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1、1 河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十八河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十八 20192019 年年 2 2 月月 1919 日日 一、选择题 1已知 ab，则a，b的大小关系是( ) ( 1 ) ( 1 ) A1ab0 Bab Cab D1ba0 2已知实数a，b满足等式 ab，给出下列五个关系式： ( 1 2) ( 1 3) 0(a2a2)1x，则x的取值范围是_ 10已知，是两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同的直线，给出四个论断： mn；n；m以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为 正确的一个命题：_ 11.已知a，b，c为某一直角三角形的三边长，c为
2、斜边，若点(m，n)在直线 axby2c0上，求m2n2的最小值 12. 已知 f(x)=2+log3x,x1,9,求 y=f(x)2+f(x2)的最大值以及 y 取最大值时 x 的值. 13.已知函数= (1)写出该函数的单调区间; 0fx . 0 , 1 2 1 , 0, 3 1 2 2 xxx x x (2)若函数=-m恰有 3 个不同零点, 求实数m的取值范围; xg 0fx (3)若n2-2bn+1 对所有x-1,1, b-1,1 恒成立,求实数n的取值范围. 0fx 3 河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十八答案河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十八答案 20192019 年年
3、 2 2 月月 1919 日日 1.解析：选 B 01，y x在 R 上单调递减，又ab，ab. 1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 2.解析：选 B 作y x与yx的图象当ab0 时，ab1；当ab0 时，也可以使ab.故都可能成立，不可能成立的关系式是. ( 1 2) ( 1 3) ( 1 2) ( 1 3) 3.由已知中函数 f（x）=（x-a） （x-b）的图象可得：0a1，b-1， 故 g（x）=ax+b 的图象如下图所示：选 A. 4.A 由题意得， ， 选 A 5.解析:因为 11，y(a2a2)x为 R 上的增函数x1x，即x . (a 1 2) 7 4 1 2 答案：(
4、1 2，) 10.【答案】(或 【解析】由，n，m，可以推出mn；由mn，n，m，可以推出 11.答案：4. 详解: 点(m，n)在直线axby2c0 上，且m2n2为直线上的点到原点的距离的平方 4 当两直线垂直时，距离最小，故d2，m2n24. |a0b02c| a2b2 2c a2b2 2c c 12.解:因为 f(x)=2+log3x,所以 y=f(x)2+f(x2)=(2+log3x)2+2+log3x2=(2+log3x)2+2+2log3x =(log3x)2+6log3x+6=(log3x+3)2-3. 因为函数 f(x)的定义域为1,9,所以要使函数 y=f(x)2+f(x2
5、)有意义, 必须满足所以 1x3,所以 0log3x1.所以 6y=(log3x+3)2-313. 当 log3x=1,即 x=3 时,y=13.所以当 x=3 时,函数 y=f(x)2+f(x2)取得最大值 13. 13.解(1)函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区 间是(-,0)及(1,+) (2)作出直线 y=m,函数 g(x)=f(x)-m 恰有 3 个不同零点等价于直线 y=m 与函数 f(x)的图象恰有三个不同交点.根 据函数f(x)=的图象, 且f(0)=1,f(1)=,m.故实数m的取值范围为 (3)f(x)n2-2bn+1 对所有x-1,1恒成立,f(x)maxn2-2bn+1, 又f(x)max=f(0)=1,n2-2bn+11,即n2-2bn0 在b-1,1上恒成立.令h(b)=-2nb+n2, h(b)=-2nb+n2在b-1,1上恒大于等于 0. 即由得 解得n0 或n-2.同理由得n0 或n2.n(-,-202,+). 故n的取值范围是(-,-202,+).
