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1、2. 6 舒勒原理舒勒原理 对于近地面运行的运载体来说，我们比较关心的是人工水平面的 建立问题。解决了这一问题，就能解决加速度计的敏感轴始终保持水 平等一系列问题。一个指示垂线的装置，如果固有振荡周期等于 84.4min，则当运载体在地球表面以任意方式运动时，此装置将不受 运载体加速度的干扰。这个原理是德国数学家舒勒(Schuler)于 1923 年提出的，称为舒勒原理（休拉原理）舒勒原理（休拉原理） 。通过选择参数使之满足舒勒 原理，则称之为舒勒调谐舒勒调谐。舒勒原理及舒勒调谐在陀螺罗经和近地惯 性导航系统中有着重要的应用。只有使平台系统成为舒勒调谐的系 统， 才不受运载体加速度的干扰而精确
2、地重现当地水平面， 从而使惯 性导航原理的实现成为可能。 只有使平台系统成为舒勒调谐的系 统， 才不受运载体加速度的干扰而精确地重现当地水平面， 从而使惯 性导航原理的实现成为可能。 1 数学摆跟踪垂线的舒勒原理数学摆跟踪垂线的舒勒原理 在运载体上悬挂一个数学摆(单摆)，摆的质量为m，摆长为l，摆 绕支点的转动惯量为J。假设地球是一个不转动的球体，运载体沿球 面大圆弧运动， 不计运载体离地面的高度。 A 点为运载体的起始位置， AA 为 A 点垂线，运载体以加速度a r 航行，经一段时间后到达 B 点， BB 为 B 点垂线。此外，假设 a 为到达 B 点的摆与起始垂线 AA 的夹 角， b
3、为当地垂线 BB 与起始垂线 AA 的夹角，为摆偏离当地垂线 BB 的角度。 图 数学摆与地垂线 单摆的运动方程式（动量矩定理）为 a Jmalcosmglsin= & 或 a Jmalcosmglsin0+= & (质点系的达朗伯原理) 当为小角度时， 有1cos和sin， 考虑到 ab =+， ab =+ & 且Ra b /=& &(R 为地球半径)，则上式可写为 mglml1 ()a JJR += & 因单摆的转动惯量，故又可以进一步写为 g11 ()a llR += & 上式右端反映了运载体加速度对单摆运动的影响。但是，如果单摆的 参数满足条件 Rl = 在此情况下，单摆的固有振荡角频
4、率为 R g s = 而单摆的固有振荡周期为 min4 .842= g R T 假定单摆相对当地垂线的初始偏角为 0 ，初始角速度为 0 &，可 得 tt s s s sincos 0 0 & += )sin( 2 2 0 2 0 +=t s s & 其中 2 2 0 2 0 0 arcsin s & + =。 表明单摆将绕当地垂线以偏角 2 2 0 2 0 s & +作等幅振荡，振荡周期T 84.4min。若是初始条件0 0 和0 0 =&，则有 t s cos 0 = 表明单摆将绕当地垂线以初始偏角 0 作等幅振荡，振荡周期T 84.4min。若是初始条件若是初始条件 0 =0 和和0 0
5、 =&，则有，则有0=，表明单摆始终指示 当地垂线。 ，表明单摆始终指示 当地垂线。 由此可见， 当单摆的固有振荡周期为84.4min时， 其运动将不受运 载体加速度的干扰，而始终跟踪当地垂线。 R g s =的角频率称为舒 勒频率，min4 .842= g R T表示的振荡周期称为舒勒周期，Rl =即为 单摆的舒勒调谐条件。 舒勒调谐的物理概念可从a RJ ml J mgl ) 1 (=+& &看出， b R/& &a是随运 载体运动的垂线的转动角加速度，而J/mla是单摆在加速度a作用下 绕其支点的转动角加速度，当这两个角加速度相等时，单摆便始终跟 踪当地垂线。 2 实现舒拉调谐的可能途径
