《广东省2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题 含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 2018-2019 学年度华南师大附中高三年级月考（二）学年度华南师大附中高三年级月考（二） 理科数学理科数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 5 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟。 注意事项： 1本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考 生号、试室号、座位号等填写在答题卡上，并用 2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。 2回答第 卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3回答第 卷时，用黑色钢笔或签字笔将答案写在答卷上。 第卷 一、选择
2、题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求。目要求。 1.已知集合，则（ ） A B C D 2.记复数 的共轭复数为 ，已知复数 满足，则（ ） A B C D 3.下列函数中，既是偶函数又有零点的是（ ） A B C D 1 2 yxtanyxee xx y lnyx 4.设，则是成立的（ ）:1 2px:21 x qpq A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.函数的部分图象可能是（ ） 2 sin 1
3、x f x x A B C D - 2 - 6.在等差数列中， ，则（ ） A 8 B 12 C 16 D 20 7.已知，则（ ） A B C D 8.已知函数在一个周期内的图像如图所示， 其中 分别是这段图像的最高点和最低点，是图像与 轴的交点，且 ，则 的值为（ ）来源:学+科+网 A B C D 9.如图，在平面四边形 ABCD 中， ，. 若点 E 为边 CD 上的动点，则的最小值为 （ ） A B C D 10. 设是各项为正数的等比数列， 是其公比，是其前 项的积， 且，则下列结论错误的是（ ） A B C D 与均为的最大值 11. 等边三角形边长为 2，点 是所在平面内一点，
4、且满足，若，则的 最小值是 （ ） A B C D 12. 设函数是奇函数的导函数，当时，则使得 成立的 的取值范围是（ ） A B C D 第卷 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 13. 已知向量，若，则_ 14. 已知，则 1 sincos 5 (, ) 2 tan - 3 - 15. 由曲线，与直线，所围成图形的面积为_ 1 y x 2 yx2x 0y 16. 在中， 为的中点，点 与点 在直线的异侧，且，则四边 形的面积的最大值为_. 三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤。 17 （本题
5、满分 12 分）已知等差数列的前项和为，数列是等比数列， n a * n nN n S n b 1 3a ， 1 1b 22 10bS 523 2aba （1）求数列和的通项公式； n a n b （2）若，设数列的前项和为，求 2 n n c S n cn n T n T 18 （本题满分 12 分）某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽 奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前 天参加抽奖活动 的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：yx x1234567 y 58810141517 （1）经过
6、进一步统计分析，发现与具有线性相关关系请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出yx 关于的线性回归方程；yx ybxa （2）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取 600 元购物券；抽中“二等奖”可领取 300 元购物券；抽中“谢谢 惠顾”，则没有购物券已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为现有张、 1 6 1 3 王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额 的分布列及数学期 望 参考公式：， 1 2 1 2 n ii i n i i x ynxy b xnx a ybx 7 1 364 ii i x y 7 2 1 140 i i x 1
7、9 （本题满分 12 分）如图，在梯形中，平面ABCDABCD2ADDCCB60ABC E F C D A B - 4 - 平面，四边形是菱形，ACEF ABCDACEF60CAF （1）求证：；BFAE （2）求二面角的平面角的余弦值BEFD 20 （本题满分 12 分）已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上 22 22 :10 xy Eab ab 1 2 3 1 2 P ，E （1）求椭圆的方程；E （2）过点任作一条直线 ， 与椭圆交于不同于点的A，B两点，l与直线 11M，llEP 交于点，记直线、的斜率分别为、试探究与:34120mxyCPAPBPC 1 k 2 k 3 k 12 kk 的
8、关系，并证明你的结论 3 k - 5 - 21 （本题满分 12 分）已知函数 ln1 a f xxxa a x R （1）求函数的单调区间； f x （2）若存在，使成立，求整数的最小值1x 1x f xx x a 请请考考生生在在 22、23 题题中中任任选选一一题题作作答答 ,如如果果多多做做 ,则则按按所所做做的的第第一一题题计计分分。 22 （本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 的极坐标方程为Oxl ，曲线的参数方程是（为参数） 2 sin30 6 C 2cos 2sin x y （1）求直线 和曲线的
9、普通方程；lC （2）直线 与轴交于点，与曲线交于，两点，求lxPCABPAPB 23 （本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 21fxxmx （1）当时，求不等式的解集；1m 2fx （2）若在上恒成立，求的取值范围 21fxx 12x ，m - 6 - 20182019 学年度华南师大附中高三年级月考（二） 理科数学答案 一、选择题：一、选择题： 题 号 1234567891 0 1 1 1 2 答 案 BBDAAABCCCAD 二、填空题二、填空题 13. 14. 15. 16. 4 3 三、解答题三、解答题 17. 【解析】 （1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为
10、， n ad n bq ， 1 3a 1 1b 22 10bS 523 2aba ，3 分 3310 34232 qd dqd ，6 分2d 2q 21 n an 1 2n n b （2）由（1）知，7 分 321 2 2 n nn Sn n ，9 分 11 2 n c nn 12 分 111111111 1. 32413521 n nnn T n 13 22 1 1nn 18. 【解析】 （1）依题意：，1 分 1 12345674 7 x ，2 分 1 5881014151711 7 y ，3 分 7 2 1 140 i i x 7 1 364 ii i x y 7 1 7 2 2 1 7
11、 7 ii i i i x yxy b xx 36474 11 2 1407 16 - 7 - ，4 分11 2 43 a ybx 则关于的线性回归方程为5 分yx23yx （2）二人所获购物券总金额的可能取值有 0、300、600、900、1200 元，它们所对应的概率分别为：X 6 分 ， 111 0 224 P X 1 2 111 300 233 P XC ， 1 2 11115 600 332618 P XC ，9 分 1 2 111 900 369 P XC 111 1200 6636 P X 所以，总金额 的分布列如下表： 03006009001200 来源:Z,xx,k.Com
12、11 分 总金额的数学期望为X 元12 分 11511 03006009001200400 4318936 E X 19.【解析】 （1）依题意，在等腰梯形中，ABCD2 3AC 4AB ，即，1 分2BC 222 ACBCABBCAC 平面平面ABCD，平面，2 分ACEF BC ACEF 而平面，3 分AE ACEFAEBC 连接，四边形是菱形，4 分CFACEFAEFC 又，平面，BCFCCAE BCF 平面，6 分BF BCFBFAE （2）取的中点，连接，因为四边形ACEF是菱形，且EFMMC60CAF 所以由平面几何易知，平面平面，平面ABCDMCACACEF ABCDMC 故此可
13、以、分别为、轴建立空间直角坐标系，各点的坐标依次为：，CACBCMxyz0 0 0C， ，7 分 2 3 0 0A，0 2 0B，310D，3 0 3E ，3 0 3F， 设平面和平面的法向量分别为，BEFDEF 1111 ,a b c n 2222 ,a b c n - 8 - E F C D A B z x y M ， 32 3BF ，2 3,0,0EF 由， 1111 11 03230 02 30 BFabc EFa n n 1 11 0 23 a bc 令，则，9 分 1 3b 1 0 3 2 ，n 同理，求得10 分 2 0 31 ，n ， 12 12 12 77 130 cos 130 , 130 n n n n nn 故二
