《2019高三数学文二轮复习查漏补缺课时练习（三十二）第32讲数列的综合问题含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高三数学文二轮复习查漏补缺课时练习（三十二）第32讲数列的综合问题含答案解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课时作业(三十二) 第 32 讲 数列的综合问题 时间 / 45 分钟 分值 / 100 分 基础热身 1. 2018银川 4 月模拟 已知等差数列an的公差为 2,若 a1,a3,a4成等比数列,则 a3=( ) A.-10B.-6 C.-8 D.-4 2. 2018河北衡水中学模拟 已知数列是公差为 1 的等差数列,Sn为的前 n 项和,若 S8=4S4,则 a10= ( ) A.B. 17 2 19 2 C.10 D.12 3. 2018河北衡水中学月考 已知数列an是各项均为正数的等比数列,点 M(2,log2a2),N(5,log2a5)都在直线 y=x-1 上,则数 列an的前
2、 n 项和为( ) A.2n-2 B.2n+1-2 C.2n-1 D.2n+1-1 4.张丘建算经卷上第 22 题为“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈.”其意思为:现有一善于织布的女子,从 第 2 天开始,每天比前一天多织相同量的布,第 1 天织了 5 尺布,现在一月(按 30 天计算)共织 390 尺布.则该女子第 30 天织 布( ) A.20 尺 B.21 尺 C.22 尺 D.23 尺 2 5.在等比数列an中,若 3a1, a5,2a3成等差数列,则= . 1 2 9+ 10 7+ 8 能力提升 6. 2018成都七中零诊 在公比为 q 的正项等比数列an中,a4
3、=4,则当 2a2+a6取得最小值时,log2q=( ) A. B.- 1 4 1 4 C. D.- 1 8 1 8 7. 2018江西景德镇一中二联 已知等比数列an的前 n 项和是 Sn,则下列说法一定正确的是( ) A.若 a30,则 a20170,则 a20180,则 S20170 D.若 a40,则 S20180 8.设实数 b,c,d 成等差数列,且它们的和为 9,如果实数 a,b,c 成公比不为-1 的等比数列,则 a+b+c 的取值范围为( ) A. ( 9 4, + ) B. ( , 9 4) C.(3,+) 9 4,3) D.(-,-3) ( 3, 9 4) 9. 2018
4、广东江门一模 记数列的前 n 项和为 Sn,若对任意正整数 n,都有 2Sn=an+1 成立,则 a2018= ( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 10. 2018山东威海二模 在数列an中,an=2n-1,若一个 7 行 8 列的数表中,第 i 行第 j 列的元素为 cij=aiaj+ai+aj(i=1,2,7,j=1,2,8),则该数表中所有不相等的元素之和为( ) A.216-10 B.216+10 C.216-18 3 D.216+13 11. 2018银川 4 月质检 已知an是首项为 1 的等比数列,数列bn满足 b1=2,b2=5,且 an(bn+1-bn)=an+1,则
5、数列bn的前 n 项和为 . 12. 2018武汉二月调研 已知 Sn是等比数列an的前 n 项和,若 S3,S9,S6成等差数列,a2+a5=4,则 a8= . 13. 2018河南八市一模 在等差数列an中,a3=7,a9=19,Sn为数列an的前 n 项和,则的最小值为 . + 10 + 1 14.(12 分)设 Sn为数列an的前 n 项和,已知 a3=7,an=2an-1+a2-2(n2). (1)证明:an+1为等比数列; (2)求an的通项公式,并判断 n,an,Sn是否成等差数列. 15.(13 分) 2018贵州凯里一中月考 已知数列an满足 an+1=2an+2n+1,且
6、a1=2. (1)证明:数列是等差数列; 2 (2)设数列 cn= -log2,求数列cn的前 n 项和 Sn. 4 难点突破 16.(5 分) 2018株洲二模 已知数列an的前 n 项和为 Sn,a1=1,且满足 anan+1=2Sn,数列bn满足 b1=15,bn+1-bn=2n,则数列 中第 项最小. 17.(5 分) 已知数列an的前 n 项和为 Sn,且数列是首项为 3,公差为 2 的等差数列,若 bn=,数列bn的前 n 项和为 Tn, 2 则使得 Sn+Tn268 成立的 n 的最小值为 . 课时作业(三十二) 1.D 解析 根据题意知 a1=a3-4,a4=a3+2,因为 a
7、1,a3,a4成等比数列,所以=a4a1,即=(a3+2)(a3-4),所以 a3=-4,故选 D. 2 3 2 3 5 2.B 解析 设数列an的公差为 d,由 S8=4S4得 8a1+28d=4(4a1+6d),又 d=1,所以 a1= ,所以 a10=a1+9d=. 1 2 19 2 3.C 解析 设数列an的公比为 q,因为点 M(2,log2a2),N(5,log2a5)都在直线 y=x-1 上,所以 log2a2=2-1=1,即 a2=2,log2a5=5- 1=4,即 a5=16,则 =q3=8,则,故 Sn=2n-1,故选 C. 5 2 = 2, 1= 1 ? 1 2 1 2