6、实现舒拉调谐的可能途径 2.1 物理摆 2.1.1 物理摆的舒勒调谐 现在说明用物理摆(复摆)实现舒勒原理的可能性， 设物理摆的转动 惯量为J，摆长为l。不难看出，物理摆的运动方程具有与单摆相同 的形式，只是其中的J代表的是物理摆的转动惯量。现重写如下： sincosmaJ a mgll & & 亦可进一步写成 a RJ ml J mgl ) 1 (=+& & 如果适当选择物理摆的参数，使之满足条件 RJ ml1 = 则物理摆的运动同样不受运载体加速度的干扰，而始终跟踪当地垂 线。 RJ ml1 =即为物理摆的舒勒调谐条件。 图 物理摆与地垂线 以圆环形物理摆为例，设想有一个质量集中在圆环上的
7、物理摆如 图所示，圆环半径mr5 . 0=。现在求摆长为多少时才能满足舒勒调谐 l 图 圆环性物理摆 条件。圆环形物理摆的振荡周期由下式表达： 2 mrJ = gl r mgl J T 2 22= 其摆长l与振荡周期T的关系为 2 22 4 gT r l = 实际上，圆环绕支点的转动惯量为 22 mlmrJ+= 因rl ， 2 mrJ = 理论依据 平行轴定理：刚体对于任一轴的转动惯量，对于刚体通过质心、 并与该轴平行的轴的转动惯量， 加上刚体的质量与两轴间距离平方的 乘积。 2 mlII zCz += 图 平行轴定理 若要求振荡周期T达到84.4min，则摆长l (即支点到质心的距 离)只有
8、 5 104 mm。 这是一个分子晶格的数量级， 显然是无法实现的。 2.1.2物理摆控制方块图 在惯性导航系统中，是用加速度计和陀螺仪实现舒勒摆的工作原 理。为了对此便于理解，下面从控制角度来分析物理摆的舒勒原理。 当物理摆相对当地垂线的偏角为小角度时， 其运动方程式可改写 成 )(ga J ml g J ml a J ml a = & & 再考虑+= ba 和Ra b /=& &，则可画出物理摆控制方块图。 R 1 2 1 s ml J 1 2 1 s g + + a b & & a & & a b 图 物理摆控制方块图 从上图看出，若能做到 ba =，则物理摆相对当地垂线的偏角 0=。如
9、果适当选择物理摆的参数使之满足RJml/1/=，则上图变为 如下图所示。可见只要满足舒勒调谐条件，就能做到 ba =。 R 1 2 1 s g + + a b & & a & & a b R 1 2 1 s 图 满足舒勒调谐条件的物理摆方块图 1 Rs 1 Rs 1 s + + b & a & & a 图 满足舒勒调谐条件的物理摆方块图（移出 1 s 后） 由上图可知 11 s (s)(a(s)g (s)a(s) ss = RR 2 g s(s)(s)0+= R 回到时域， (t)(t)0+= & g R 2.2 陀螺摆和陀螺罗经陀螺摆和陀螺罗经 略。 陀螺摆和陀螺罗经都可以实现舒拉调整，都是
10、由一个高速旋转的 机械转子组成，转子的重心和平衡环架支撑中心不重合，都具有下摆 性，在重力的作用下，它们的角动量能分别自动寻找当地的地垂线和 子午面方向。 图 活动支座上的陀螺摆 2.3 舒拉摆在单轴惯导系统的实现舒拉摆在单轴惯导系统的实现 下图为单轴惯导系统的基本构成，陀螺外环轴是平台稳定轴的敏 感轴。设地球为球体、不转动，飞机沿子午线等高度向正北飞行，且 只有俯仰而无倾斜和偏航动作。平台上装有一个北向加速度计 N A， 与飞机纵轴方向一致，可以测量飞机沿纵向的加速度分量 N & V。 图 单轴惯导系统结构图 为保证加速度计的测量精度，平台必须始终处于水平状态，即平 台系的水平轴应与地理系的
11、水平轴始终重合或平行。假设起飞前，平 台已经处于当地水平面内（通过初始对准过程调整） ， p oy轴既指北又 水平。当飞机沿子午线由A点运动到B点，如不对平台进行控制， 图 惯导平台的运动 则由于地球是圆的，且陀螺是相对惯性空间稳定的，平台将不再与当 地水平面平行。惯导系统为了保证平台系与地理系相重合，平台必须 经历两种运动，即平动和转动。平动，就是把平动由A点平移到B 点，如图中的虚线所示，它由平台的稳定回路实现；转动，就是平台 沿逆时针方向转动一个角度，到B点实线所示的位置，它是平台修 正回路实现的。 1、稳定回路 由陀螺、信号器、放大校正网络和稳定电机组成的系统称为稳定 回路。 它的任务
