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1、1 江西省重点中学盟校江西省重点中学盟校 2019 届高三第一次联考届高三第一次联考 数学文科试卷数学文科试卷 考试时间：120 分钟 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共 150 分。 考生注意：考生注意： 1. 答题前，考生将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形 码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2. 第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。第卷用黑色墨 水签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。 3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并回收。 第第卷（选择题）卷（选择
2、题） 一选择题：共一选择题：共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分。分。 1.已知集合，,则 ( ) = ? |2 6 + 8 b 0) BF2 个交点为 D，若直线的斜率为 1 k，直线 CD 的斜率为 2 k，且，又的周长为 BF2 12 1 4 k k 螖BF1D 8，则的面积为（ ） 螖BF1F2 A1 B C D2 23 12. 定义在 R 上的连续可导函数 f（x） ，其导函数记为，满足 f（x）+f（2x）（x1） 2， 且当 x1 时，恒有 +2x若，则实数 m 的取值范围是（ ） A （，1 B C1，+） D 第第卷（非选择题）卷（非选择题） 二
3、填空题：共二填空题：共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分。分。 13.若复数 满足（其中为虚数单位），则等于_ = (2 + )2 z 14.设 x，y 满足约束条件，若，则 z 的最大值为_ + 鈮? 鈮?1 鈮? ? 15.数列满足，其前项和为.若恒成立，则 M 的最小值 n a 1 (21)(23) n anN nn ，n n S n SM 为_ 5 16.体积为的三棱锥 P-ABC 的顶点都在球 O 的球面上，PC 平面 ABC,PC=4,则球 8 3 3 CAB O 的表面积的最小值为 三解答题：共三解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
4、步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个题为必考题，每个 试题考生都必须作答。第试题考生都必须作答。第 2223 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 17 （12 分）已知分别为三个内角 A,B,C 的对边，且. 3 + 2 = 0 （1）求角 A 的大小； （2）若 AD 是 BC 边上的中线，b3，AD，求ABC 的面积 18 （12 分）2020 年开始，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用 3+3 模式， 其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各 150 分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的 要求
5、，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 门科目中自选 3 门参加考试（6 选 3） ，每科目满分 100 分.为了应对新高考，某高中从高一年级 1500 名学生（其 中男生 900 人，女生 600 人）中，采用分层抽样的方法从中抽取 名学生进行调查. （1）已知抽取的 名学生中含女生 20 人，求 的值及抽取到的男生人数； n （2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目 的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的 名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中 必须选择一个科目且只能选择一个科目） ，下表是根据调查
6、结果得到的列联表. 请将列联表补 2脳2 充完整，并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由； （3）在（2）抽取的选择“地理”的学生中按分层抽样再抽取 5 名，再从这 5 名学生中抽取 2 人了解 学生对“地理”的选课意向情况，求 2 人中至少有 1 名男生的概率. 附：参考公式及数据 6 19（12 分）在四棱锥中，AB/CD，与相交于点 ，点 在线段上， P - ABCDCD = 2ABACBDE . PF:FA = 2:1 （1）求证：平面 EFPCD （2）若， ， AB = AD = DP = 3PA = PB = 6 求点 到平面的距离. EPAD 20.（1
