《2019届河北省五个一名校联盟高三下学期第一次诊断考试数学（文）试题含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届河北省五个一名校联盟高三下学期第一次诊断考试数学（文）试题含答案解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届河北省五个一名校联盟高三下学期第一次诊断考试数学（文）试题一、单选题1已知集合，那么（ ）A BC D【答案】C【解析】求出N中x的范围确定出N，找出与N的交集即可【详解】由N中y，得到1x0，即x1，Nx|x1，Mx|2x2，x|x-2，故选：C【点睛】本题考查交集及补集运算，是基础题2设（其中为虚数单位），则复数（ ）A B C D【答案】A【解析】利用复数的除法运算求解即可【详解】由题=故选：A.【点睛】本题考查复数的运算，是基础题.3经调查，某市骑行共享单车的老年人、中年人、青年人的比例为1:3:6，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中中年人数为12人，则n
2、=（ ）A30 B40 C60 D80 【答案】B【解析】根据条件的比例关系求解出老年人和青年人的人数 即可.【详解】由题设老年人和青年人人数分别为x,y,由分层抽样得x:12:y=1:3:6,解得x=4,y=24, 则n=4+12+24=40故选：B.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件比例关系求解出老年人和青年人的人数是解决本题的关键4“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解得方程表示焦点在轴上的双曲线的m的范围即可解答.【详解】表示焦点在轴上的双曲线,解得1m2,(x)0, g(x)单调
3、递增；0x2,(x)故答案为【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，是基础题.16在如图所示的四边形区域中，,现园林绿化师计划在区域外以为边增加景观区域,当时，景观区域面积的最大值为_.【答案】【解析】连接AC,得AD=【详解】连接AC,知为等腰三角形，且,AC=ab,即absin故答案为【点睛】本题考查余弦定理，基本不等式求最值，是中档题.三、解答题17已知正项数列是公差为的等差数列，且是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】(1) (2) 【解析】【详解】（1）数列是公差为的等差数列，又是与的等比中项，解得舍掉）故数列的通项公式为，【点睛】本题考查
4、求数列通项公式，数列求和，注意的提系数18进入月份，香港大学自主招生开始报名，“五校联盟”统一对五校高三学生进行综合素质测试，在所有参加测试的学生中随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图：（1）估计五校学生综合素质成绩的平均值；（2）某校决定从本校综合素质成绩排名前名同学中，推荐人参加自主招生考试，若已知名同学中有名理科生，2名文科生，试求这2人中含文科生的概率.【答案】(1) 平均值为 (2)【解析】（1）利用频率分布直方图平均值公式求解即可；（2）由列举法，从6人中选出3人，所有的可能的结果共20种， 含有文科学生的有16种，求解即可.【详解】（1）依题意可知：，所以综
5、合素质成绩的的平均值为. （2）设这名同学分别为其中设为文科生，从6人中选出3人，所有的可能的结果 共20种， 其中含有文科学生的有16种所以含文科生的概率为.【点睛】本题考查频率分布直方图平均值，古典概型，是基础题，注意运算平均值要准确.19如图，在三棱锥中，面，BAC=，且=1，过点作平面，分别交于点.（1）若求证：为的中点；（2）在（1）的条件下，求点到平面的距离【答案】(1)见证明(2)【解析】（1）取中点，连接,证明面，进而，；（2）利用等体积转化即可.【详解】（1）取中点，连接， 面，又为的中点，为的中点（2）设点到平面的距离为， 为的中点，又， 又，AM=，可得边上的高为，由 h
6、=【点睛】本题考查线面垂直的判定，点到面的距离，是中档题，熟练运用定理性质,及求是关键.20已知动圆过定点,且在轴上截得的弦长为，设该动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）直线过曲线的焦点，与曲线交于、两点，且,都垂直于直线，垂足分别为，直线与轴的交点为,求证为定值.【答案】(1) (2)见证明【解析】（1）设动圆圆心坐标为C(x,y)，由题意得，能求出曲线方程；（2）设代入【详解】（）设动圆圆心坐标为C(x,y)，根据题意得，化简得 （）设，,由题意知的斜率一定存在设，则，得所以，又 =【点睛】本题考查轨迹方程，直线与抛物线位置关系，面积公式及定值问题，是综合题，要注意21已知函数
7、（1）讨论函数的单调性；（2）令，若对任意的，恒有成立，求实数的最大整数.【答案】（1）见解析（2）7【解析】（1）（2）由 成立转化为，分离k,构造函数求最值即可.【详解】（1）此函数的定义域为，（1）当时， 在上单调递增， （2）当时， 单调递减， 单调增综上所述：当时，在上单调递增当时， 单调递减， 单调递增.（2）由（）知恒成立，则只需恒成立，则， 令则只需则 单调递减，单调递增， 即的最大整数为【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，求最值，考查双变元恒成立问题，综合性强,第二问转化为是关键.22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线过点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1)写出直线L的参数方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，且弦的中点为求的值