12、是隔离飞机俯仰角运动和抵消沿平台轴方向的干扰力 矩，保证平台轴相对惯性空间的稳定，使其仅做平台运动，不作转动 运动。下图画出了这个回路的结构图，它的输入端是平台轴的干扰力 矩 d M，输出端是稳定电机沿平台轴产生的稳定力矩 s M。图中 1 s 、 s K、 (s)A和 m a K R 分别为陀螺、信号器、放大校正网络和稳定电机的传递函 数。其工作原理属于平台几何稳定状态下的工作过程。 N & V+ A K i s K+ N0 V 1 R t K c M 1 H 2 1 sR g + 2 p 1 sJ m a K R (s)A s K 1 s s d M + p p & c & s V s M
13、 图 单轴惯导系统的稳定回路与修正回路 2、修正回路 由加速度计、积分器、除法器和陀螺力矩器组成的系统称为修正 回路， 它的任务是给陀螺提供施矩信号， 使平台工作在空间积分状态， 以跟踪由于飞机运动造成的当地垂线（当地水平面）的偏离运动，保 证平台始终与当地水平面平行。这时它所控制的是只是作转动运动， 而不是平动运动。上图中的上通道代表的是修正回路。上图中的上通道代表的是修正回路。当飞机有线加 速度 N & V时， 加速度计信号器将输出与 N & V成比例的电信号， 经积分后输 出与飞行速度 N V成比例的电信号，该信号经除法器后，输给力矩器。 这个指令信号与当地垂线的转动角速度 N V R
14、成比例。 在指令力矩 c M作 用下，通过稳定回路的作用，使平台绕平台稳定轴 p ox的负向进动， 其进动角速度应等于指令角速度 N V R ，从而使平台跟踪当地水平面的 转动。图中 A K为加速度计的传递系数， i K为积分器的传递系数，R为 地球半径， t K为陀螺力矩器的传递系数，H为陀螺的角动量。 环节 2 1 sR 是在 N & V作用下，当地垂线偏离角度的传递函数。只有当 p =时，平台才真正水平，即0=。否则0，重力加速度要影响 加速度计的输入。 从以上分析可知，修正回路的工作最终要借助稳定回路来完成。 由于稳定回路是一个快速跟踪系统， 它的过渡过程是零点几秒的数量 级；而修正回
15、路是一个周期长达84.4min的慢速跟踪系统，所以两者 可以彼此独立工作，互不影响。研究修正回路时，对于其中的稳定回 路可以用静态传递函数 1 s 代替。这是由于平台在稳态时，其转动角速 度 p &应等于指令角速度 c &。按这样简化后，上图可用由下图表示。 N & V+ A K i s K1 R t K H 2 1 sR g 1 s 1 s 1 R + + 0 p N S 图 单轴惯导系统的原理框图（简化后的修正回路） 作为导航系统，再计算出距离和位置就更加完整。因飞机只沿地 球子午线向北飞行，所以载体在地球上只有距离和纬度变化，当引入 这些参数的运算后，就是一个单轴稳定系统的完整框图。 3、单摆和单轴惯导系统跟踪当地垂线运动的比较 都是使研究对象摆和平台能跟踪当地垂线的运动；二者所感 受的信号都是飞机的加速度，输出的都是由力矩转化为角度的量，只 是它们产生力矩的方法有所不同： 一个是通过惯性力及摆长产生的转 矩；一个是通过给陀螺力矩器输入指令电流产生力矩。另外，受力矩 作用后，摆的运动形式也不同，摆以一定的摆长围绕悬挂点作直观的 单摆运动；而惯导系统却无明显的摆长，只是平台绕稳定轴的进动。 既然单摆可以在满足舒勒调谐时不受加速度的干扰，使摆始终处 于当地水平面。那么，平台能否满足舒勒调谐的条件，使平台不受加 速度的干扰，使始终保持当
