2019届吉大附中长春十一中等高三联合模拟考试数学（理）试题含答案解析

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1、1 2019 届东北师大附中、重庆一中、吉大附中、长春十一中等高三联合模拟考试届东北师大附中、重庆一中、吉大附中、长春十一中等高三联合模拟考试 数学（理）试题数学（理）试题 一、单选题一、单选题 1已知集合已知集合，集合，集合 A 与与 B 关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示的集关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示的集 合为合为( ) A B C D 【答案】D 【解析】由图像可知阴影部分对应的集合为,然后根据集合的基本运算求解即可. 【详解】 解: 由图像可知阴影部分对应的集合为, ,=, =, 故选 D. 【点睛】 本题考查考查集合的基本运算，利用图像先确定集合关系是解决本题的关键，

2、比较基础. 2 为虚数单位，复数为虚数单位，复数在复平面内对应的点的坐标为在复平面内对应的点的坐标为( ) A B C D 【答案】C 【解析】化简复数为 a+bi 的形式，即可得到其在复平面内对应的点的坐标. 【详解】 解：在复数平面内，复数=， 故对应的店的坐标为， 故选 C. 2 【点睛】 本题主要考查复数代数形式的运算，复数对应的点的几何意义，属于基本知识的考查. 3等比数列等比数列各项均为正数，若各项均为正数，若，则，则的前的前 6 项和为项和为( ) A1365 B63 C D 【答案】B 【解析】利用等比数列的性质及，可得 q 的值，计算即可. 【详解】 解：等比数列各项均为正数

3、，且， ，可得 q=2 或 q=-4(舍去)， =63， 故选 B. 【点睛】 本题考查了等比数列的性质及前 n 项和的公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 4如图，点如图，点 为单位圆上一点，为单位圆上一点，点，点 沿单位圆逆时针方向旋转角沿单位圆逆时针方向旋转角 到点到点，则，则( ) A B C D 【答案】A 【解析】可得，,再根据化简可得答案. 【详解】 解：由题意得：， 3 =+=， 故选 A. 【点睛】 本题主要考查任意角三角函数的定义，及两角差的正弦、余弦公式，属于基础题. 5已知双曲线已知双曲线的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为的右焦点到渐近线的距

4、离等于实轴长，则此双曲线的离心率为( ) A B C D 【答案】C 【解析】可设双曲线 的右焦点 F(c,0),渐进线的方程为,由右焦点到渐近线的距离等于实轴长，可得 c= ，可得答案. 【详解】 解：由题意可设双曲线 的右焦点 F(c,0),渐进线的方程为， 可得 d=b=2a，可得 c=， 可得离心率 e=， 故选 C. 【点睛】 本题主要考查双曲线离心率的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质. 6已知已知，则，则 ( ) A B C D 【答案】C 【解析】由题意可得，=，由的性质可得 ac，同理可得，=，由可得 cb，可得答案. 【详解】 4 解：由题意得：，=， 在为单

5、调递增函数，ac， 同理可得：，=， 在 R 上为单调递增函数，cb， 综上， 故选 C. 【点睛】 本题主要考查利用指数函数、幂函数比较函数值的大小，需熟练掌握指数函数、幂函数的性质. 7秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章数书九章中提出的多项中提出的多项 式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如右图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如右图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式 值的一个实例若输入值的一个实例若输入 n，x 的值

6、分别为的值分别为 5，2，则输出，则输出 v 的值为的值为( ) A64 B68 C72 D133 【答案】B 【解析】根据程序框图与输入n，x的值分别为 5，2，依次按循环进行计算可得答案. 【详解】 解：由题意可得：输入 n=5，x=2， 第一次循环，v=4，m=1，n=4，继续循环； 第二次循环，v=9，m=0，n=3，继续循环； 第三次循环，v=18，m=-1，n=2，继续循环； 第四次循环，v=35，m=-2，n=1，继续循环； 第五次循环，v=68，m=-3，n=0，跳出循环； 5 输出 v=68， 故选 B. 【点睛】 本题主要考查算法的含义与程序框图，注意运算准确. 8如图所示

7、是某三棱锥的三视图，其中网格纸中每个小正方形的边长为如图所示是某三棱锥的三视图，其中网格纸中每个小正方形的边长为 1，则该三棱锥的外接球的体积为，则该三棱锥的外接球的体积为( ) A B C D 【答案】D 【解析】由三视图画出三棱锥的直观图，可得其外接球的的半径，可得其体积. 【详解】 解：三棱锥的直观图如图 D-ABC, 设 AB 的中点为 O,易得 OA=OB=OD=OC=2, 即可得三棱锥的外接球的半径 R=2, 可得三棱锥的外接球的体积为=， 故选 D. 【点睛】 本题主要考查几何体的三视图与直观图，及三菱锥外接球的体积，由三视图画出直观图是解题的关键. 9为了丰富教职工的文化生活，

8、某学校从高一年级、高二年级、高三年级、行政部门各挑选出为了丰富教职工的文化生活，某学校从高一年级、高二年级、高三年级、行政部门各挑选出 4 位教师组位教师组 成合唱团，现要从这成合唱团，现要从这 16 人中选出人中选出 3 人领唱，要求这人领唱，要求这 3 人不能都是同一个部门的，且在行政部门至少选人不能都是同一个部门的，且在行政部门至少选 1 人，人， 6 则不同的选取方法的种数为则不同的选取方法的种数为 ( ) A336 B340 C352 D472 【答案】A 【解析】分政部门选一人和政部门选二人分别计算选取方法的种数，相加可得答案. 【详解】 解：由题意可得，政部门选一人，若其他两人为

