《黑龙江省2019届高三12月月考数学（文）试卷 含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2019届高三12月月考数学（文）试卷 含答案解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2019 届黑龙江省哈尔滨市第六中学 高三 12 月月考数学（文）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知集合，则 = 1,0,1,2, = |1 2 4 = A B C D
2、1,0,10,1,20,11,2 2（2015 新课标全国文科）已知点，向量，则向量 (0,1),(3,2) = ( 4, 3) = A B ( 7, 4)(7,4) C D ( 1,4)(1,4) 3若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 ，则该双曲线的渐近线方 2 2 2 2 = 1( 0, 0) 1 4 程是 A B C D 2 = 02 = 0 3 = 03 = 0 4已知等差数列的前 n 项和为，若，则 3+ 5= 87 A28 B32 C56 D24 5已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 A B160 C D60 160 3 64 + 32 2 6过椭圆 的
3、焦点垂直于 轴的弦长为，则双曲线的离心率 的值是 2 2 + 2 2 = 1 ( 0) 1 2 2 2 2 2 = 1 A B C D 5 4 5 4 3 2 5 2 7如图，这个美妙的螺旋叫做特奥多鲁斯螺旋，是由公元 5 世纪古希腊哲学家特奥多鲁斯给出的，螺 旋由一系列直角三角形组成（图），第一个三角形是边长为 的等腰直角三角形，以后每个直角三角形以上 1 一个三角形的斜边为直角边，另一个直角边为 将这些直角三角形在公共顶点处的角依次记为则 1 1,2,3, , 与最接近的角是 1+ 2+ 3+ 4 参考值：， 55 1.42860 1.73265 2.1452 1.414 A B C D
4、120 130 135 140 8过圆上一点 作圆的两条切线，切点分别为，若， 2+ 2= 16:2+ 2= 2( 0)、 = 2 3 则实数 = A B C D 2349 9函数的图象大致为 = | |2 | A B 2 C D 10已知 F 为抛物线的焦点，过 F 且斜率为 的直线交抛物线于 A、B 两点，则的值 2= 81| | 等于 A B8 C D16 4 28 2 11已知函数若函数有 6 个不同的零点，则这 6 个零点之和 () = |2|1 |, () = 2() + () + 2 为 A B C D 76 11 2 9 2 二、填空题二、填空题 12已知,则的值为_ () =
5、 ( 0) ( 1) + 1( 0) (4 3) + ( 4 3) 13若满足约束条件，则的最大值为_ 、 + 1 0 2 + 1 0 2 1 0 = 14某比赛现场放着甲、乙、丙三个空盒，主持人从一副不含大小王的 52 张扑克牌中，每次任取两张牌， 将一张放入甲盒，若这张牌是红色的（红桃或方片），就将另一张放入乙盒；若这张牌是黑色的（黑桃或梅花） ，就将另一张放入丙盒；重复上述过程，直到所有扑克牌都放入三个盒子内，给出下列结论： 乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌 乙盒中红牌与丙盒中黑牌一样多 乙盒中红牌不多于丙盒中红牌 乙盒中黑牌与丙盒中红牌一样多 其中正确结论的序号为_ 三、解答题三、解答题 1
6、5在中，角所对的边分别为，且满足 ，,2 3 = 2+ 2 2 （1）求角 C 的大小； （2）若，且，求的面积 ( )= =2 16已知等差数列的公差不为零，且成等比数列 1= 251,11,13 （1）求的通项公式； （2）求. 2+ 5+ 8+ + 3 1 17在三棱柱中，侧面，已知，. 111 11 = 1,1= 3 = 1= 2 （1）求证：平面； 1 （2）若点 为棱中点，求 到平面的距离 1 11 18已知函数 () = ( + 1) （1）求函数在处的切线方程； ()(0,1) （2）设讨论函数的零点个数 0,() = () (3+ 2)( 0) 19在平面直角坐标系中，以坐标
