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1、河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十四 2019年 2月 15日 一、选择题1若直线ykx与圆(x2)2y21的两个交点关于直线2xyb0对称，则k，b的值分别为()A.，4 B，4 C.，4 D，42已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A54 B.1 C62 D.3已知直线l：xy40与圆C：(x1)2(y1)22，则圆C上的点到直线l的距离的最小值为()A. B. C1 D34已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴过点A(4，a)作圆C的一条切线，
2、切点为B，则|AB|()A2 B4 C6 D25已知在圆x2y24x2y0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A3 B6 C4 D26已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2。则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切 B相交 C外切 D相离7圆心在直线xy40上，且经过两圆x2y26x40和x2y26y280的交点的圆的方程为()Ax2y2x7y320 Bx2y2x7y160Cx2y24x4y90 Dx2y24x4y808设点A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则P点的轨迹方程为(
3、)Ay22x B(x1)2y24 Cy22x D(x1)2y22二、填空题9已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段，弧长比为12，则圆C的方程为_10设P为直线3x4y30上的动点，过点P作圆C：x2y22x2y10的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为_。三、解答题11已知圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0。(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|2时，求直线l的方程。12已知以点C(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点。(1)求证：OAB的面积为定值；(2
4、)设直线y2x4与圆C交于点M，N，若|OM|ON|，求圆C的方程。13.如图，已知圆C与y轴相切于点T(0,2)，与x轴的正半轴交于两点M，N(点M在点N的左侧)，且|MN|3.(1)求圆C的方程；(2)过点M任作一直线与圆O：x2y24相交于A，B两点，连接AN，BN，求证：kANkBN为定值河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十四答案一、选择题1解析：因为直线ykx与圆(x2)2y21的两个交点关于直线2xyb0对称，所以直线ykx与直线2xyb0垂直，且直线2xyb0过圆心，所以解得k，b4选A2解析：圆心C1(2,3)，C2(3,4)，作C1关于x轴的对称点C1(2，3)，连接C2C
5、2与x轴交于点P，此时|PM|PN|取得最小值，为|C2C2|1354.答案：A3解析：由题意知，圆C上的点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去圆的半径，即. 答案：A4解析(1)由题意得圆C的标准方程为(x2)2(y1)24，所以圆C的圆心为(2,1)，半径为2.因为直线l为圆C的对称轴，所以圆心在直线l上，则2a10，解得a1，所以|AB|2|AC|2|BC|2 (42)2(11)2436，所以|AB|6，故选C.5将圆的方程化为标准方程得(x2)2(y1)25，圆心坐标为F(2，1)，半径r，如图，显然过点E的最长弦为过点E的直径，即|AC|2，而过点E的最短弦为垂
6、直于EF的弦，|EF|，|BD|22，S四边形ABCD|AC|BD|2. D6解析由题知圆M：x2(ya)2a2，圆心(0，a)到直线xy0的距离d，所以2 2，解得a2。圆M，圆N的圆心距|MN|，两圆半径之差为1，故两圆相交。故选B。7解析设经过两圆的交点的圆的方程为x2y26x4(x2y26y28)0，即x2y2xy0，其圆心坐标为，又圆心在直线xy40上，所以40，解得7，故所求圆的方程为x2y2x7y320。故选A。8解析设P(x，y)，则由题意知，圆(x1)2y21的圆心为C(1,0)、半径为1，PA是圆的切线，且|PA|1，|PC|，即(x1)2y22，P点的轨迹方程为(x1)2
7、y22。故选D。二、填空题9解析：由已知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为，设圆心(0，a)，半径为r，则rsin 1，rcos |a|，解得r，即r2，|a|，即a，故圆C的方程为x22.10解析依题意，圆C：(x1)2(y1)21的圆心是点C(1,1)，半径是1，易知|PC|的最小值等于圆心C(1,1)到直线3x4y30的距离，即2，而四边形PACB的面积等于2SPAC2|PA|AC|PA|，因此四边形PACB的面积的最小值是。11解析将圆C的方程x2y28y120配方，得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2。(1)若直线l与圆C相切 ，则有2，解得a。(
8、2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得解得a7或a1。故所求直线方程为7xy140或xy20。12解析(1)证明：圆C过原点O，且|OC|2t2。圆C的方程是(xt)22t2，令x0，得y10，y2；令y0，得x10，x22t，SOAB|OA|OB|2t|4，即OAB的面积为定值。(2)|OM|ON|，|CM|CN|，OC垂直平分线段MN。kMN2，kOC。t，解得t2或t2。当t2时，圆心C的坐标为(2,1)，|OC|，此时C到直线y2x4的距离d。圆C与直线y2x4不相交，t2不符合题意，舍去。圆C的方程为(x2)2(y1)25。13.解：(1)因为圆C与y轴相切于点T(0,2)，可设圆心的坐标为(m,2)(m0)，则圆C的半径为m，又|MN|3，所以m242，解得m，所以圆C的方程为2(y2)2.(2)由(1)知M(1,0)，N(4,0)，当直线AB的斜率为0时，易知kANkBN0，即kANkBN0.当直线AB的斜率不为0时，设直线AB：x1ty，将x1ty代入x2y240，并整理得，(t21)y22ty30. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以，则kANkBN0. 综上可知，kANkBN为定值4
