《江苏省2019届高三数学下学期2月开学考试试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2019届高三数学下学期2月开学考试试题含答案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 江苏省扬州中学江苏省扬州中学 2019 届高三开学届高三开学 数学数学 I 试题试题 注意事项： 1本试卷共 160 分，考试时间 120 分钟； 2答题前，请务必将自己的姓名学校、考试号写在答卷纸的规定区域内； 3答题时必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书写，作图可用 2B 铅笔 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置 上 ） 1全集 U1，2，3，4，5，集合 A1，3，4，B3，5，则 (AB) U I 2.己知复数，则 z 的虚部为 i z 1 2 3如图是样本容量为 200 的频率分布直方图，根据此样本的频率分布 直方图估计，
2、样本数据落在6，10)内的频数为 4现有三张识字卡片，分别写有“中” “国” “梦”这三个字将这三张卡片随机排序，则 能组成“中国梦”的概率是_ 5 5 函数的定义域为 2 2 log (32)yxx 6.己知 ，且 b0,( 1 2 2 2 2 a b y a x 直线 B0 与双曲线 C 的右支交于点 M。若直线 AB 的斜率为 3,直线 AM 的斜率为 1，则双曲线 C 的离心率为 10.已知是首项为 1，公比为 2 的等比数列，数列满足，且 n a n b 11 ba 12n baaL （） ，若，则的 1121nnn aaaaa L2,nn N(27)2019 mm abm 值为 1
3、1.在ABC 中，已知 AB3，BC2，D 在 AB 上，.若3，则 AC 的长是 AD 1 3AB DB DC _ 12.在平面直角坐标系xOy中，已知AB是圆O：直径，若直线l： 22 1xy 310kxyk 上存在点P，连接AP与圆O交于点Q，满足，则实数k的取值范围是 BPOQ 13已知一个等腰三角形的底边长为 4，则它的一条底角的角平分线长的取值范围是 14.设函数g(x)ex3xa(aR R，e 为自然对数的底数)，定义在 R R 上的连续函数f(x)满 足：f(x)f(x)x2，且当x0 时， f(x)x，若x0x|f(x)2f(2x)2x， 使得g(g(x0)x0，则实数a的取
4、值范围为 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 ） 15 （本小题满分 14 分） 如图，在四棱柱中，已知平面平面且 1111 DCBAABCD CCAA 11 ,ABCD ,.3 CABCAB1 CDAD (1)求证：; 1 AABD (2)若为棱的中点，求证：平面EBC/AE . 11D DCC 1 A E C D B A 1 D 1 B 1 C 第 15 题图 3 D C B AE F 16.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点 A(1，0)和点 B(1，0)，1，且OC AOCx，其中 O 为坐标原点 （1
5、）若，设点 D 为线段 OA 上的动点，求的最小值； 3 4 xOCOD （2）若0，向量，(，)，x 2 BCm n 1 cosxsin2cosxx 求的最小值及对应的x值m n 17. 如图，一楼房高为米，某广告公司在楼顶安装一块宽为米的广告牌，AB19 3BC4 为拉杆，广告牌 BC 边与水平方向的夹角为，安装过程中，一身高为米的监理人CD603 员站在楼前观察该广告牌的安装效果；为保证安全，该监理人员不得站在广告牌的正下EF 方；设米，该监理人员观察广告牌的视角；AExBFC （1）试将表示为的函数；tanx （2）求点的位置，使取得最大值E 18. 已知椭圆 C 的两焦点分别为 F1
6、(,0)，F2(，0)，点 E 在椭圆 C 上，且3232 F1EF2= 60， . 12 4EF EF uuu v uuu v 4 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）过轴正半轴上一点 M 作直线 ，交椭圆 C 于 A B 两点。问：是否存在定点 M，使当直xl 线 绕点 M 任意转动时，为定值？若存在，求出定点 M 的坐标；若不存在，l 22 11 + |AMBM 说明理由。 19. 设)(xf是定义在区间), 1 ( 上的函数，其导函数为)( xf。如果存在实数a和函数 )(xh，其中)(xh对任意的), 1 ( x都有)(xh0，使得) 1)()( 2 axxxhxf，则称 函数)(
7、xf具有性质)(aP。 (1)设函数)(xf 2 ln(1) 1 b xx x ，其中b为实数。 (i)求证：函数)(xf具有性质)(bP； (ii)求函数)(xf的单调区间。 (2)已知函数)(xg具有性质)2(P，给定 1212 ,(1,),x xxx设m为实数， 21 )1 (xmmx， 21 )1 (mxxm，且1, 1， 若|)()(gg|0， 故h(x)ex2x在(，1上单调递增，则h(x)h(1)e2，即ae2。 15 证明：在四边形中，因为，所以， ABCDBABCDADCBDAC 又平面平面，且平面平面， 11 AAC C ABCD 11 AAC C ABCDAC 8 N M
