《广东省广州市实验中学2018届高三10月联考数学（理）试题含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市实验中学2018届高三10月联考数学（理）试题含答案解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省实验中学2018届高三上学期10月段测试数学（理科）第一卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数（ ） ABCD【答案】B【解析】故选2等差数列中，为等比数列，且，则的值为（ ） ABCD【答案】A【解析】等差数列中，又，所以，解得或（舍去），所以，所以故选3已知，“函数有零点”是“函数在上是减函数”的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件【答案】B【解析】若函数有零点，则，当时，函数在上为减函数不成立，即充分性不成立，若在上是减函数，则，此时函数有零点成立，即必要性成立
2、，故“函数有零点”是“函数在上是减函数”的必要不充分条件故选4下面给出四种说法：设、分别表示数据、的平均数、中位数、众数，则；来源:Z。xx。k.Com在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于，表示回归的效果越好；绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；设随机变量服从正态分布，则其中不正确的是（ ） ABCD【答案】C【解析】解：将数据按从小到大的顺序排列为：、，中位数：；这组数据的平均数是因为此组数据中出现次数最多的数是，所以是此组数据的众数；则；越接近于，表示回归的效果越好，正确；根据频率分布直方图的意义，因为小矩形的面积之和等于，频率之和
3、也为，所以有各小长方形的面积等于相应各组的频率；故错；随机变量服从正态分布，正态曲线的对称轴是，故正确故选5如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是该几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） ABCD【答案】D【解析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为的圆柱的一半，故选6对于实数，若函数图象上存在点满足约束条件，则实数的最小值为（ ）ABCD【答案】B【分析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形，观察图形可得函数的图象与直线交于点，当点与该点重合时图象上存在点满足不等式组，且此时达到最小值，由此即可得到的最小值【解析】作出不
4、等式组表示的平面区域，得到如图的三角形，其中，再作出指数函数的图象，来源:学+科+网Z+X+X+K可得该图象与直线交于点，因此，当点与重合时，图象上存在点满足不等式组，且此时达到最小值，即的最小值为故选7有一个球的内接圆锥，其底面圆周和顶点均在球面上，且底面积为已知球的半径，则此圆锥的侧面积为（ ） ABC或D【答案】C【解析】圆锥，是底面圆心，为球心，如图，在上，【注意有文字】如图，【注意有文字】故选8已知双曲线，过点的直线与相交于，两点，且的中点为，则双曲线的离心率为（ ） ABCD【答案】B【解析】解法一：，由的中点为，则，由，两式相减得：，则，由直线的斜率，则，双曲线的离心率，双曲线的
5、离心率为解法二：设，则，两式相减得：，由直线的斜率，直线的斜率，则，双曲线的离心率，双曲线的离心率为故选9在正方体中，分别是棱，的中点，是与的交点，面与面相交于，面与面相交于，则直线，的夹角为（ ） ABCD【答案】A【解析】如图所示：，分别是棱，的中点，故，则面即为平面与平面相交于，即直线，由，可得平面，故面与面相交于时，必有，即，即直线，的夹角为故选10已知函数，给出下列四个命题：函数的图象关于直线对称；函数 在区间上单调递增；函数 的最小正周期为；函数 的值域为其中真命题的序号是（ ） ABCD【答案】C【解析】解：对于函数，由于， 故的图象不关于直线对称，故排除在区间上，单调递增，故正
6、确函数，故函数的最小正周期不是，故错误当时，故它的最大值为，最小值为；当时，综合可得，函数的最大值为，最小值为，故正确故选11在抛物线与直线围成的封闭图形内任取一点，为坐标原点，则直线被该封闭图形解得的线段长小于的概率是（ ）ABCD【答案】C【解析】抛物线与直线围成的面积为【注意有文字】，以为原点，为半径的圆与抛物线分别交于，两点，则，圆的方程为，来源:Z#xx#k.Com故点只有在红色区域内时，直线被直线被该封闭图形解得出的线段长小于，由，解得或，直线，的解析式分别为或，红色区域面积，【注意有文字】，直线被该封闭图形解得的线段长小于的概率【注意有文字】故选12 若函数在上存在两个极值点，则