7、2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：的离心率为，抛物线 E： x2 a2 + y2 b2 = 1(a b 0) 2 2 的焦点是椭圆 C 的一个顶点 x2= 8y （1）求椭圆 C 的方程； 7 （2）若过点 Q（1,0）的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点，问是否在 x 轴上存在一点 T，使得 ATQ=BTQ？若存在，求出点 T 的坐标，若不存在，说明理由 21 （12 分）已知函数，( )2ln , ( ) m f xx g x x F(x) = f(x) + g(x) （1）若函数的极小值是，求 的值； F(x)4 - 2ln2m （2）设是函数图象上任意不同的两点，线段的中
8、点为，直线的 A(x1,y1),B(x2,y2) f(x)AB (0,0) 斜率为 .证明：. k 0 ()kfx 选考题共选考题共 10 分。请考生在分。请考生在 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22 （10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，曲线 C1 的直角坐标方程为，以坐标原点为极点，以 x 轴 2+ 2 2 = 0 正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 （1）求 C1 的极坐标方程和 C2 的直角坐标方程; （2）已知射线的的直角坐标方程为,若射线与 C1，
9、C2 分别交于 A，B 两点， y = 3 4x(x鈮?) 求的值. 8 23 （10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f(x) =|x + a|+|2x - 3|(a 0) （1）当时，解不等式； a = 1f(x)鈮? （2）当时，不等式恒成立，求实数 的取值范围 a 9 江西省重点中学盟校江西省重点中学盟校 2019 届高三第一次联考数学试卷届高三第一次联考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一选择题选择题 BCADC BBDBA CA 二填空题二填空题 135 143 15 16 1 6 48蟺 三解答题三解答题 17,解：（1）由已知及正弦定理得 2 3 + 2
10、 = 0 分 ，所以，即 sin(A+, 4 3 + 2 = 0 分 因为（） ，所以，所以 A= 6 分 （2）以 AB，AC 为邻边作平行四边形 ABEC，在ACE 中， 8 分 由余弦定理得 AE2AC2+CE22ACCEcos120，又 ABCE 即：，10 分 10 解得，AB2故12 分 18 【解析解析】 （1）由题意得：，解得，男生人数为：50-20=30 人2 分 1500 = 20 600n = 50 （2）列联表为： 3 分 5 分 所以有的把握认为选择科目与性别有关选择科目与性别有关. 6 分 99% （3）从 25 个选择地理的学生中分层抽样抽 5 名， 所以这 5
11、名学生中有 2 名男生，3 名女生，7 分 男生编号为 1，2，女生编号为 a，b，c， 5 名学生中再选抽 2 个， 则所有可能的结果为 =ab，ac， a1，a2，bc， b1，b2， c1，c2， 12，9 分 至少一名男生的结果为a1，a2，b1，b2，c1，c2， 12， 所以 2 人中至少一名男生的概率为 12 分 P = 7 10 19 【解析】解法一：（1）因为,所以即 鈭 = = 1 2 AE AC = 1 3 因为,所以 , 所以,平面，平面 , 所以 : = 2:1 = = 1 3 平面，5 分 PCD 11 (2)因为,所以为等边三角形，所以, = ,鈭燘 = 60掳
12、螖 BD = AD = 3 又因为,所以且,所以且 = 3, = = 62= 2+ 22= 2+ 2鈯 又因为所以 7 分 鈯,鈯 = , 因为平面,所以 作因为,所以 所以 EH 为点 到平面的距离. 9 分 PAD 在中，设边上的高为 ，则 螖 h = 3 2 因为,所以,即点 到平面的距离为 1 12 分 = = 1 3PAD 解法二、 （1）同解法一。 （2）因为,所以为等边三角形，所以, = ,鈭燘 = 60掳 螖 BD = AD = 3 又因为,所以且,所以且 = 3, = = 62= 2+ 22= 2+ 2鈯 又因为所以 7 分 鈯,鈯 = , 设点 到平面的距离为 ，因为，所以
13、9 分 = 1 3 VE - PAD= 1 3VC - PAD = 1 3VP - ACD 即 因为,， PD = 3 12 所以，解得，即点 到平面的距离为 1。12 分 = 1PAD 20解：（1）由题意知 椭圆方程为： 4 分 x2 8 + y2 4 = 1 （2）(1)当直线斜率不存在，显然 x 轴上任意一点 T 均成立 5 分 （2）当直线斜率存在，设直线斜率为 k,假设存在 T（t，0）满足ATQ=BTQ 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2）联立， 得（1+2k2）x24k2x+2k28=0， 由韦达定理有，其中0 恒成立， x1+ x2= 4k2 1 + 2k2 x1x2= 2k2- 8 1 + 2k2 ? 由ATQ=BTQ（显然 TA，TB 的斜率存在） ， 故 kTA+kTB=0 即， 7 分 由 A，B 两点在直线 y=k（x1）上， 故 y1=k（x11） ，y2=k（x21）代入 得， 13 即有 2x1x2（t+1） （x1+x2）+2t=0，9 分 将代入，即有： 4k2- 16 - (t + 1)4k2+