8、4.B 解析 由题意,该女子每天织的布的长度成等差数列,且 a1=5,设公差为 d,则由前 30 项的和 S30=305+d=390,解 30 29 2 得 d=,所以 a30=5+29=21,故选 B. 16 29 16 29 5.3 解析 若 3a1, a5,2a3成等差数列,则 a5=3a1+2a3.又an为等比数列,设公比为 q,则 q4=3+2q2,可得(q2+1)(q2-3)=0,解得 1 2 q2=3(负值舍去),所以=q2=3. 9+ 10 7+ 8 (7+ 8)2 7+ 8 6.A 解析 2a2+a62=2=8,当且仅当 q4=2 即 q=(负值舍去)时取等号,所以 log2
9、q=log2= ,故选 A. 22622 422 1 4 2 1 4 1 4 7.C 解析 设数列an的公比为 q,当 a3=a1q20 时,a10,若 q1,则 S2017=.当 q0,1- 1(1 2017) 1 q20170,0,即 S20170;当 00,1-q20170,0,即 S20170;当 q1 时,1-q0,即 S20170.若 q=1,则 S2017=2017a10.综上可得,当 a30 时,S20170,故选 C. 1(1 2017) 1 8.C 解析 实数 b,c,d 成等差数列,且它们的和为 9,b+d=2c,则 3c=9,即 c=3,又实数 a,b,c 成等比数列,
10、则 b2=3a,且 a- b0,a+b+c= +b+3,由二次函数的性质可知,当 b=- 时, +b+3 取得最小值 ,a-b0,a+b+c3,故 a+b+c 的取值范围为 2 3 3 2 2 3 9 4 ,3 (3,+),故选 C. 9 4 9.B 解析 因为 2Sn=an+1,所以 2Sn-1=an-1+1(n2),所以 2an=2Sn-2Sn-1=an+1-(an-1+1)=an-an-1,即 an=-an-1(n2),又由 2Sn=an+1 得 a1=1,所以是等比数列,其首项为 1,公比为-1,所以 a2018=1(-1)2017=-1.故选 B. 10.C 解析 该数表中第 i 行
11、第 j 列的元素 cij=aiaj+ai+aj=(2i-1)(2j-1)+2i-1+2j-1=2i+j-1 (i=1,2,7,j=1,2,8), 数表如下所示. j i 12345678 122-123-124-125-126-127-128-129-1 6 223-124-125-126-127-128-129-1210-1 324-1 25-1 26-1 27-1 28-129-1210-1211-1 425-126-127-128-1 29-1210-1211-1212-1 526-127-1 28-1 29-1 210-1211-1212-1213-1 627-1 28-1 29-1
12、210-1211-1212-1213-1214-1 7 28-1 29-1 210-1211-1212-1213-1214-1215-1 由表可知,该数表中所有不相等的元素之和为 22-1+23-1+215-1=-14=216-18. 4 (1 214) 1 2 11. 解析 设数列an的公比为 q,由题得 bn+1-bn=,当 n=1 时,3= ,a2=3,q= =3,bn+1-bn=3=d,数列bn是等 32+ 2 + 1 2 1 3 1 差数列.故数列bn的前 n 项和为 n2+3=. ( 1) 2 32+ 2 12.2 解析 因为 S3,S9,S6成等差数列,所以公比 q1,且 2=+
13、,整理得 2q6=1+q3,所以 q3=- 或 q3=1(舍去),所以 1 9 1 1 3 1 1 6 1 1 2 a2+a5=a2+a2q3=a21-=4,解得 a2=8,故 a8=a2q6=8 =2. 1 2 1 4 13.3 解析 a3=7,a9=19,公差 d=2,an=a3+(n-3)d=7+2(n-3)=2n+1,Sn=n(n+2),因此= 9 3 9 3 19 7 6 (3 + 2 + 1) 2 + 10 + 1 =(n+1)+ 2=3,当且仅当 n=2 时取等号. ( + 2) + 10 2 + 2 1 2 9 + 1 1 2 ( + 1) 9 + 1 14.解:(1)证明:a
14、3=7,a3=3a2-2,a2=3,an=2an-1+1,a1=1,又=2(n2),an+1是首项为 2,公比为 2 的等比数 + 1 1+ 1 2 1+ 2 1+ 1 列. (2)由(1)知,an+1=2n,an=2n-1. Sn=-n=2n+1-n-2, 2 2 + 1 1 2 n+Sn-2an=n+2n+1-n-2-2(2n-1)=0,n+Sn=2an,即 n,an,Sn成等差数列. 15.解:(1)证明:- =- =+- =1,且 =1,是以 1 为首项,1 为公差的等差数列. + 1 2 + 1 2 2+ 2 + 1 2 + 1 2 2 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2 1 21 2 (2)由(1)得 =1+(n-1)1=n,故 an=n2n,cn=2n-n. 2 Sn=c1+c2+c3+cn=(21-1)+(22-2)+(23-3)+(2n-n)=(21+22+23+2n)-(1+2+3+n)=-=2n+1-2. 2(1 2) 1 2 (1 + ) 2 ( + 1) 2 7 故数列cn
