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1、河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十六2019年 2 月 17日 一、选择题1. 从直线x-y+3=0上的点向圆x2+y2-4x-4y+7=0引切线，则切线长的最小值为（）A. B. C. D. 2. 数学家欧拉在1765年在他的著作三角形的几何体中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线已知ABC的顶点为A（0，0），B（4，0），C（3，），则该三角形的欧拉线方程为（ ）A. B. C. D. 3. 设P（x，y）是曲线C：x2+y2+4x+3=0上任意一点，则的取值范围是（）A. B. C.
2、D. 4. 点M（0，2）为圆C：（x-4）2+（y+1）2=25上一点，过M的圆的切线为l，且l与l：4x-ay+2=0平行，则l与l之间的距离是（）A. B. C. D. 5过点P(2,3)向圆x2y21作两条切线PA，PB，则弦AB所在直线的方程为()A2x3y10B2x3y10C3x2y10 D3x2y106若直线l1：2x5y200和直线l2：mx2y100与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数m的值为()A5 B5 C5 D以上都不对7已知直线l1l2，它们的斜率分别记作k1、k2.若k1、k2是方程x22ax10的两个根，则a的值为()A1 B1 C1或1 D无法确定8过三点
3、A(1,3)、B(4,2)、C(1，7)的圆交y轴于M、N两点，则|MN|()A2 B8 C4 D10二、填空题9.已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a 10若点P在直线l1：xy30上，过点P的直线l2与曲线C：(x5)2y216相切于点M，则|PM|的最小值_三、解答题11.已知ABC的顶点A（1，2），AB边上的中线CM所在的直线方程为x2y10，ABC的平分线BH所在直线方程为yx求：（）顶点B的坐标；（）直线BC的方程.12 、已知圆x2y24上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点(1)求线段AP中点的轨迹方程；(
4、2)若PBQ90，求线段PQ中点的轨迹方程13. 已知圆心在直线y=2x上的圆C与直线l&：4x+3y+5=0相切于点（1）求x0和圆C的标准方程；（2）若直线y=-x+t与圆交于A，B两点，且，求t值；（3）若直线m过（-8，2）与圆C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且x1x20，求证：为定值河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十六答案1.【答案】B【解析】解：圆x2+y2-4x-4y+7=0化为（x-2）2+（y-2）2=1，圆心为C（2，2），半径为1，如图，直线x-y+3=0上的点向圆x2+y2-4x-4y+7=0引切线，要使切线长的最小，则直线上的点与圆心的距离最小，由点
5、到直线的距离公式可得，|PC|=切线长的最小值为故选：B由题意画出图形，求出圆心到直线x-y+3=0的距离，2.【答案】A【解析】2【解答】解：ABC的顶点为A（0，0），B（4，0），C（3，），重心G设ABC的外心为W（2，a），则|OW|=|WC|，即=，解得a=0可得W（2，0）则该三角形的欧拉线方程为y-0=（x-2），化为：x-y-2=0故选：A3.【答案】C【解析】解：曲线C方程是x2+y2+4x+3=0，即（x+2）2+y2=1，故曲线C是一个圆，圆心坐标是（-2，0），半径是1，关于x轴上下对称，设圆心为A，坐标原点为O，过O作直线OB与圆相切于B（取切点B在第三象限），直线
6、OB与x轴的夹角为，则=tan=，AO=|-2|=2，AB=1，AOB是直角三角形BO=，故=tan=，=，曲线C是一个圆，关于X轴对称，=-时，直线与直线OB关于x轴对称，此时切点在第二象限，=tan=tan（-）=-故的取值范围是-，故选：C4.【答案】B【解析】解：由题意，kCM=-，kl=，直线l的方程为4x-3y+6=0l与l：4x-ay+2=0平行，a=3，l与l之间的距离是=，故选：B5.答案B 6.答案A7.答案C解析直线l1l2，它们的斜率相等，即k1k2.又k1、k2是方程x22ax10的两个根，该方程有两个相等的实数根，(2a)24110，即a21，a1或1，故选C8.答
7、案C解析解法一：由已知得kAB，kCB3，kABkCB1，ABCB，即ABC为直角三角形，其外接圆圆心为(1，2)，半径为5，外接圆方程为(x1)2(y2)225，令x0，得y22，|MN|4，故选C解法二：设圆的方程为x2y2DxEyF0，则有，解得圆的方程为x2y22x4y200，令x0，得y22，|MN|49.答案解析圆的圆心为(1,0)，由(21)2225知点P在圆上，所以切线与过点P的半径垂直，且k2，a.10.答案4解析曲线C：(x5)2y216是圆心为C(5,0)，半径为4的圆，连接CP，CM，则在MPC中，CMPM，则|PM|，当|PM|取最小值时，|CP|取最小值，又点P在直
8、线l1上，则|CP|的最小值是点C到直线l1的距离，即|CP|的最小值为d4，则|PM|的最小值为4.11.【答案】解：（1）由题意可知，点B在角平分线y=x上，可设点B的坐标是（m，m），则AB的中点（，）在直线CM上，+2-1=0，解得：m=-1，故点B（-1，-1）；（2）设A关于y=x的对称点为A（x0，y0），则由，解得：，直线AB的方程为：=，直线AB的方程即直线BC的方程，整理得BC的方程是：2x-3y-1=012.解(1)设AP的中点为M(x0，y0)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x02,2y0)因为P点在圆x2y24上，所以(2x02)2(2y0)24. 故线段AP中点
9、的轨迹方程为(x1)2y21.(2) 设PQ的中点为N(x，y)在RtPBQ中，|PN|BN|.设O为坐标原点，连接ON，则ONPQ，所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，所以x2y2(x1)2(y1)24.故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10.12. 【答案】解：（1）由，得，过点且与l垂直的直线方程为，此直线与直线y=2x的交点为C（1，2），设圆的半径为r，则，圆C的方程为（x-1）2+（y-2）2=9（2）圆心C（1，2）到直线y=-x+t的距离，由，得，t=0或t=6（3）显然直线x=-8与圆C没有公共点，直线m的斜率存在，设m的方程为y-2=k（x+8），将直线m方程代入圆方程得（x-1）2+k2（x+8）2=9，（1+k2）x2+（16k2-2）x+64k2-8=0则，5