9、同一部门有=72 种， 若其他人不为同一部门有=192 种， 政部门选二人，有=72 种， 综上共有 72+192+72=336 种， 故选 A. 【点睛】 本题考查了分类计数原理与排列组合，关键是如何分类，属于中档题. 10在正方体在正方体中，点中，点 E 是棱是棱的中点，点的中点，点 F 是线段是线段上的一个动点有以下三个命题：上的一个动点有以下三个命题： 异面直线异面直线与与所成的角是定值；所成的角是定值； 三棱锥三棱锥的体积是定值；的体积是定值； 直线直线与平面与平面所成的角是定值所成的角是定值 其中真命题的个数是其中真命题的个数是( ) A3 B2 C1 D0 【答案】B 【解析】以

10、 A 点为坐标原点，AB,AD,所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系, 可得=(1,1,1),=(t-1，1，-t)，可得=0,可得正确； 由三棱锥的底面为定值，且,可得正确； 可得=(t，1，-t)，平面的一个法向量为 =（1，1，1） ，可得可得不为定值可得错误， 7 可得答案. 【详解】 解:以 A 点为坐标原点，AB,AD,所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为 1， 可得 B(1,0,0),C(1,1,O),D(0,1,0),(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1),设 F(t，1，1-t)， （0t1） ， 可得=

11、(1,1,1),=(t-1，1，-t)，可得=0，故异面直线与所的角是定值，故正确； 三棱锥的底面为定值，且,点 F 是线段上的一个动点，可得 F 点到底面的距离 为为定值，故三棱锥的体积是定值，故正确； 可得=(t，1，-t)，=(0,1,-1),=(-1,1,0),可得平面的一个法向量为 =（1，1，1） ，可得 不为定值，故错误; 故选 B. 【点睛】 本题主要考查空间角的求解及几何体体积的求解，灵活建立直角坐标系是解题的关键. 112018 年，国际权威机构年，国际权威机构 IDC 发布的全球手机销售报告显示：华为突破发布的全球手机销售报告显示：华为突破 2 亿台出货量超越苹果的出货量

12、，亿台出货量超越苹果的出货量， 首次成为全球第二，华为无愧于中国最强的高科技企业。华为业务首次成为全球第二，华为无愧于中国最强的高科技企业。华为业务 CEO 余承东明确表示，华为的目标，就余承东明确表示，华为的目标，就 是在是在 2021 年前，成为全球最大的手机厂商为了解华为手机和苹果手机使用的情况是否和消费者的性别有年前，成为全球最大的手机厂商为了解华为手机和苹果手机使用的情况是否和消费者的性别有 关，对关，对 100 名华为手机使用者和苹果手机使用者进行统计，统计结果如下表：名华为手机使用者和苹果手机使用者进行统计，统计结果如下表： 根据表格判断是否有根据表格判断是否有 95%的把握认为

13、使用哪种品牌手机与性别有关系，则下列结论正确的是的把握认为使用哪种品牌手机与性别有关系，则下列结论正确的是( ) 附：附： A没有没有 95%把握认为使用哪款手机与性别有关把握认为使用哪款手机与性别有关 B有有 95%把握认为使用哪款手机与性别有关把握认为使用哪款手机与性别有关 C有有 95%把握认为使用哪款手机与性别无关把握认为使用哪款手机与性别无关 D以上都不对以上都不对 8 【答案】A 【解析】根据统计数据计算可得的值进行判断可得答案. 【详解】 解：由表可知：a=30，b=15，c=45，d=10，n=100， 则3.0303.841, 故没有 95%把握认为使用哪款手机与性别有关，

14、故选 A. 【点睛】 本题主要考查独立性检验的判断，属于基础题型. 12已知抛物线已知抛物线的焦点为的焦点为 ，过点，过点作斜率为作斜率为的直线的直线 l 与抛物线与抛物线 C 交于交于 A，B 两点，直两点，直 线线分别交抛物线分别交抛物线 C 与与 M，N 两点，若两点，若，则，则( ) A1 B C D 【答案】D 【解析】设 A()，B(),P(0,-2),可得，同时可得，联立直 线与方程可得，代入可得 k 的值. 【详解】 解：设 A()，B(),P(0,-2), A、B、P 三点共线，可得，整理可得， 由抛物线关于 y 轴对称及焦半径公式可得： ，, ,可得, 由可得，即: 由直线

15、的方程：y=kx-2，抛物线，可得， 9 ，,代入式可得， ，可得， 故选 D. 【点睛】 本题直线与抛物线的综合，联立直线与方程灵活利用抛物线的性质是解题的关键. 二、填空题二、填空题 13设设 x，y 满足条件满足条件，则，则的最小值为的最小值为_ 【答案】2 【解析】根据已知条件画出可行域，用目标函数进行判断可得答案. 【详解】 解：由题意，根据已知条件作出如下可行域： 设 z=2x+3y，即:，由图可知，当目标函数过点 C 时，z=2x+3y 最小， 由，可得 C(1,0), 故 故答案：2 【点睛】 本题主要考查简单的线性规划，相对简单. 14由曲线由曲线 与它在与它在处切线以及处切线以及 x 轴所围成的图形的面积为轴所围成的图形的面积为_ 【答案】 【解析】根据导数的几何意义求出切线方程，作出对应的图像，利用积分的几何意义即可求出区域的面积. 【详解】 10 解： ,当 x=1 时，y=1， , 在点（1，1）处的切线的斜率为 k=，可得切线的方程为 y=3x-2， 直线 y=3x-2 与 x 轴的交点坐标为（） ， 可得围成图形的面积：S=， 故答案：. 【点睛】 本题主要考查利用导数研究曲线上的某点的切线方程及定积分在求面积中应用，属于基础题型. 15