《2019高三数学文二轮复习查漏补缺课时练习（二十九）第29讲等差数列及其前n项和含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高三数学文二轮复习查漏补缺课时练习（二十九）第29讲等差数列及其前n项和含答案解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课时作业(二十九) 第 29 讲 等差数列及其前 n 项和 时间 / 45 分钟 分值 / 100 分 基础热身 1.已知数列an是等差数列,a3+a13=20,a2=-2,则 a15=( ) A.20 B.24 C.28 D.34 2.在等差数列an中,若 a3+a4+a5=3,a8=8,则 a12的值是( ) A.15 B.30 C.31 D.64 3. 2018张家界三模 在等差数列an中,a3+a5=12-a7,则 a1+a9=( ) A.8 B.12 C.16 D.20 4.在等差数列an中,若前 10 项的和 S10=60,且 a7=7,则 a4=( ) A. 4 B. -4
2、C. 5 D. -5 5.已知 Sn是等差数列an的前 n 项和,若 S5=5a4-10,则数列an的公差为 . 能力提升 6. 2018青海西宁一模 我国古代数学名著九章算术第六章“均输”中记载了这样一个问题:“今有五人分五钱,令上二人 所得与下三人等,问各得几何?”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱(“钱”是古代一种重量单位),甲、乙两人所得与 丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”这个问题中,等差数列的通项公式 为( ) A.- n+ (nN*,n5) 1 6 7 6 B. n+ (nN*,n5) 1 6 3 2 C. n+ (n
3、N*,n5) 1 6 7 6 D.- n+ (nN*,n5) 1 6 3 2 2 7.若干个连续奇数的和 3+5+7+(4n-1)=( ) A.2n2+nB.n2+2n C.4n2+2n D.4n2-1 8. 2018山西运城康杰中学模拟 已知数列an,bn满足 bn=an+an+1,则“数列an为等差数列”是“数列bn为等差数列”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9. 2018河南濮阳二模 已知等差数列an一共有 9 项,若前 4 项的和为 3,最后 3 项的和为 4,则中间 1 项的值为 ( ) A.B. 17 20 59 60 C
4、.1 D. 67 66 10. 2018黑龙江普通高等学校模拟 在数列an中,若 a1=2,且对任意正整数 m,k,总有 am+k=am+ak成立,则an的前 n 项 和 Sn=( ) A.n(3n-1) B. ( + 3) 2 C.n(n+1) D. (3 + 1) 2 11. 2018四川资阳三诊 已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 a1=9,a5=1,则使得 Sn0 成立的最大的自然数 n 为 . 12. 2018河北武邑中学模拟 设正项等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 S2017=6051,则 +的最小值为 . 1 4 4 2014 13. 2018合肥三模 已知数列an
5、的前 n 项和为 Sn,且数列为等差数列.若 S2=1,S2018-S2016=5,则 S2018= . 14.(10 分)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,且 a16+a17+a18=a9=-36. (1)求 Sn的最小值,并求出 Sn取得最小值时 n 的值; (2)若 Tn=|a1|+|a2|+|an|,求 Tn. 15.(10 分)已知 Sn为等差数列an的前 n 项和,且 a1=1,S9=81,记 bn=log5an,其中x表示不超过 x 的最大整数,如0.9=0,lg 99=1. 3 (1)求 b1,b14,b61的值; (2)求数列bn的前 200 项和. 难点突破 16.(
6、15 分) 2018哈尔滨六中模拟 已知 Sn为数列an的前 n 项和,且 2Sn=nan+n(nN*). (1)求证:an是等差数列; (2)若 a2=2,bn=,Tn是bn的前 n 项和,求 Tn. + 2 + 12 课时作业(二十九) 1.B 解析 设数列an的公差为 d,由已知,得 a3+a13=2a8=20,a8=10,又 a2=-2,d=2,a15=a2+13d=-2+132=24. 2.A 解析 设数列an的公差为 d,由 a3+a4+a5=3a4=3,得 a4=1,又 a8=8=a4+4d,则 d= ,故 a12=8+4d=15. 7 4 4 3.A 解析 由等差数列的性质得,
7、a3+a5+a7=3a5=12,则 a5=4,所以 a1+a9=2a5=8.故选 A. 4.C 解析 由等差数列的性质得 a1+a10=a7+a4,S10=60,a1+a10=12.又 a7=7,a4=5,故选 C. 10(1+ 10) 2 5.2 解析 设数列an的公差为 d,由等差数列的前 n 项和公式,可得 S5=5=5a3,结合题意有 5a4-10=5a3,5(a4-a3)=10, 1+ 5 2 即 5d=10,d=2. 6.D 解析 依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得分别为 a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,由题意可知 a-2d+a-d=a+a+d+a+2d,所以 a=-6d, 又
8、 a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5,所以 a=1,所以此数列的首项为 ,公差为- ,故通项公式为 an=- n+ (nN*,n5),故选 D. 4 3 1 6 1 6 3 2 7.D 解析 方法一:把原式加 1 减 1 变成 1+3+5+7+(4n-3)+(4n-1)-1,即 4+12+20+(8n-4)-1,则原式等价于首项 a1=4, 公差 d=8 的等差数列的前 n 项和减 1,则原式=4n+8-1=4n+4n2-4n-1=4n2-1. ( 1) 2 方法二:用特殊值检验法.当 n=1 时,和为 3,可排除 C;当 n=2 时,和为 15,可排除 A,B.故选 D. 8.
