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1、河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十三2019年 2 月14 日 1、 选择题1对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得()Aa，b Ba，b Ca，b Da，b2如图所示，点S在平面ABC外，SBAC，SBAC2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是()A1 B C. D3.如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是()AA， M，O三点共线 BA，M，O，A1不共面CA，M，C，O不共面 DB，B1，O，M共面4已知直线l平面，直线m平面，有以下四个命题：lm；lm；lm；lm.其中正确的两个命题是()
2、A B C D5.正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为12,底面对角线的长为2,则侧面与底面所成的二面角为()A 30 B 45 C 60 D906已知互相垂直的平面、交于直线l.若直线m、n满足m，n，则()Aml Bmn Cnl Dmn7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC与MN所成的角为()A30 B45 (C)60(D)908已知A，B，C，D是空间不共面的四个点，且ABCD，ADBC，则直线BD与AC()A垂直 B平行 C相交 D位置关系不确定二、填空题9.如图,点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线B
3、C1上运动,则下列四个命题:三棱锥AD1PC的体积不变;A1P平面ACD1;DPBC1;平面PDB1平面ACD1.其中正确的命题的序号是.10已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥SABC的体积为9，则球O的表面积为_.三、解答题11.如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,ABAD,ABCD,CD=AD=2AB=2AP.(1)求证:平面PCD平面PAD;(2)在侧棱PC上是否存在点E,使得BE平面PAD,若存在,确定点E位置;若不存在,说明理由.12如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的
4、中心，PO底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点(1)求证：PA面BDE；(2)求证：面PAC面BDE；(3)若二面角EBDC为30，求四棱锥PABCD的体积13如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点.(1)证明：平面AMD平面BMC；(2)在线段AM上是否存在点P，使得MC平面PBD？说明理由河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十三答案1.解析：已知两条不相交的空间直线a和b，可以在直线a上任取一点A，使得Ab.过A作直线cb，则过a，c必存在平面且使得a，b.答案：B2.解析：取SA的中点H，连接EH、FH(图略)因为SBAC，则EHFH，在EFH中，应用
5、勾股定理得EF.答案：B3.解析：连接A1C1，AC，则A1C1AC，所以A，C，C1，A1四点共面，所以A1C面ACC1A1.因为MA1C，所以M面ACC1A1，又M面AB1D1，所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在面ACC1A1与面AB1D1的交线上，所以A，M，O三点共线，故选A.4.解析：若，l，则l，又m，所以lm，故正确；若，l，m，则l与m可能异面，所以不正确；若lm，l，则m，又m，则，所以正确；若l，lm，m，则与可能相交，故不正确综上可知，选D.5.解析:如图,在正四棱锥SABCD中,SO底面ABCD,E是BC边中点,则SEO即为侧面与底面所成的二面角
6、的平面角.由题易得SO=3,OE=,tanSEO=,所以SEO=60,故选C.6.解析选项A，只有当m或m时，ml；选项B，只有当m时，mn；选项C，由于l，nl；选项D，只有当m或m时，mn，故选C7.解析如图，连接A1C1、BC1、A1BM、N分别为棱BC和棱CC1的中点MNBC1又A1C1ACA1C1B为异面直线AC与MN所成的角A1BC1为正三角形A1C1B60.故选C8.解析过点A作AO平面BCD，垂足为O，连结BOABCD，由三垂线定理可得BOCD同理DOBC，O为ABC的垂心所以COBD，BDAO，COAOO，BD平面ADC，所以BDAC故选A9解析:如图,对于,容易证明AD1B
7、C1,从而BC1平面AD1C,故BC1上任意一点到平面AD1C的距离均相等,所以以P为顶点,平面AD1C为底面的三棱锥的体积不变,即三棱锥AD1PC的体积不变,正确;对于,连接A1B,A1C1,容易证明A1C1AC,由知,AD1BC1,所以平面BA1C1平面ACD1,从而由线面平行的定义可得,正确;对于由于DC平面BCC1B1,所以DCBC1,若DPBC1,则BC1平面DCP,BC1PC,则P为中点,与P为动点矛盾,错误;对于,连接DB1,由DB1AC且DB1AD1,可得DB1平面ACD1,从而由面面垂直的判定知正确.答案:10解析如图，连接OA，OB由SAAC，SBBC，SC为球O的直径，知
8、OASC，OBSC由平面SCA平面SCB，平面SCA平面SCBSC，OASC，知OA平面SCB设球O的半径为r，则OAOBr，SC2r三棱锥SABC的体积V(SCOB)OA即9，r3，S球表4r23611(1)证明:因为PA平面ABCD,所以PACD. 又因为ABAD,ABCD,所以CDAD. 由可得CD平面PAD.又CD平面PCD,所以平面PCD平面PAD.(2)解:当点E是PC的中点时,BE平面PAD.证明如下:设PD的中点为F,连接EF,AF,易得EF是PCD的中位线,所以EFCD,EF=CD.由题设可得ABCD,AB=CD,所以EFAB,EF=AB,所以四边形ABEF为平行四边形,所以
9、BEAF.又BE平面PAD,AF平面PAD,所以BE平面PAD.12解(1)证明：连接OE，如图所示O，E分别为AC，PC的中点，OEPA.OE面BDE，PA面BDE，PA面BDE.(2)证明：PO面ABCD，POBD.在正方形ABCD中，BDAC，又POACO，BD面PAC.又BD面BDE，面PAC面BDE.(3)如图所示，取OC中点F，连接EF.E为PC中点，EF为POC的中位线，EFPO.又PO面ABCD，EF面ABCD，EFBD.OFBD，OFEFF，BD面EFO，OEBD.EOF为二面角EBDC的平面角，EOF30.在RtOEF中，OFOCACa，EFOFtan30a，OP2EFa.VPABCDa2aa3.13解析(1)由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD因为BCCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，故BCDM因为M为上异于C，D的点，且DC为直径，所以DMCM又BCCMC，所以DM平面BMC而DM平面AMD，故平面AMD平面BMC(2)当P为AM的中点时，MC平面PBD证明如下：连结AC交BD于O.因为ABCD为矩形，所以O为AC中点连结OP，因为P为AM 中点，所以MCOPMC平面PBD，OP平面PBD，所以MC平面PBD4
