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1、1 小题必刷卷(五) 三角函数 考查范围:第 16 讲第 21 讲 题组一 刷真题 角度 1 三角函数的定义、同角三角函数关系、诱导公式 1. 2018全国卷 已知角 的顶点为坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边上有两点 A(1,a),B(2,b),且 cos 2= ,则|a- 2 3 b|= ( ) A.B.C.D.1 1 5 5 5 2 5 5 图 X5-1 2. 2018北京卷 在平面直角坐标系中,是圆 x2+y2=1 上的四段弧(如图 X5-1),点 P 在其中一段上,角 以 Ox 为 始边,OP 为终边.若 tan 0,|0,- 0,且函数 y=cos x+的图像向右平移 个
2、单位长度后与函数 y=sin x 的图像重合,则 3 3 的最小值为( ) A.B.C.D. 11 2 5 2 1 2 3 2 25. 2018河北衡水中学月考 已知函数 f(x)=3sin xcos x-4cos2x(0)的最小正周期为 ,且 f()= ,则 f +=( ) 1 2 2 A.-B.-C.-D.- 5 2 9 2 11 2 13 2 26. 2018重庆巴蜀中学月考 已知 0,sin = ,则 cos -= . 2 2 3 6 27. 2018广东佛山二模 若 sin -=,(0,),则 tan = . 4 7 2 10 28. 2018甘肃兰州一诊 若将函数 f(x)=sin
3、(2x+) |0),且 y=f(x)的图像的一个对称中心到最近的对称 3 2 3 轴的距离为 ,则 f(x)在区间 - ,0 上的最大值为 . 4 4 6 小题必刷卷(五) 1.B 解析 假设角 为第一象限角,如图,由 cos 2= ,得 2cos2-1= ,即 cos =,所以 cos =,解得 a=;cos = 2 3 2 3 5 6 1 2+ 1 5 6 5 5 =,解得 b=.所以|a-b|=. 2 2+ 4 5 6 2 5 5 5 5 2.C 解析 方法一:由三角函数线知,在第一象限内,同角的正切线最长,排除 A,B;当角 的终边位于第三象限时,正切值为 正,正弦、余弦值为负,排除选
4、项 D. 方法二:设角 的终边与单位圆的交点坐标为(x,y),由任意角的三角函数定义得 x2,排除选项 D, 由 0,进而得 x,y 异号,故选 C. ( 1) 7 3. 解析 由题意可知角 在第一或第二象限,若角 与角 的终边关于 y 轴对称,则 =2k+-(kZ),所以 sin =sin(-) 1 3 =sin = . 1 3 4.C 解析 因为 f(x)= sin 2x,所以其最小正周期为=. 1 + 2 1 2 2 2 5.B 解析 由题知,f(x)=1+cos 2x-+2= cos 2x+ ,所以 f(x)的最小正周期为=,当 cos 2x=1 时,f(x)取得最大值 4,故 1 2
5、 2 3 2 5 2 2 2 选 B. 6.C 解析 f(x)=cos x-sin x=cos,由 2kx+ +2k(kZ),得函数 f(x)的单调递减区间为 2k- , +2k (kZ).由 2 ( + 4) 4 4 3 4 f(x)在上单调递减,得 a 的最大值为,故选 C. 0, 3 4 3 4 7.A 解析 将函数 y=sin 2x+的图像向右平移个单位长度后,得到函数 y=sin 2x 的图像,该函数在区间 - ,上单调 5 10 4 4 递增.故选 A. 8.A 解析 f=2,f=0,-= (2m+1),mN,解得 T=,mN.f(x)的最小正周期大于 2,m=0,T=3,= .由
