《江西省红色七校2019届高三第二次联考数学（理）试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省红色七校2019届高三第二次联考数学（理）试题含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 江西省红色七校江西省红色七校 20192019 届高三第二次联考届高三第二次联考 理科数学试题理科数学试题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 1已知集合，则真子集的个数（ ） 2 |log (2)2AxRx 1,0,1,2,3B AB A B C D87416 2若复数在复平面内对应的点在第三象限,其中， 为虚数单位，则实数取值范围(2)()zai aiaRia 为（ ） ABCD(2, 2)(2,0)(0, 2)0,
2、2) 3.已知，则（ ） 0.2 1.1a 0.2 log1.1b 1.1 0.2c ABCDabcbcaacbcab 4.下图为国家统计局发布的 2018 年上半年全国居民消费价格指数（CPI）数据折线图， （注：同比是今年第 n 个月与去年第 n 个月之比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比） 下列说法错误错误的是（ ） A 2018 年 6 月 CPI 环比下降 0.1%，同比上涨 1.9% B 2018 年 3 月 CPI 环比下降 1.1%，同比上涨 2.1% C 2018 年 2 月 CPI 环比上涨 0.6%，同比上涨 1.4% D 2018 年 6 月 CPI 同比涨幅比
3、上月略微扩大 0.1 个百分点 5的展开式中，常数项为( ) 26 1 (1)(1)x x 2 A15 B16 C15 D16 6.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 （ ） A B 362364 C D 482484 7函数的部分图像如图所示，则（ ）( )sin()(0,0,) 2 f xAxA 1cos2 sin2 A B C D 1 2 3 2 3 3 3 8.有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于 1000 的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的 是 A B C D5i 6i 7i 8i 9已知点双曲线右焦点，直线与双曲 C
4、 交于两点，且，F 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 2yb,A B90AFB o 3 则该双曲线的离心率为 （ ） A. B. C. D. 3 5 5 6 2 15 3 2 5 5 10杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的 详解九章算法 （1261 年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律.现把杨辉三角中 的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1.记作数列，若数列的 n a n a 前项和为，则 （ ）n n S 80 S A. B. C. D. 2
5、059410820484095 11.如图，单位正方体的对角面上存在一动点，过点作垂直于平面的 1111 ABCDABC D 11 BB D DPP 11 BB D D 直线，与正方体表面相交于两点.则的面积最大值为 （ ）MN、BMNV A. B. C. D. 6 4 1 2 3 6 16 6 2 12.已知若有最小值，则实数的取值范围是 （ ） 1,1( 01), ,1 x xax f xaa aa x 且( )f xa A B C D 2 ( ,1) 3 (1,) 2 (0,(1,) 3 2 ( ,1)(1,) 3 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题
6、5 分，共分，共 20 分分 13已知向量满足,且,则向量与的夹角为 ., a b| | 2ab2ga bab 14.已知实数 x，y 满足，则的取值范围为_ 0 260 1 xy xy x 1 3 y x 15.某外商计划在 4 个候选城市中投资 3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过 2 个，则该外商 4 不同的投资方案有_种 16.在中，角所对的边分别是，若，且，则的周长取值范ABC, ,A B C, ,a b c4cos ab C ba 2c ABC 围为_。 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
7、 17.已知数列 为等差数列，为的前项和，.数列为等比数列且 n a n S n an 2585 2,25aaa S n b . 2 1121 5 0, n bba ba a （1）求数列和的通项公式； n a n b （2）记，其前项和为，求证：. 3 4 (2log3) n nn c ba g n n T 4 3 n T 18.如图，多面体为正三棱柱沿平面切除部分所得，为的中点，且 11 ABCDBC 111 ABCA BC 11 DBCM 1 CB . 1 2BCBB (1)若为中点,求证；D 1 AA 11 / /AMDBC平面 (2)若二面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值. 11
