《山东省济南外国语学校2019届高三上学期12月月考 数学（理）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济南外国语学校2019届高三上学期12月月考 数学（理）含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 山东省济南外国语学校山东省济南外国语学校 2019 届高三上学期届高三上学期 12 月月考月月考 数学（理）数学（理） 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 5 分共分共 60 分）分） 1 已知全集已知全集 U= |15xZx ，A=1,A=1, 2,2, 33,C,CU UB B=1,=1, 22，则，则 AB=AB=（ ） A1,1, 22 B1,1, 33 C D1,1, 2,2, 333 2、在复平面内，复数、在复平面内，复数 23 34 i i 所对应的点位于所对应的点位于 （ ） A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象
2、限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限 3 3、“”是是“”的（的（ ） 2 560xx2x A A充分不必要条件充分不必要条件 B B必要不充分条件必要不充分条件 C C充要条件充要条件 D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 4.4. 在平面直角坐标系中，已知向量在平面直角坐标系中，已知向量若若，则，则=(=( ) )abx(1, 1),( ,3), rr ab/ rr x A A-2-2 B B-4-4 C C-3-3 D D-1-1 5、若若是两条不同的直线，是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（
3、）mn， A A若若，则，则 B B若若，则，则 m，mmm C C若若，则，则 D D若若，则，则ImInmn 6、设、设是定义在是定义在上的奇函数，当上的奇函数，当时，时，则，则（ ） f xR0x 32 2f xxx 1f A.A. B.B. C.C. D.3D.331 2 7、在等差数列在等差数列 n a中，中，其前，其前n项和为项和为 n S，若，若 20142012 2 20142012 SS ，则，则的值等的值等2019 1 a 2019 S 于（于（ ） A -2019 B-2018 C2018 D2019 8、在、在中，中，的平分线交的平分线交于于，,则则ABC 0 60 ,
4、AABCD 1 4, 4 ABADACABR uuu ruuu ruu u r AC 的长为（的长为（ ） A.3A.3 B.6B.6 C.9C.9 D.D. 1212 9、正项等比数列、正项等比数列中，存在两项中，存在两项使得使得，且，且，则，则的最小的最小 n a, mn aa 1 4 mn a aa 654 2aaa 14 mn 值是值是( ) A B2 C D 3 2 7 3 25 6 10、已知函数、已知函数( )cos() sin 4 f xxx , 则函数则函数( )f x的图象（的图象（ ） A. 最小正周期为最小正周期为 T=2 B. 关于点直线关于点直线 2 (,) 84
5、对称对称 C. 关于直线关于直线 8 x 对称对称 D. 在区间在区间(0,) 8 上为减函数上为减函数 11、在矩形在矩形 ABCD 中，中，AB4，BC3，沿，沿 AC 将矩形将矩形 ABCD 折叠，其正视图和俯视图如图所示折叠，其正视图和俯视图如图所示. 此时连结顶点此时连结顶点 B、D 形成三棱锥形成三棱锥 BACD，则其侧视图的面积为，则其侧视图的面积为 A. 12B.6 C. D. 144 25 72 25 3 12、已知函数、已知函数若当方程若当方程有四个不等实根有四个不等实根 xx f x fxx ln,02 ( ) (4),24 f xm( ) xxxx 1234 , 时，不
6、等式时，不等式恒成立，则实数恒成立，则实数的最小值为（的最小值为（ ） xxxx 1234 kx xxxk 22 3412 11 k A.A. B.B. C.C. D.D. 9 8 3 2 2 25 16 1 3 2 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分共分共 20 分）分） 13、若、若则则 = 0 (21)2(0) t xdxt t 14、已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 12 (,0),( ,0)FcF c，若椭圆上存在一点 P使 1221 sinsin ac PFFPF F ，则该椭圆的离心率的取值范围为 15、中，中，,则则在在方向上的投影