6、 ( 5 8) ( 11 8) 11 8 5 8 4 3 2 + 1 2 3 题意得 += +2k,kZ,解得 =+2k,kZ,又|0,所以 + 为第一象限角,所以 cos += , 4 3 4 3 5 4 4 1 2( + 4) 4 5 所以 tan -=tan + -=-cot +=- =- . 4 4 2 4 4 5 3 5 4 3 方法二:由 sin += ,得 sin +cos =,两边分别平方得 2sin cos =-,所以(sin -cos )2=1-2sin cos =.因为 是 4 3 5 3 5 2 7 25 32 25 第四象限角,所以 sin -cos =-,所以 ta
7、n -=- . 4 5 2 4 1 1 + + 4 5 2 3 5 2 4 3 16.B 解析 由诱导公式可得 sin=sin 2-=-sin =-,cos=cos 2-=cos = ,所以 P -,由三角函数的定义可 5 3 3 3 3 2 5 3 3 3 1 2 3 2 1 2 得 sin = ,则 sin(+)=-sin =- .故选 B. 1 2 ( 3 2) 2+(1 2) 2 1 2 1 2 17.D 解析 因为 cos += ,所以 sin =- ,所以 cos 2=1-2sin2=1-2=.故选 D. 2 3 5 3 5 ( 3 5) 2 7 25 18.A 解析 因为 tan
8、 =2,所以 sin 2=2sin cos = ,故选 A. 2 2 + 2 2 2 + 1 2 2 4 + 1 4 5 19.C 解析 将函数 y=sin 2x+的图像向右平移 个单位长度,得到 y=sin 2 x-+=sin 2x-的图像,由 2x- 12 6 6 12 4 =k(kZ)得 x=+ (kZ),故选 C. 4 2 8 20.D 解析 令 f()=cos2+sin - ,化简得 f()=1-sin2+sin - =- sin - 2+1,由于 sin -1,1,所以 f() - ,1 ,即 f()- 1 4 1 4 1 2 5 4 ,所以 cos2+sin -=cos2+sin
9、 - ,其最大值为 1.故选 D. 3 2 ( 3 2) 1 4 1 4 21.C 解析 f(0)=cos = ,即 cos =,又- 4 ,结合 0,得 00,所 3 3 3 3 2 5 2 以当 k=0 时, 取得最小值 ,故选 B. 5 2 25.B 解析 f(x)=3sin xcos x-4cos2x= sin 2x-4= sin 2x-2cos 2x-2,因为 f(x)的最小正周期为 ,所以 =1, 3 2 1 + 2 2 3 2 所以 f(x)= sin 2x-2cos 2x-2,所以 f()= sin 2-2cos 2-2= ,即 sin 2-2cos 2= .所以 f += s
10、in 2 +-2cos 2 +- 3 2 3 2 1 2 3 2 5 2 2 3 2 2 2 2=-sin 2-2cos 2 -2=- -2=- .故选 B. 3 2 5 2 9 2 26. 解析 因为 0,sin = ,所以 cos =,所以 cos -=cos +sin =+ =. 15 + 2 6 2 2 3 5 3 6 3 2 1 2 5 3 3 2 2 3 1 2 15 + 2 6 27.- 或- 解析 sin -=sin cos -cos sin =(sin -cos )=,所以 sin -cos = .又因为 (0,),所以 sin 0,结合 4 3 3 4 4 4 4 2 2
11、7 2 10 7 5 sin2+cos2=1,解得 sin = ,cos =- 或 sin = ,cos =- ,所以 tan =- 或- . 4 5 3 5 3 5 4 5 4 3 3 4 28. 解析 将函数 f(x)=sin(2x+) |的图像向左平移 个单位长度后,可得 y=sin 2x+ 的图像,所以 3 2 3 2 3 +=k(kZ),又因为| ,所以令 k=1 可得 = . 2 3 2 3 29.1 解析 f(x)=-(1-cos 2x)- sin 2x=-sin 2x-,由题意得 = ,得 T=,所以 2=2,所以 =1.因为 x - ,0 ,所 3 2 3 2 1 2 3 4 4 2 4 以 2x- - ,-,因此 f(x),1 .所以 f(x)在区间 - ,0 上的最大值为 1. 3 5 6 3 1 2 4
