑堵 中，则阳马的外接球的表面积 111 ABCABC 1 5AAAC3AB 4BC 111 CABB A 是 。 16、若对于曲线（为自然数对数的底数）的任意切线，总存在曲线( ) x f xex e 1 l 的切线，使得，则实数的取值范围为 xx
8、axgcos2) 1()( 2 l 12 lla 三、解答题三、解答题( (本大题本大题 6 6 小题小题, ,共共 7070 分分, ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答 卷纸的相应位置上卷纸的相应位置上) ) 17、(本小题满分 12 分)已知数列的前项和满足：且 n an n S 2 , n Sanbn 12 1,3aa （1）求数列的通项公式; n a 5 （2）记，求数列的前项和. 1 1 n nn b aa n bn n T 18、(本小题满分 12 分) 如图，三棱柱中，面， , 111 ABCABC 1
9、AAABCBCAC ,为的中点.2BCAC 1 3AA DAC （1）求证： 面； 1 AB/ 1 BDC （2）求二面角的余弦值. 1 CBDC 19、(本小题满分 12 分)某学校为了了解在校同学们对学校某一政策的看法，学校进行了调查，同时 选三个班，同学们的看法情况如下： 6 对学校的看法 非常好，奠定了 我一生成长的起点 很好，我的中学很快乐很充实 A 班人数比例 1 2 1 2 B 班人数比例 2 3 1 3 C 班人数比例 3 4 1 4 （1）从这三个班中各选一个同学，求恰好有 2 人认为学校“非常好”的概率（用比例作为相应概率） ； （2）若在 B 班按所持态度分层抽样，抽取
10、9 人，在这 9 人中任意选取 3 人，认为学校“非常好”的 人数记为，求的分布列和数学期望. 20、 （本小题满分 12 分）已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点， 22 22 :1(0) xy Cab ab 2 F 2 4yx 过点垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长度为 3 2 FxC （1）求椭圆的方程；C （2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点请问：: l ykxmCP2x Q 在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请xMMP MQ 说明理由 7 21、 （本小题满分 12 分）设函数，其中.( )(1)ln(1)f xax xxaR （1）
11、当时，求函数的极值； （2）若，成立，求的取值范围.1a ( )f x0x ( )0f x a 请考生在第请考生在第 22-2322-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22、选修 44：坐标系与参数方程选讲 （本小题满分分）10 设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，轴正半轴与极轴重合，若已知曲线 C的极坐标 方程为x ，点 F1、F2为其左、右焦点，直线 的参数方程为( 为 2 22 12 3cos4sin l ty tx 2 2 2 2 1 t 参数，).Rt （1）求直线 的普通方程和曲线 C 的参数方程； l （2）
12、求曲线 C 上的点到直线 的最大距离.l 23、选修 45;不等式选讲.（本小题满分分）设函数10Rxxxf,12)( （1）求不等式的解集； 52)(xf （2）若的定义域为 R,求实数的取值范围. 1 g( ) ( )( -1)m x f xf x m 8 9 2 20 01 19 9 届届高高三三第第一一次次模模拟拟数数学学试试题题（理理）答答案案 1-6.AAACDB 7-12. DCCDBA 13.13. 2 2 14. 15. 16. 3 2 5032a 17 解:(1) 由且，得，解得 2 , n Sanbn 12 1,3aa 1 424 ab ab 1,0ab 故 2 分 2
13、n Sn 当 n=1 时， 3 分 11 1aS 当时， 52n 1 21 nnn aSSn 分 且当 n=1 时上式仍成立， 621 n an 分 （2） 9 1 11111 () (21)(21)2 2121 n nn b aannnn 分 12 分 111111 (1) 2335212121 n n T nnn 18.解: （）证明：依题可建立如图的空间直角坐标系，1 分 则 C1（0，0，0） ，B（0，3，2） ，B1（0，0，2） ， C（0，3，0） ，A（2，3，0） ， D（1，3，0） ， 设是面 BDC1的一个法向量，则 10 即，取. 又,所以,即 AB1 面 BDC1
14、，AB1/面 BDC1 6 分 （）易知是面 ABC 的一个法向量. . 11 分 二面角 C1BDC 的余弦值为. 12 分 19.【解析】 （1）.（5 分） 1 2312312 311 ( )(1)(1)(1) 2 3423423 424 P A （2）在 B 班按照相应比例选取 9 人，则认为一中“非常好”的应该选取 6 人，认为一中“很好”的应选取 3 人， 则，0,1,2,3 且； 3 3 3 9 1 (0) 84 C P C 12 63 3 9 183 (1) 8414 C C P C ；. 21 63 3 9 4515 (2) 8428 C C P C 3 6 3 9 205 (3) 8421 C P C
