湖北省2019届高三3月份模拟质量检测数学（文）试题含答案解析

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2、析】解：由(1i)z=2i，得z=2i1i=2i(1+i)(1i)(1+i)=1+i，|z|=2故选：A把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题3. 已知函数f(x)的定义域为R，则f(0)=0是f(x)为奇函数的()条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】解：若函数f(x)是奇函数，则必有f(0)=0，即必要性成立，函数f(x)=|x|，满足f(0)=0，但f(x)是偶函数，不是奇函数，即充分性不成立，即f(0)=0是f(x)为奇函数的必要不充分条件

3、，故选：B根据函数奇偶性的定义，结合充分条件和必要条件的定义进行判断本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数奇偶性的性质是解决本题的关键4. 某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为()A. 110B. 16C. 15D. 56【答案】B【解析】解：观光车发车时段为60分钟，某人等待时段为0x10，则等待时间不多于10分钟的概率为P=1060=16故选：B根据几何概型的概率公式计算对应的时间比即可本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题5. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，该几何体的

4、体积为()A. 80B. 2723C. 48D. 144【答案】A【解析】解：由三视图画出该几何体的直观图，如图所示；结合图中数据，计算该几何体的体积为V=V圆锥+V圆柱=13425242+424=80故选：A由三视图画出该几何体的直观图，结合图中数据求出该几何体的体积本题考查了利用三视图求简单组合体体积的应用问题，是基础题6. 要得到函数y=sin(2x+3)的图象，只需将函数y=2sinxcosx的图象()A. 向左平移3个单位B. 向右平移3个单位C. 向左平移6个单位D. 向右平移6个单位【答案】C【解析】解：函数y=2sinxcosx=sin2x，函数y=sin(2x+3)=sin2

5、(x+6)，要得到函数y=sin(2x+3)的图象，只需将函数y=2sinxcosx的图象向左平移6个单位故选：C利用二倍角公式化函数y=2sinxcosx，再根据图象平移得出正确的结论本题考查了三角恒等变换以及三角函数图象平移的应用问题，是基础题7. 等差数列an的前n项和为Sn，若a1+a3+a5+a7+a9=55，则S9=()A. 66B. 99C. 110D. 198【答案】B【解析】解：a1+a3+a5+a7+a9=55，5a5=55，解得a5=11，则S9=9(a1+a9)2=9a5=911=99，故选：Ba1+a3+a5+a7+a9=55，可得5a5=55，解得a5，利用求和公式

6、及其通项公式的性质即可得出本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 在ABC中，|BC|=4，(AB+AC)BC=0，则BABC=()A. 4B. 4C. 8D. 8【答案】D【解析】解：设M为BC的中点，则AB+AC=2AM(AB+AC)BC=0AMBC，ABC是等腰三角形且AB=AC，则BABC=|BA|BC|cosB=BMBC=24=8，故选：D设M为BC的中点，则由向量加法的平行四边形法则可得，AB+AC=2AM，然后结合向量数量积的定义及锐角三角函数的定义可求本题主要考查了向量数量积的性质及定义，向量加法的平行四边形法则的简单应用，属于

7、基础试题9. 如图程序中，输入x=ln2，y=log32，z=12，则输出的结果为()A. xB. yC. zD. 无法确定【答案】A【解析】解：分析程序的运行过程知，该程序运行后输出x、y、z中最大的数；x=ln2，y=log32=ln2ln3log33=12，z=lg10=12，xyz；输出的结果为x故选：A分析程序的运行知该程序运行后输出x、y、z中最大的数，比较x、y与z的大小即可本题考查了程序语言的应用问题，也考查了函数值大小比较问题，是基础题10. 抛物线C：x2=2py(p0)焦点F与双曲线2y22x2=1一个焦点重合，过点F的直线交C于点A、B，点A处的切线与x、y轴分别交于M