7、的取值范围为（ ） ABCD【答案】D【解析】函数在上存在两个极值点， 等价于在上有两个零点，令，则，即，或，满足条件，且（其中且，其中，设，其中，则，函数是单调增函数，故选第二卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，则，的大小是_【答案】【解析】由，且，即，故，由，可得，故，由，且，故14已知平面向量，的夹角为，且，若平面向量满足，则_【答案】【解析】如图，设，则，再设，由，得，解得故答案为：15展开式中，常数项是_【答案】【解析】据二项展开式的通项公式求得第项，令的指数为得常数项，展开式的通项为，令得，故展开式的常数项为故答案为：16设数列满足，且
8、，若表示不超过的最大整数，则_【答案】【解析】构造，则，由题意可得，故数列是为首项，为公差的等差数列，故，故，以上个式子相加可得解得，则故答案为：三、解答题（本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程）17（本小题满分分）已知函数（）若，求的值（）在中，角，的对边分别是，且满足，求的取值范围【答案】见解析【解析】（）由题意得：函数，即，则（）在中，由可得，即，再由，可得，18（本小题满分分）某大学生从全校学生中随机选取名统计他们的鞋码大小，得到如下数据： 鞋码合计男生女生以各性别各鞋码出现的频率为概率（）从该校随机挑选一名学生，求他（她）的鞋码为奇数的概率（）为了解该校学
9、生考试作弊的情况，从该校随机挑选名学生进行抽样调查每位学生从装有除颜色外无差别的个红球和个白球的口袋中，随机摸出两个球，若同色，则如实回答其鞋码是否为奇数；若不同色，则如实回答是否曾在考试中作弊这里的回答，是指在纸上写下“是”或“否”若调查人员回收到张“是”的小纸条，试估计该校学生在考试中曾有作弊行为的概率【答案】见解析【解析】解： （）由题意知，样本中鞋码为奇数的同学共人， 故所求概率即为所求概率：（）摸球实验中，两球同色的概率为，两球异色的概率为，设所求概率为，结合（）的结果，有，解得，即所求概率为19（本小题满分分）如图，在直角梯形中，点是边的中点，将沿折起，使平面平面，连接，得到如图所
10、示的几何体（）求证：平面（）若，二面角的平面角的正切值为，求二面角的余弦值【答案】见解析【解析】（）因为平面平面，平面平面，又，所以平面，因为平面，所以，又因为折叠前后均有，所以平面（）由（）知平面，所以二面角的平面角为，又平面，平面，所以，依题意，因为，所以，设，则，依题意，所以，即，解得，故，如图所示，建立空间直角坐标系，则，所以，由（）知平面的法向量，设平面的法向量，由，得，令，得，所以， 所以，由图可知二面角的平面为锐角，所以二面角的余弦值为20（本小题满分分）已知点，点是圆上的任意一点，设为该圆的圆心，并且线段的垂直平分线与直线交于点（）求点的轨迹方程（）已知，两点的坐标分别为，点是
11、直线上的一个动点，且直线，分别交（）中点的轨迹于，两点（，四点互不相同），证明：直线恒过一定点，并求出该定点坐标【答案】见解析【解析】解：（），且，点的轨迹是以，为焦点的椭圆，设椭圆方程为，则，所以点的轨迹方程为：（）根据题意设直线的方程为：， 代入椭圆方程得：，设，则，直线方程为，直线方程为，由题知，的交点的横坐标为，即，即：，来源:Z&xx&k.Com整理得：，化简可得：，当，变化时，上式恒成立，直线恒过一定点21已知函数，（）设曲线在处的切线为，到点的距离为，求的值（）若对于任意实数，恒成立，试确定的取值范围（）当时，是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在，求出的值；若不存在，
12、请说明理由【答案】见解析【解析】解：（），在处的切线斜率为，切线的方程为，即，又点到切线的距离为，解之得，或（），恒成立，若，恒成立，若，恒成立，即，在上恒成立，设，则，当时，则在上单调递增，当时，则在上单调递减，当时， 取得最大值，的取值范围为（）根据题意，曲线的方程为，令，设，则，当时，故在上单调增函数，因此在上的最小值为，即，又时，曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解，但是，没有实数解，故不存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直 22（本小题满分分）选修：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，射线，与曲线分别交异于极点的四点，
