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1、河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十五2019年 2月16 日 一、选择题1已知圆C的方程是x2y24x2y40，则x2y2的最大值为()A9 B14C146 D1462方程xk有唯一解，则实数k的范围是()AkBk(，)Ck1,1)Dk或1k13已知圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A10 B20C30 D404在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为()A BC(62) D5若a2,0,1，则方程x2y2ax2ay2a2a10表示的圆的个
2、数为()A0B1C2D36当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为()Ax2y22x4y0Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0Dx2y22x4y07已知圆C方程为(x2)2(y1)29，直线l的方程为3x4y120，在圆C上到直线l的距离为1的点有几个()A4B3C2D18方程x2y24x2y5m0不表示圆，则m的取值范围是()A(，1) B(，1)C(，) D1，)二、填空题9设集合A(x，y)|(x4)2y21，B(x，y)|(xt)2(yat2)21，若存在实数t，使得AB，则实数a的取值范围是_.10在平面直角坐标系xOy中，设直线l：k
3、xy10与圆C：x2y24相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k等于 三、解答题11.（12分）已知方程x2+y2-2x-4y+m=0.（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且OMON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.12(本小题满分12分)如下图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4.设圆C的半径为1，圆心在l上.(1)若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横
4、坐标a的取值范围13在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2。(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程。河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十五答案1.答案D解析圆C的标准方程为(x2)2(y1)29，圆心为C(2,1)，半径为3.|OC|，圆上一点(x，y)到原点的距离的最大值为3，x2y2表示圆上的一点(x，y)到原点的距离的平方，最大值为(3)2146.2答案D解析由题意知，直线yxk与半圆x2y21(y0只有一个交点结合图形易得1k0，3a24a40，2a，a0，故选B6答案C解析由(a1)xya10得a(x1)(x
5、y1)0，所以直线恒过定点(1,2)，所以圆的方程为(x1)2(y2)25，即x2y22x4y0.7答案B解析圆心C(2,1)，半径r3，圆心C到直线3x4y120的距离d2，即rd1.在圆C上到直线l的距离为1的点有3个8. 答案D解析由题意知42(2)220m0，解得m1，故选D答案0，9. 解析首先集合A，B实际上是圆上的点的集合，即A，B表示两个圆，AB说明这两个圆相交或相切(有公共点)，由于两圆半径都是1，因此两圆圆心距不大于半径之和2，即2，整理成关于t的不等式：(a21)t24(a2)t160，据题意此不等式有实解，因此其判别式不小于零，即16(a2)24(a21)160，解得0
6、a.10.答案C解析如图，由题意可知平行四边形OAMB为菱形，又OAOM，AOM为正三角形又OA2，OC1，且OCAB1，k0.3、 解答题11.解 （1）（x-1)2+(y-2)2=5-m,m5.（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1=4-2y1，x2=4-2y2，则x1x2=16-8（y1+y2）+4y1y2OMON，x1x2+y1y2=016-8（y1+y2）+5y1y2=0由得5y2-16y+m+8=0y1+y2=,y1y2=,代入得，m=.（3）以MN为直径的圆的方程为（x-x1）(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=
7、0 所求圆的方程为x2+y2-x-y=0.12解析 (1)由题设，圆心C是直线y2x4和yx1的交点，解得点C(3,2)，于是切线的斜率必存在设过A(0,3)的圆C的切线方程为ykx3，由题意，得1，解得k0或k，故所求切线方程为y3或3x4y120.(2)因为圆心在直线y2x4上，所以圆C的方程为(xa)2y2(a2)21.设点M(x，y)，因为MA2MO，所以2，化简得x2y22y3 0，即x2(y1)24，所以点M在以D(0，1)为圆心，2为半径的圆上由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|21|CD21，即13.由5a212a80，得aR；由5a212a0，得0a，所以点C的横坐标a的取值范围为0，13解析(1) 设P(x，y)，圆P的半径为r。则y22r2，x23r2。y22x23，即y2x21。P点的轨迹方程为y2x21。(2)设P的坐标为(x0，y0)，则，即|x0y0|1。y0x01，即y0x01。当y0x01时，由yx1得(x01)2x1。r23。圆P的方程为x2(y1) 23。当y0x01时，由yx1得(x01)2x1。r23。圆P的方程为x2(y1)23。综上所述，圆P的方程为x2(y1)23。4