8、、N，若OMN的面积为4，则|AF|的长为()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】解：双曲线2y22x2=1，a2=b2=12，c2=a2+b2=1，c=1，p2=1，解得p=2，F(0,1)设点A的坐标为(m,14m2)，y=14x2，y=12x，点A处的切线的斜率k=12m，切线方程为y14m2=12m(xm)，当x=0时，y=14m2，即N(0,14m2)，当y=0时，x=12m，即M(12m,0)，OMN的面积为4，1214m212|m|=4，解得m=4，A=(4,4)或(4,4)，|AF|=42+(41)2=5，故选：C先根据双曲线的焦点求出p的值，再根据导数的几何意义

9、求出切线方程，根据面积求出点A的坐标，即可求出|AF|本题考查了双曲线的简单性质以及抛物线的简单性质和导数的几何意义，属于中档题11. 函数f(x)=ax3+3x21存在唯一的零点x0，且x00，则实数a的范围为()A. (,2)B. (,2)C. (2,+)D. (2,+)【答案】A【解析】解：(i)当a=0时，f(x)=3x2+1，令f(x)=0，解得x=33，函数f(x)有两个零点，舍去(ii)当a0时，f(x)=3ax2+6x=3ax(x+2a)，令f(x)=0，解得x=0或2a当a0，当x2a或x0，f(x)0，此时函数f(x)单调递减；当0x0，此时函数f(x)单调递增故x=2a是

10、函数f(x)的极大值点，0是函数f(x)的极小值点函数f(x)=ax3+3x21存在唯一的零点x0，且x00，则f(2a)=8a2+12a21=4a214得a2(舍)或a0时，2a0，当x0时，f(x)0，此时函数f(x)单调递增；当2ax0时，f(x)0，此时函数f(x)单调递减x=2a是函数f(x)的极大值点，0是函数f(x)的极小值点f(0)=1bm2，则ab；若ab，则a|a|b|b|；若ba0，m0，则a+mb+mab；若ab0且|lna|=|lnb|，则2a+b(3,+)正确的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】解：对于实数a，b，m，若am2bm2，则m0

11、，m20，ab成立；若ab，由f(x)=x|x|为奇函数，且x0时，f(x)递增，可得f(x)在R上递增，则a|a|b|b|成立；若ba0，m0，则a+mb+mab=ab+bmabamb(b+m)=m(ba)b(b+m)0，可得a+mb+mab成立；若ab0且|lna|=|lnb|，则lnalnb，即有a1，0b1，可得lna+lnb=0，即ab=1，2a+b=2a+1a在(1,+)递增，可得2a+b(3,+)成立故选：D由不等式可乘性，即可判断；由f(x)=x|x|在R上递增，可判断；运用作差和不等式的性质，可判断；运用绝对值函数y=|lnx|的图象和性质，以及对勾函数的单调性，可判断本题考

12、查函数的性质和运用，注意运用函数的单调性和奇偶性、以及不等式的性质，考查运算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 实数x，y满足x3x+y0xy20，则z=y2x的最小值为_【答案】9【解析】解：在坐标系中画出实数x，y满足x3x+y0xy20可行域三角形，如图：由x+y=0x=3，解得A(3,3)，移直线y2x=0经过点A(3,3)时，y2x最小，最小值为：9，则z=y2x的最小值为9故答案为：9画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出z的最小值即可本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题14. 等比数列an的前n项和为Sn，

13、a1=12，若S6S3=78，则a2a4=_【答案】164【解析】解：等比数列an的前n项和为Sn，a1=12，S6S3=78，S6S3=a1(1q6)1qa1(1q3)1q=78，即1+q3=78，解得q=12，a2a4=(a1q)(a1q3)=(1212)(1218)=164，故答案为：164先求出公比，再根据通项公式即可求出本题考查了等比数列的求和公式和通项公式，属于基础题15. 通常，满分为100分的试卷，60分为及格线.若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照24,36)，36,48)，84,96分组后绘制的频率分布直方图如图所示.由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率(实数a的取整等于不超过a的最大整数

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