7、原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆与圆 = 4 交于两点. = 2, （1）求直线的斜率； （2）过 点作的垂线分别交两圆于点，求. ,| 20已知函数() = | + 1| （1）求不等式的解集 () () ( ) 1 2019 届黑龙江省哈尔滨市第六中学 高三 12 月月考数学（文）试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1C 【解析】 ，又则 =|1 2 0, 0) , = 2 4, = 2. 因为双曲线的渐近线方程为所以该双曲线的渐近线方程是. =3. 2 2 2 2 = 1( 0, 0) = , 3 = 0 考点：双曲线的渐近线方程 4A 【解析】 试题分析：，故选
8、A. 7= 7 (1+ 7) 2 = 7 (3+ 5) 2 = 28 考点:等差数列前 和公式. 5A 【解析】 试题分析：由已知中的三视图，我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，三棱柱的底 面是一个直角边长为为的直角三角形，高为，四棱锥的底面是一个以为边长的正方形，高为，分别求 出棱柱和棱锥的体积，其中直三棱的底面为左视图，高为，故，四棱锥的底面为 边长为的正方形，高为，故，故该几何体的体积，故 选 A 考点：由三视图求体积. 【思路点晴】由已知中的三视图，我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，三棱柱的 底面是一个直角边长为的直角三角形，高，四棱锥的底面是一个
9、以为边长的正方形，高为，分别求出 棱柱和棱锥的体积，即可得出结论. 6D 【解析】 试题分析：设过焦点的弦的端点分别为，令，则，则 (,0), = 2= 2(1 2 2) = 4 2 = 2 ，故，则， | = 22 22 = 1 22= 42 2= 2 2 = 2+ 2 2 = 52 42 = 5 4 = 5 2 考点：1、双曲线的标准方程和简单几何性质；2、椭圆的标准方程和简单几何性质. 7C 【解析】 【分析】 由题意利用直角三角形中的边角关系，可得，再利用两角和的正切公式求得 1= 45，3= 30 的值，可得的值 (2+ 4)2+ 4 【详解】 由题意可得，都是锐角，且， 1,2,3
10、,4 1= 45，2= 2 2 3= ，又 3 3 3= 30，4= 1 4 = 1 2 1+ 3= 75(2+ 4)= ，故接近，故与最接近的角是 2+ 4 1 2 4 = 2 2 + 1 2 1 2 2 1 2 = 6 + 5 2 7 1.87 60 (2+ 4) 60 1+ 2+ 3+ 4 ，故选：C 75 + 60 = 135 【点睛】 本题主要考查两角和的正切公式的应用，直角三角形中的边角关系，属于中档题 8A 【解析】 【分析】 根据题意画出图形，结合图形，不妨取圆上一点，过 作圆的 2+ 2= 16(4，0)：2+ 2= 2(0) 两条切线，求出时的值即可 、 = 2 3 【详解
11、】 如图所示， 2 取圆上一点，过 作圆的两条切线，当时， 2+ 2= 16(4，0)：2+ 2= 2(0)、 = 2 3 ，且；，则实数故选：A = 3 ， = 4 = 1 2 = 2 = = 2 【点睛】 本题考查了直线与圆的方程应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题 9D 【解析】 【分析】 写出函数在上的解析式，根据函数的性质，结合选项，即可得出答案 （0，1） 【详解】 当即时， 函数在上 00 1 = |2 |= (2 )= 2 2 = | |2 |（0，1 单调递增，排 A，B，C， 故选：D 【点睛】 本题考查函数的图象与性质，属于中档题；已知函数的解析式，判定函数图象的形状时，一般通过解析式 研究函数的定义域、单调性、值域、对称性、特殊值，再结合图象进行验证排除. 10C 【解析】 【分析】 先设点的坐标，求出直线方程后与抛物线方程联立消去 得到关于 的一元二次方程，求出两根，再 ， 由抛物线的定义得到答案 【详解】 抛物线的焦点，准线为设，由 ，可得 2= 8(2，0) = 2 (1 ， 1) ， (2 ， 2) = 2 2= 8 ，解得，由抛物线的定义可得， 2 12 + 4 = 0 1= 6 + 4 22= 6 4 2|= 1+ 2 = 8 + 4 2 ，则，故选：C |= 2+ 2 = 8 4 2
