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1、- 1 - 河南省滑县河南省滑县 2019 届高三第二次联考届高三第二次联考 数学（文）试题数学（文）试题 注意事项: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,全卷满分 150 分.考试时间 120 分钟答题前,考生务 必将自己的姓名准考证号等信息填写在答题卡上 2.回答第 I 卷时选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号写在本试卷上无效 3.回答第卷时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 第卷(选择题共 60 分) 1. 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共
2、 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合,则0|,082| 2 yyBxxxABA 4 , 0. A2 , 0.B4 , 2.C.D 2.若在复平面内,复数所对应的点落在直线 y=x 上,则 m=R)(m 6 3 i mi z 7 15 . A 15 7 .B 7 15 .C 15 7 .D - 2 - 3. 九章算术中第七卷“盈不足”问题中有这样一则:“今有蒲生一日,长三尺;莞生一日,长一尺,蒲生日 自半莞生日自倍”意思是:今有蒲生长 1 日,长为 3 尺;莞生长 1 日,长为 1 尺蒲的生长逐日减半,莞的生长逐 日加倍若第 n 天(nR)蒲、莞的长度相等
3、,则第n天蒲长了( )尺.(其中n表示不过 n 的最大整数) 2 . A 2 3 .B1 .C 2 1 .D 4.运行如图所示的程序框图,输出的 k 的值为 8 . A10.B12.C14.D 5.已知命题;命题,则下列命题中的真命题是 2ln 34:p16) 21 )(2(), 0(,: ba babaq qA.qpB.qpC.qpD. 6.如图所示,ABC 是等腰直角三角形,且 AB=AC,E 为 BC 边上的中 点,ADE 与AEF 为等边三角形,点 M 是线段 AB 与线段 DE 的交点,点 N 是线段 AC 与线段 EF 的交点,若往ABC 中任意投掷一点该点落在 图中阴影区域内的概
4、率为 2 33 . A 2 35 . B 3 33 . C 3 325 . D 参考数据: 4 26 15sin, 4 26 75sin 00 7.已知某几何体的三视图如下图所示,则在该几何体的所有顶点中任取两 点,它们之间的距离不可能为 6. A3.B 2 . C5.D 8.已知双曲线的两条渐近线与圆交于 M,N,P,Q 四点若四边形)0, 0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C5: 22 yxO MNPQ 的面积为 8,则双曲线 C 的渐近线方程为 - 3 - xyA 4 1 .xyB 2 1 .xyC 2 2 .xyD 4 2 . 9 已知函数的图象关于 y 轴对称若函数
5、g(x)恒满足 g(k+x)+8(3-x)+2=0 则函数 g(x)的xcos3)( | 1| kx xf 图象的对称中心为 A. (1,1) B.(2,-1) C.(2,1) D.(1,-1) 10 已知函数.若有且仅有两个不同的实数,使得)0(cos3sin)(xxxf 1 , 0, 21 xx ,则实数的值不可能为2)()( 21 xfxf 6 13 . A 3 . B 6 19 .C 6 25 .D 11 如图所示,是椭圆的短轴端点,点 M 在椭圈上运动,且点 M 不 21, A A1 918 : 22 yx C 与重合,点 N 满足则 21, A A 2211 ,MANAMANA 2
6、1 21 ANA AMA S S A.2 B.3 C.4 D. 2 5 12.已知关于 x 的不等式有且仅有三个正整数解(其中 e=2.71828为自然对数的底数),则 xx memexx)( 实数 m 的取值范围是 44 4e 9 , 5e 16 . A 23 3e 4 , 4e 9 .B 34 4e 9 , 5e 16 .C 23 3e 4 , 4e 9 .D 第卷(非选择题共 90 分) 二.填空题(本大题共 4 小题每小题 5 分,共 20 分将答案填写在题中的横线上) 13.已知向量 a,b 间的夹角为,若,则_. 6 5 6|),3 , 2(baba - 4 - 14.已知实数 x
7、,y 满足,则 z=x-2y 的最大值为_. 043 0 52 yx yx yx 15.的展开式中,含x 项的系数为_. 6 ) 3 2 xx（ 4 x 16.在ABC 中,若,则ABC 面积的最大值为_.4cosBBCAB23 BABC 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 已知ABC 中, 3 B4AB (1)若,AD=BD,求 BC 的长DCBD 2 1 3 (2)若 AC=6,求 sinC、sinBAC 的值 18.(本小题满分 12 分) 已知等差数列的前 n 项和为 Sn,且.首项为 1 的数列满足 n a1905 195 Sa， n b n n n n a a b