7、是方向上的投影是 ABC ABACABAC uuu ruuu ruuu ruuu r ABAC3,4 BC uuu r CA uur 1616、已知三棱锥中，平面平面，ABCDABD BCD,CDBC , 4CDBC 则三棱锥的外接球的大圆面积为_, 32 ADABABCD 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17、 （本小题满分（本小题满分 10 分）分） 数列数列的前的前 n 项和为项和为，满足，满足，等比数列，等比数列满足满足， n a n S n Sn2 n bb
8、a 11 ba 22 4 （1）求数列）求数列的通项公式；的通项公式； n a （2 2）若）若，求数列，求数列的前的前 n n 项和项和 n na cb n c n T 18(18(本小题满分本小题满分 12 分分) ) 在在中，角中，角的对边分别为的对边分别为，ABC, ,A B C, ,a b c 且满足且满足(2)coscoscbAaB （1）求角）求角的大小；的大小；A （2）若）若为为上一点，且满足上一点，且满足，求求DBC2,2 3 uuu ruuu r BDDC AD3,b a 19.设, axxxxf2 2 1 3 1 23 (1)若在上存在单调递增区间，求的取值范围； xf
9、 ， 3 2 a (2)当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值. 20 a xf 4 , 1 3 16 xf 5 20、如图，在四棱锥中，底面是边长为 2 的菱形，平面 平面，点 为棱的中点 （）在棱上是否存在一点 ，使得平面，并说明理由； （）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角 21、设椭圆的右焦点为，过的直线 与交于，两点，点的坐标为 2 2 1 2 x Cy：FFlCABM 20， 当 与轴垂直时，求直线的方程；lxAM 设为坐标原点，证明：OOMAOMB 6 22(本小题满分 12 分已知函数 f（x）=2alnx2（a+1）x+x2（a1） （1）讨论 f（x）的单调性；
10、 （2）若 f（x）在区间 ，e2上有两个零点，求 a 的取值范围 1 e 理科数学参考答案 序号123456789101112 答案 CBBCB DAD A CDB 7 序号13141516 答案 1-4 9pi 17、 n nn anT 91 21, 8 18、 （1）（2） A60 o 6a 19、由题意得，、由题意得， 在在上能成立，只要上能成立，只要 0xf ， 3 2 0 max xf 即即，即，即 2a0，得，得 a ， -5 分分 0 3 2 f 2 9 1 9 所以，当所以，当 a 时，时，在在上存在单调递增区间上存在单调递增区间. -6 分分 1 9 xf ， 3 2 (2
11、)已知已知 0a2，在在1，4上取到最小值上取到最小值，而，而的图象开口向下，且的图象开口向下，且 xf 16 3 axxxf2 2 对称轴对称轴 x ，f (1)112a2a0，f(4)1642a2a120，则必有一点，则必有一点 1 2 x01，4，使得，使得 f(x0)0，此时函数，此时函数 f(x)在在1，x0上单调递增，在上单调递增，在x0，4上单调递减，上单调递减， -9 分分 f(1) 2a 2a0， 1 3 1 2 1 6 f(4) 64 168a8aa1. -10 分分 min xf 1 3 1 2 40 3 16 3 此时，由此时，由或或1(舍去舍去)， 02 0 2 0
12、xxxf2 0 x 8 所以函数所以函数 f(x)maxf(2). -12 分分 10 3 20、 （）在棱上存在点 ，使得平面，点 为棱的中点 理由如下：取的中点 ，连结、， 由题意，且， 且， 故且. 所以，四边形为平行四边形. 所以，又平面，平面， 所以，平面. （）由题意知为正三角形，所以，亦即， 又，所以，且平面平面，平面平面， 所以平面，故以 为坐标原点建立如图空间直角坐标系， 设，则由题意知， 9 ， 设平面的法向量为， 则由得，令，则， 所以取，显然可取平面的法向量， 由题意：，所以. 由于平面，所以在平面内的射影为， 所以为直线与平面所成的角， 易知在中，从而， 所以直线与平面所成的角为. 22.22. 解解 ：（1）f（x）的定义域为（0，+） ，f（x）=， 令 f（x）=0，可得 x=1 或 x=a，下面分三种情况 当 a0 时，可得 xa0，由 f（x）0，得 x1，由 f（x）0，得 0x1， 此时 f（x）的单调递增区间为（1，+） ，单调递减区间为（0，1） 10 当 0a1 时，由 f（x）0，得 0xa 或 x1，由 f（x）0，得 ax1， 此时 f（x）的单调递增区间为（0，a） ， （1，+） ，单调递减区间为（a，1） 当 a=1 时，f