8、 H G D C B AE F 平面，所以平面，BD ABCDBD 11 AAC C 又因为平面，所以 1 AA 11 AAC C 1 BDAA 在三角形中，因为，且为中点，所以，ABCABACEBCBCAE 又因为在四边形中，ABCD3ABBCCA1DADC 所以，所以，所以，60ACB30ACDBCDC AEDC 因为平面，平面，所以平面DC 11D DCCAE 11D DCCAE 11D DCC 16. 解：（） 设（） ，又 ( ,0)D t 01t 22 (,) 22 C 所以 22 (,) 22 OCODt 所以 3 分 222 11 |221 22 OCODtttt 2 21 (
9、)(01) 22 tt 所以当时，最小值为 6 分 2 2 t |OCOD 2 2 （）由题意得, (cos ,sin )Cxx(cos1,sin )mBCxx 则 22 1 cossin2sin cos1 cos2sin2m nxxxxxx 9 分 12sin(2) 4 x 因为,所以 10 分 0, 2 x 5 2 444 x 所以当，即时，取得最大值 2 42 x 8 x sin(2) 4 x 1 所以时，取得最小值 8 x 12sin(2) 4 m nx 12 所以的最小值为，此时14 分 m n 128 x 17.17. 解析：（1）作于，作于，交于，CGAEGFHABHCGM 作于
10、，则；BNCGNCFMBFH 9 在直角中，BCN4BC 60CBN 则，；2BN 2 3CN 在直角中，CFM 有； 20 3 tan 2 CMCNNM CFM MFAEBNx 在直角中，BFH 有； 18 3 tan BH BFH HFx tantan tantan() 1tantan CFMBFH CFMBFH CFMBFH ； 2 20 318 3 2 336 3 2 2108020 3 18 3 1 2 x xx xx xx 再由题意可知：监理人员只能在点右侧，即 7 分G(2, )x （2）由（1）得：； 22 2 336 318 tan2 3 2108021080 xx xxxx
11、 令，则；18tx(20, )t ， 22 13 tan2 32 32 3 1440 (18)2(18)108038144012 1019 38 tt tttt t t 当且仅当即时，等号成立；此时，； 1440 t t 12 10t 12 1018x 又易知：是锐角，即，而在是增函数；(0, ) 2 tany(0, ) 2 当时，取最大值 14 分12 1018x 18. 10 19. 解析 本小题主要考查函数的概念、性质、图象及导数等基础知识，考查灵活运用数 形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分 16 分。 （1）(i)( )fx 2 22 121 (1) (
12、1)(1) b xbx xxx x 1x 时， 2 1 ( )0 (1) h x x x 恒成立， 函数)(xf具有性质)(bP； 11 (ii)（方法一）设 2 22 ( )1()1 24 bb xxbxx ，( )x与)( xf的符号相同。 当 2 10, 22 4 b b 时，( )x0，)( xf0，故此时)(xf在区间), 1 ( 上递增； 当2b 时，对于1x ，有)( xf0，所以此时)(xf在区间), 1 ( 上递增； 当2b 时，( )x图像开口向上，对称轴1 2 b x ，而(0)1， 对于1x ，总有( )x0，)( xf0，故此时)(xf在区间), 1 ( 上递增； （
13、方法二）当2b 时，对于1x ， 222 ( )121(1)0xxbxxxx 所以)( xf0，故此时)(xf在区间), 1 ( 上递增； 当2b 时，( )x图像开口向上，对称轴1 2 b x ，方程( )0x的两根为： 22 44 , 22 bbbb ，而 22 2 442 1,(0,1) 22 4 bbbb bb 当 2 4 (1,) 2 bb x 时，( )x0，)( xf0，故此时)(xf在区间 2 4 (1,) 2 bb 上递减；同理得：)(xf在区间 2 4 ,) 2 bb 上递增。 综上所述，当2b 时，)(xf在区间), 1 ( 上递增； 当2b 时，)(xf在 2 4 (1,) 2 bb 上递减；)(xf在 2 4 ,) 2 bb 上递增。 (2)（方法一）由题意，得： 22 ( )( )(21)( )(1)g xh x xxh x x 又)(xh对任意的), 1 ( x都有)(xh0， 所以对任意的), 1 ( x都有( )0g x，( )g x在(1,)上递增。 又 1212 ,(21)()xxmxx。 当 1 ,1 2 mm时，且 112212 (1)(1),(1)(1)xmxm xxm xmx， 12 综合以上讨论，得：所求m的取