8、 DBCB 3 1 DB 1 ACB 19当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发 学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施某地区 2018 年初中毕业生升学体 育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1 分钟跳绳三项测试，三项考试满分为 50 分，其中立 定跳远 15 分，掷实心球 15 分，1 分钟跳绳 20 分某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳 绳的情况，随机抽取了 100 名学生进行测试，得到右边频率分布直方图，且规定计分规则如下表： 5 每分钟 跳绳个数 155，165） 165，175 ） 175
9、，185 ） 185，+） 得分17181920 （）现从样本的 100 名学生中，任意选取 2 人，求两人得分之和不大于 35 分的概率； （）若该校初三年级所有学生的跳绳个数 X 服从正态分布 N（，2） ，用样本数据的平均值和方差估计总 体的期望和方差，已知样本方差 S2169（各组数据用中点值代替） 根据往年经验，该校初三年级学生经 过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个 数比初三上学期开始时个数增加 10 个，现利用所得正态分布模型： （）预估全年级恰好有 2000 名学生时，正式测试每分钟跳 182 个以上的人数；（结果四舍五入到
10、整数） （）若在全年级所有学生中任意选取 3 人，记正式测试时每分钟跳 195 个以上的人数为 ，求随机变量 的分布列和期望 附：若随机变量 X 服从正态分布 N（，2） ，则 P（X+）0.6826，P（2X+2） 0.9544，P（3X+3）0.9974 20.已知椭圆的离心率，且椭圆过点. 22 22 :10 xy Cab ab 2 2 e 66 , 33 （I）求椭圆的标准方程；C （II）已知点为椭圆的下顶点，为椭圆上与不重合的两点，若直线与直线的斜率之AC,D ECAADAE 和为，试判断是否存在定点，使得直线恒过点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明 2 aGDEGG 理由
11、21.已知函数.( ), ( )ln x f xeg xx （1）求函数在点处的切线方程；( )yg x(1,0)A （2）已知函数区间上的最小值为 1，求实数的值.( )()()(0)h xf xag xa a0, a 6 请考生在第请考生在第 22，23 两题中任选一题做答两题中任选一题做答.只能做所选定的题目只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题记分如果多做，则按所做的第一个题记分.做做 答时用答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题号后方框涂黑铅笔在答题卡上把所选题号后方框涂黑. 选修选修 4-4：极坐标与参数方程：极坐标与参数方程 22.已知在极坐标系中，直线 的极坐标方程为，
12、曲线的极坐标方程为l 31 cos() 62 C ，以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系. 2 (1cos)2cos0x （1）写出直线 和曲线的直角坐标方程；lC （2）若直线：与曲线交于两点，求的值. l3(2)yxC,P Q(2,0)M 22 |MPMQ 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数.( ) |2 |1|,f xxaxaR （1）当时，解不等式；1a ( )5f x （2）若对于恒成立，求实数的取值范围.( )2f x xR a 7 江西省红色七校江西省红色七校 2019 届高三第二次联考理科数学试题答案届高三第二次联考理科数学试题答案 一、选择题：
13、一、选择题： 123456789101112 BBCCBADCABAC 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 14 15 60 16 3 7 1 , 4 2 (4,6 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.解析 解析：（1）设公差为，则由得， 解得所以d 2585 2,25aaa S 1 1 2()3 , 54 525 2 add d a 1 1, 2 a d 321 n an 设的公比， 所以， n bq 2 15215 1,9,0 n
14、aaba ab由且 ，.63q 1 3n n b （2） 3 4411 2() (2log3)(21)(21)2121 n nn c bannnn 8 ，11 111111 2(1)2(1) 335212121 n T nnn 易知随着的增大而增大，所以12n Tn 1 14 2(1) 33 n TT 18.解析解析：（1）取中点 N，连接 MN，则 MN 为的中位线 11 BC 11 BC C 1 1 | 2 MNCC 1 DAAQ为中点 1 1 | 2 ADCC 2 |MNAD 4 ADMN四边形为平行四边形 6 / /AMDN 11 / /AMDBC平面 (2) 由可得二面角平面角，二面角大小为可得 1111 ,BCDN BCMNDNM 11 DBCB 11 DBCB 3