8、 b 11 2 (1) 求数列的通项公式及其前 n 项和 n a n S (2) 求数列的前 n 项和 n b n T 19.(本小题满分 12 分) - 5 - 为了调查一款电视机的使用时间,研究人员对该款电视机进行了相应的测试将得到的数据统计如下图所示 并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查,得到的数据如下表所示 (1)根据图中的数据,试估计该款电视机的平均使用时间 (2)根据表中数据,判断是否有 9.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关 (3)若按照电视机的使用时间进行分层抽样,从使用时间在0,4)和4,20的电视机中抽取 5 台,再从这 5 台中 随机抽
9、取 2 台进行配件检测,求被抽取的 2 台电视机的使用时间都在4,20内的概率 19.(本小题满分 12 分) - 6 - 已知四棱锥 S-ABCD 中,BAD=ABC=90,BD=BC=2AD,点 E 为 CD 的中点,且 SBAE (1)求证:AE平面 SBD; (2)若SBD=SDB,SC 与平面 ABCD 所成的角为 a,求直线 SB 与平面 SCD 所成角的正弦值. 20. (本小题满分 12 分) 已知抛物线 C:,过点(-2,4)且斜率为 k 的直线 l 与抛物线 C 相交于 M,N 两点yx2 2 (1)若 k=2,求|MN|的值; (2)记直线:x-y=0 与直线:x+y-4
10、=0 的交点为 A,求的值 1 l 2 l ANAM kk - 7 - 22.(本小题满分 12 分) 已知函数1lnsin 2 1 )(xmxxxf (1)当 m=1 时,求曲线 y=f(x)在(1,f(1)处的斜率 (2)若存在且当时,.证明:，0, 21 xx 21 xx )()( 21 xfxf1 4 2 21 m xx - 8 - 河南省滑县 2019 届高三第二次联考数学（理）试题 1.【答案】B 【解析】依题意，故，故选 B. 2 28042Ax xxxx 0,2AB 2.【答案】A 【解析】依题意，则 3i6i3i183i6 i1836 i 6i6i6i373737 mmmmm
11、m z ，解得，故选 A.1836mm 15 7 m 3.【答案】B 【解析】依题意，化简可得，故，则第 2 日蒲生长的长度为 1 3 1 2 1 2 1 1 2 1 2 n n 2 log 6n 2n 尺，故选 B. 13 3 22 - 9 - 4.【答案】C 【解析】运行该程序，第一次，；第二次，；第三次，；第999,2Sk995,4Sk979,6Sk 四次，；第五次，第六次，此时，故输出的k的值915,8Sk659,10Sk365,12Sk 0S 为 12，故选 C. 5.【答案】D 【解析】依题意，故命题为真；而，当且仅当 ln2 334p 124 248 ba ab abab 时等号
12、成立，故命题q为假；故q、为假，为真，故选 D.2bapqpq（）pq 6.【答案】A 【解析】不妨设，在AME中，由正弦定理，解得，则阴影1AE 00 sin75sin60 AEAM 3 26 2 AM 部分面积为，而，故所求概率，故选 A. 3 26233 1 222 AMEANE SS 1 ABC S 33 2 P 7.【答案】C 【解析】作出该几何体的直观图，旋转一定的角度后，得到的图形如下图所示，观察 1111 ABCDABC D 可知，故选 C. 1 6CA 1 5AD 1 3AB 8.【答案】B - 10 - 【解析】依题意，不妨设点M（x,y）在第一象限，联立解得（其中） 22
13、 5, , xy b yx a 5 , 5 , a x c b y c 222 bac ，可知四边形为矩形，且根据双曲线的对称性，即，解得（MNPQ 55 2 ab cc 2 25cab 1 2 b a 舍去） ，故所求渐近线方程为，故选 B.2 b a 1 2 yx 9.【答案】B 【解析】依题意，函数为偶函数，故，则即为 f x1k 320g kxgx ，故函数的图象的对称中心为，故选 B.132gxgx g x1, 1 10.【答案】D 【解析】依题意，；当时，；令 sin3cos2sin 3 f xxxx 0x 33 x ，解得；令，解得；令，解得；则 32 x 6 x 5 32 x
14、13 6 x 9 32 x 25 6 x 解得，观察可知，选 D. 13 1 6 25 1, 6 ， 1325 66 11.【答案】A 【解析】设，则直线MA1的斜率为，由，所以直线NA1的斜 00 ,M xy 11 ,N x y 1 0 0 3 MA y k x 11 NAMA 率为于是直线NA1的方程为：同理，NA2的方程为：联 1 0 0 3 NA x k y 0 0 3 3 x yx y 0 0 3 3 x yx y 立两直线方程，消去y，得 因为在椭圆上，所以，从而 2 0 1 0 9y x x 00 ,M xy 2 2 1 189 y x 22 00 1 189 xy 所以 所以，故选 A. 2 20 0 9 2 x y 0 1 2 x x 12 12 0 1 2 MA A NA A S x Sx 12.【答案】C - 11 - 【解析】依题
