《广东省2019届高三上学期第二次月考数学（文）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2019届高三上学期第二次月考数学（文）试题 含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20182019学年度华南师范大学附属中学高三年级月考（二）文科数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡和答卷的密封线内.2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4考生必须保持答题卡整洁，考试
2、结束后，将所有答题卡和答卷收回.第一部分 选择题(共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 若集合 ，则 A. B. C. D. 2. 若复数 满足 (其中 为虚数单位)，则 A. B. C. D. 3. 已知抛物线的焦点为，准线为，该抛物线上的点到轴的距离为5，且，则焦点到准线的距离是（ ）A 2 B 3 C 4 D 5 4. 数列 中，若 ，且对所有 满足 ，则 等于( )A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ）A 在单调递减 B 在单调递减，在单调递增C 的图象关于点对称 D 的图象关于直线对称6. 设数列
3、 为等差数列，其前 项和为 ，已知 ，若对任意 ，都有 成立，则 的值为( )A. B. C. D. 7. 中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线 与椭圆 有相同的焦距，一条渐近线方程为 ，则双曲线 的方程为 A. 或 B. 或 C. D. 8. 若 ，且 ，则 的值为 A. B. C. D. 9. 同时具有性质：最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数的一个函数是（ ）A B C D 10. 在 中，边 ， 分别是角 ， 的对边，且满足 ，若 ，则 的值为 A. B. C. D. 11. 已知函数，且，则 ( )A. B. C. D. 来源:学科网12. 已知函数 与 的图象上存在关于 轴对
4、称的点，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 第二部分 非选择题（90分）来源:学科网二、填空题（本大题共 4 小题. 每小题 5分，满分 20分，请把答案填在答卷第二题的横线上） 13. 已知向量，若且方向相反，则_. 14. 在各项均为正数的等比数列 中，若 ， ，则 的值是 15. 已知函数 ，则方程 的解的个数为 16. 已知函数 若存在实数 ，使得 且 ，则实数 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共 6 小题. 共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本题满分12分） 已知函数 ，其最小正周期为 （1）求 的表达式；（2）将函数 的图象向右平移 个单
5、位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，若关于 的方程 在区间 上有解，求实数 的取值范围 18. （本题满分12分）已知在 中，三边长 ， ， 依次成等差数列（1）若 ，求三个内角中最大角的度数；（2）若 且 ，求 的面积 19. （本题满分12分）已知 是一个公差大于 的等差数列，且满足 ，（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 和数列 满足等式：（ 为正整数），求数列 的前 项和 20. （本题满分12分）设 ， 分别是椭圆 的左、右焦点（1）若 是该椭圆上的一个动点，求 的最大值和最小值；（2）设过定点 的直线 与椭圆交于不同的两点 ，且
6、 为锐角（其中 为坐标原点），求直线 的斜率 的取值范围 21. （本题满分12分）已知函数 （1）当 时，试求 在 处的切线方程；（2）若 在 内有极值，试求 的取值范围 选作题：请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分.22(本题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；（2）若为曲线上的动点，求中点到直线的距离的最小值.来源:Zxxk.Com 23. (本题满分10分) 选修4-5：不等式选
7、讲已知函数(1)若的解集为，求实数的值；(2)当且时，解关于的不等式华南师大附中20182019学年度高三文科数学月考试题（二）答案第一部分1. C 2. D 3. C 4. B 5. C 6. C7. A 8. D 9. B 10. A 11. B 12. D第二部分13. 14. 15. 516. 第三部分17. （1） 又 的最小正周期 ，所以 ，所以 ，所以 （2） 将 的图象向右平移 个单位长度后，得到 的图象；再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），得到 的图象，所以 ，当 时，易知当 ，即 时， 递增，且 ，当 ，即 时， 递减，且 又 在区间 上有实数解，即
8、函数 与 的图象在区间 上有交点，所以 ，解得 所以实数 的取值范围是 18.（1） 依次成等差数列，得 又 ， 设 ，则 最大角为 由 ，得 （2） 由 又由 得 从而 的面积为 19.（1） 由等差数列的性质得所以 由韦达定理知， 是方程 的根，解方程得 或 设公差为 ，则由 ，得 由题结合 ，可知故（2） 当 时，所以 当 时， 两式相减得可得因此 来源:Zxxk.Com当 时，；当 时，来源:Z&xx&k.Com又当 时上式也成立所以当 为正整数时都有20. （1） 易知 ，所以 ，设 ，则因为 ，故当 ，即点 为椭圆短轴端点时， 有最小值 ；当 ，即点 为椭圆长轴端点时， 有最大值
9、（2） 显然直线 不满足题设条件，可设直线 ，联立 消去 ，整理得 ，所以由 得又所以又因为 ，即 ，所以故由，得21. （1） 当 时，所以切线方程为 （2） 若 在 内有极值，则 在 内有解令设 ，所以 ，当 时， 恒成立，所以 单调递减又因为 ，又在 上，因为当 时，即 在 上的值域为 ，当 时，当 时， 恒成立， 单调递减，不符合题意当 时，所以，当时，,即，, 单调递增；当时，,即，, 单调递减；所以当 时， 在 内有极值点综上 的取值范围为 22.（1）点的直角坐标，由，得，所以曲线的直角坐标方程为.（2）曲线的参数方程为（为参数），直线的普通方程为，设，则，那么点到直线的距离，所以点到直线的最小距离为.23. (1)因为所以得(2)时等价于当所以舍去； 当成立当成立； 所以，原不等式解集是.- 11 -