9、A 解析 若数列an是等差数列,设其公差为 d1,则 bn+1-bn=(an+1+an+2)-(an+an+1)=an+2-an=2d1,所以数列bn是等差数列,充 分性成立;若数列bn是等差数列,设其公差为 d2,则 bn+1-bn=(an+1+an+2)-(an+an+1)=an+2-an=d2,不能推出数列an是等差数列, 必要性不成立.故选 A. 9.D 解析 设数列an的公差为 d,由 a1+a2+a3+a4=4a1+6d=3,a7+a8+a9=3a1+21d=4,可得 a1=,d=,等差数列an一共有 13 22 7 66 9 项,所以中间 1 项为 a5=a1+4d=,故选 D.
10、 67 66 10.C 解析 因为 am+k=am+ak,所以令 k=1,可得 am+1=am+a1=am+2,即 am+1-am=2 恒成立,据此可知,数列an是一个首项 a1=2,公 差 d=2 的等差数列,故其前 n 项和 Sn=na1+d=2n+2=n(n+1). ( 1) 2 ( 1) 2 11.9 解析 因为 a1=9,a5=1,所以公差 d=-2,所以 Sn=9n+ n(n-1)(-2)=-n2+10n,令 Sn0,得 00 成 1 9 4 1 2 立的最大的自然数 n 为 9. 12. 解析 因为 S2017=6051,所以(a1+a2017)=6051,所以 a1+a2017
11、=6,所以 a4+a2014=6.故 += (a4+a2014)+= 3 2 2017 2 1 4 4 2014 1 6 1 4 4 2014 1 6 5+ (5+4)= ,当且仅当 a4=2,a2014=4 时取等号. 44 2014 2014 4 1 6 3 2 13.3027 解析 数列为等差数列,可设 =an+b,整理得 Sn=an2+bn.S2=1,S2018-S2016=5,4a+2b=1,a20182+2018b- a20162-2016b=5,解得 a=,b=,则 S2018=20182+2018=3027. 1 2016 503 1008 1 2016 503 1008 14
12、.解:(1)因为 a16+a17+a18=3a17=-36,所以 a17=-12,则公差 d=3,所以 an=a9+(n-9)d=3n-63,所以 S20=S21= 17 9 17 9 24 8 =-630, 20 60 + ( 3) 2 5 所以当 n=20 或 21 时,Sn取得最小值-630. (2)由(1)知,数列an的前 20 项均小于 0,第 21 项等于 0,以后各项均为正数. 当 n21 时,Tn=-Sn=-=- n2+n;当 n21 时,Tn=Sn-2S21=-2S21= n2-n+1260. ( 60 + 3 63) 2 3 2 123 2 ( 60 + 3 63) 2 3
13、 2 123 2 综上,Tn= 3 2 2 + 123 2 , 21, , 3 2 2 123 2 + 1260, 21, . ? 15.解:(1)设等差数列an的公差为 d,根据等差数列的性质可知 S9=9a5=9(a1+4d)=81,a1+4d=9. a1=1,d=2,an=2n-1,b1=log51=0, b14=log527=2,b61=log5121=2. (2)当 1n2 时,1an3,bn=log5an=0,共 2 项; 当 3n12 时,5an23,bn=log5an=1,共 10 项; 当 13n62 时,25an123,bn=log5an=2,共 50 项;当 63n200
14、 时,125an399,bn=log5an=3,共 138 项. 数列bn的前 200 项和为 20+101+502+1383=524. 16.解:(1)证明:2Sn=nan+n,2Sn-1=(n-1)an-1+(n-1)(n2). 两式相减,得 2an=nan+n-(n-1)an-1-(n-1)(n2),(n-2)an=(n-1)an-1-1(n2), (n-1)an+1=nan-1, 两式相减,得(n-1)an+1-(n-2)an=nan-(n-1)an-1(n2),2(n-1)an=(n-1)an-1+(n-1)an+1(n2), 2an=an-1+an+1(n2),an为等差数列. (2)2S1=a1+1=2a1,a1=1,又 a2=2,d=1, an=n,bn=-, + 2 ( + 1)2 1 2 1 1 2( + 1) Tn= 1-+-+-=1-. 1 4 1 4 1 12 1 2 1 1 2( + 1) 1 2( + 1)
