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1、河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十一2019年 2月12 日 1、 选择题1在空间中，下列命题正确的是()A平行直线在同一平面内的射影平行或重合 B垂直于同一平面的两条直线平行C垂直于同一平面的两个平面平行 D平行于同一直线的两个平面平行2已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面()A有且只有一个 B至多有一个C有一个或无数多个 D不存在3.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D为A1B1的中点，ABBCBB12，AC2，则异面直线BD与AC所成的角为()A30 B45 C60 D904.如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,E,F,G分别是
2、DD1,AB,CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成角为()(A)30(B)45 (C)60(D)905PA，PB，PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是 ()A. B. C. D.6.如图,已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形,PA平面ABC,PA=2AB,则下列结论正确的是()(A)PBAD (B)平面PAB平面PBC(C)直线BC平面PAE (D)直线PD与平面ABC所成的角为457如图，等腰直角三角形ABC中，BAC90，BC，DAAC，DAAB.若DA1，且E为DA的中点，则异面直线BE与CD所成角的余弦值为()A. B.
3、 C. D.8在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB1，D在棱BB1上，且BD1，设AD与平面AA1C1C所成的角为，则sin ()A. B. C. D.二、填空题9如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的点，PA垂直于O所在的平面，AEPB于E，AFPC于F，因此，_平面PBC.(填图中的一条直线)10在正三棱锥SABC中，侧棱SC垂直侧面SAB，且SC2，则此三棱锥的外接球的表面积为_三、解答题11如图所示，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC2，M为BC的中点(1)求证：AMPM；(2)求二面角PAMD的大小12. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，E，
4、F分别为A1C1和BC的中点(1)求证：EF平面AA1B1B；(2)若AA13，AB2，求直线EF与平面ABC所成的角13在矩形ABCD中，AB2，AD1，E为CD的中点，沿AE将DAE折起到D1AE的位置，使平面D1AE平面ABCE.(1)若F为线段D1A的中点，求证：EF平面D1BC；(2)求证：BED1A.河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十一答案1.解析A中的射影也有可能是两个点，错误；C中两个平面也可能相交，错误；D中的两个平面也有可能相交，错误所以只有B正确2.解析：当异面直线互相垂直时满足条件的平面有1个，当异面直线互相不垂直时满足条件的平面有0个故选B.3.解析：如图，取B1
5、C1的中点E，连接BE，DE，则ACA1C1DE，则BDE即为异面直线BD与AC所成的角由条件可知BDDEEB，所以BDE60，故选C.4.解析:连接EG,B1G,B1F,则A1EB1G,故B1GF为异面直线A1E与GF所成的角.由AA1=AB=2,AD=1可得B1G=,GF=,B1F=,所以B1F2=B1G2+GF2,所以B1GF=90,即异面直线A1E与GF所成的角为90.故选D.5.答案C构造正方体如图所示，连接AB，过点C作CO平面PAB，垂足为O，易知O是正三角形ABP的中心，连接PO并延长交AB于D，于是CPO为直线PC与平面PAB所成的角设PCa，则PD，故POPDa，故cosC
6、PO.故选C.6.解析:A,B,C显然错误.因为PA平面ABC,所以ADP是直线PD与平面ABC所成的角.因为ABCDEF是正六边形,所以AD=2AB.因为tanADP=1,所以直线PD与平面ABC所成的角为45.故选D.7.D取AC的中点F，连接BF，EF.在ACD中，E，F分别是AD，AC的中点，EFCD，BEF即为所求异面直线BE与CD所成的角(或其补角)在RtEAB中，AB1，AEAD，BE.在RtAEF中，AFAC，AE，EF.在RtABF中，AB1，AF，BF.在等腰三角形EBF中，cosBEF，异面直线BE与CD所成角的余弦值为.8.解析：如图，分别取AC，A1C1的中点E，E，
7、连接EE，BE，B1E，在平面BEEB1中作DFEE，垂足为F，连接AF.易知平面BEEB1平面ACC1A1，所以DF平面ACC1A1.所以DAF是AD与平面AA1C1C所成的角.由DFBE，AD.所以sin .答案：D9.AF连接AC，AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的点，BCAC，PA垂直于O所在的平面，BCPA，又PAACA，BC平面PAC，AF平面PAC，AFBC，又AFPC，BCPCC，AF平面PBC.10.解析：由题意，可知三条侧棱SA，SB，SC两两垂直又三条侧棱相等，故可以三条侧棱为相邻三边作出一个正方体，其棱长均为2，其外接球的直径就是此正方体的体对角线，所以2R2，即
8、球的半径R3，所以球的表面积S4R236.11解析：(1)证明：如图所示，取CD的中点E，连接PE，EM，EA.PCD为正三角形，PECD，PEPDsinPDE2sin 60.平面PCD平面ABCD，PE平面ABCD，而A M平面ABCD，PEAM.四边形ABCD是矩形，ADE，ECM，ABM均为直角三角形由勾股定理可求得EM，AM，AE3，EM2AM2AE2.AMEM.又PEEME，AM平面PEM，AMPM.(2)由(1)可知EMAM，PMAM，PME是二面角PAMD的平面角tanPME1，PME45.二面角PAMD的大小为45.12.解(1)证明：如图所示，取A1B1的中点D，连接DE，B
9、D，E是A1C1的中点，D是A1B1的中点，DE綊B1C1.又BC綊B1C1，BFBC，DEBF.四边形BDEF为平行四边形BDEF，又BD平面AA1B1B，EF平面AA1B1B，EF平面AA1B1B.(2)如图所示，取AC的中点H，连接HF，EH，EHAA1，AA1平面ABC，EH平面ABC，EFH就是EF与平面ABC所成的角，在ABC中，H，F分别为AC，BC的中点，HFAB.在直角三角形EHF中，FH，EHAA13，tanEFH，EFH60.故EF与平面ABC所成的角为60.13.证明(1)取AB的中点G，连接EG，FG，则EGBC，FGD1B，且EGFGG，EG，FG平面EFG；D1BBCB，D1B，BC平面D1BC.平面EFG平面D1BC，又EF平面EFG，EF平面D1BC.(2)易证BEEA，平面D1AE平面ABCE，平面D1AE平面ABCEAE，BE平面D1AE，且D1A平面D1AE，BED1A.4
