《吉林省吉林市第一中学2019届高三10月月考数学（文）试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省吉林市第一中学2019届高三10月月考数学（文）试题含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 吉林省吉林市第一中学吉林省吉林市第一中学 2019 届高三届高三 10 月月考月月考 文科数学试题文科数学试题 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1. 设集合，则（ ） |1 |2Ax xBxx ， AB U ABCD|2x x 1x x | 21xx | 12xx 2. 已知，复数，若为纯虚数，则的虚部为（ ）aR 2 12 ai z i zz A. B C. D. 1 3 5 i 3 5 i 3. 已知直线，平面，则下列命题正确的个数为（ ）, ,a b l, 若 则 若，则,l/ /l,al bl/
2、/ab 若则 若,则,ll,ll/ / A. 0 B.1 C.2 D.3 4. 设变量满足约束条件，则的最大值为（ ）, x y 10 220 220 xy xy xy 32zxy A. B.2 C.3 D.42 5. 已知向量满足，则（ ）, a b r r | 1a r |3ab rr ()0aab rrr |2 |ba rr A.2 B. C.4 D. 2 34 3 6. 一个几何体的三视图如右图，则它的表面积为（ ） A. 28 B. 242 5 C. D. 204 5202 5 7. 如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱.若侧面水平放置时，液面恰好过 1 8AA 11 AAB B
3、 的中点，当底面水平放置时，液面高为（ 1111 ,AC BC AC BCABC ） A 7 B 6 2 2 3 2 1 俯视图 正视图侧视图 2 x 2 3 -2 12 y o C 4 D 2 8. 已知，则（ ）ab A. B. ababa 222 22()abab C. D. baba 3443|a ab b 9. 已知函数的图像如图，若，且，则 2 ( )2sin()(0), 123 f xxx 12 ()()f xf x 12 xx 12 ()f xx 的值为（ ） A. B. C.1 D.032 10. 如图，正方体的棱长为 1，P,Q 分别是线段和上的动点，且满足，则 1111
4、ABCDABC D 1 AD 1 BC 1 APBQ 下列命题错误的是（ ） A. 存在的某一位置，使 ,P Q/ /ABPQ B. 的面积为定值BPQ C. 当 PA0 时，直线与是异面直线 1 PBAQ D. 无论运动到任何位置，均有,P QBCPQ 11. 定义在上的偶函数满足：，且，R( )f x(1)(1)fxf x( 1)2,(2)1ff 则（ ）(1)(2)(3)(2019)ffffL A 2020 B2019 C1011 D1008 12. 若为奇函数，则的解集为（ ）( ) xx f xeae 1 (1)f xe e A. B. (,2)(,1) C. D. (2,)(1,)
5、 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 若角的终边过点，则= .1, 2（）) 2 cos( 14. 已知，则的最小值为 . 2 5 x 42 54 )( 2 x xx xf 15. 设数列满足，且，则的值为 . n a 12 1,3aa 11 2(1)(1),(2) nnn nananan 20 a 16. 已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是球 O 的直径，若平面 SCA平面 SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥 S-ABC 的体积为 9，则球 O 的表面积为 . A D B C P Q A1 B1 C1 D1 3 D A B
6、P C M N 三、解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分 12 分） 已知在数列中， n a * 11 4,2() nn aaanN （1）求数列的通项公式； n a （2）设，求nb n a n 3)2( 2 12310 |bbbbL 18. （本小题满分 12 分） 直棱柱的底面 ABC 为正三角形，点 D 为 BC 的中点，. 111 ABCABC 1 BCBB （1）求证：/ 平面； 1 AC 1 AB D （2）试在棱上找一点 M，使，并给出证明. 1 CC 1 MBAB 19. （本小题满分 12 分） 设三个内角 A,B,C 所对
7、的边分别为，已知ABC, ,a b c, cos 6 AbCa （1）求角 C 的大小； （2）在的一个外角内取一点 P，使 PC=2，ABCACD 过点 P 分别作 CA，CD 的垂线 PM，PN，垂足分别 为 M，N，设，PCA 当为何值时，最大，并求出最大值.PMPN B C A D A1 B1 C1 4 D A B E F C 20. （本小题满分 12 分） 如图，在梯形 ABCD 中, ，/ /ABCDADDCCBa60ABC 平面ACFE 平面 ABCD，四边形 ACFE 是矩形，.AEa （1）求证：BC 平面 ；ACFE （2）求三棱锥 A-BEF 的高. 21. （本小题满
8、分 12 分） 已知函数，斜率为 1 的直线与相切于点( )(1)ln1f xb xxx( )f x(1,0) （1）求的单调区间；( )( )lnh xf xxx （2）证明：(1) ( )0xf x 选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 已知直线 的参数方程为，以坐标原点 O 为极点，轴正半轴为l)0( sin2 cos 为参数，t ty tx x 极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为， 与交于不同的两点C1lC 21,P P （1）求的取值范围； （2）当变化时，求线段中点的轨迹
9、的参数方程. 21P PM 5 23. 选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数 |2|4|)(xxxf （1）求不等式的解集； 2)(xf （2） 设的最小值为, 若的解集包含，求的取值范围.)(xfMMa x 2 10 ，a 6 高三文科数学答案 一、选择题：ADBC ABBD CBCA 二、填空题：13. 14. 1 15. 16. 2 5 5 24 5 36 三、解答题： 17. （1） （2）188922 n an 18. （1）证明略； （2）M 为中点时， 1 CC 1 MBAB 19. （1）； （2），当时，有最大值 3 C 2 3sin() 6 PMPN 3 2 3 20. （1）证明略； （2）高为 2 2 a 21. （1）的增区间为，减区间为； （2）证明略( )f x(0,1)(1,) 22.（1） （2） 2 (,) 33 sin2 ( 1cos2 x y 为参数） 23.（1） （2） (,2)(4,)U 1a
