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1、贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理科）试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共22题。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知函数，则（）A 0B1 C2 D2在下列命题中，不是公理的是（ ）A. 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面B. 平行于同一个平面的两个平面相互平行 C. 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线3等于（ ） A. 1
2、 B. C. D. 4.下列说法中，正确的个数为（ ）圆柱的侧面展开图是一个矩形； 圆锥的侧面展开图是一个扇形；圆台的侧面展开图是一个梯形； 棱锥的侧面为三角形A1 B2 C3 D45.已知=(-2,1,3),=(-1,2,1),若(-),则实数的值为 ()A. B. C. D.26已知底面边长为，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）.A. B. C. D. 7. 若函数在区间内是单调递减函数，则函数在区间内的图象可以是（ ）来源:学科网ZXXK8正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点M在AC1上且AM=12MC1,N为B1B的中点,则|MN|等于 ()A.
3、 B. C. D.来源:学科网ZXXK9若函数的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质.下列函数中具有性质的是（ ）.A. B. C. D.10若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小值为（ ）A1 B C D11如图，已知正三棱柱的棱长均为2，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A B C D012已知是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A BC D第卷（选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知函数,则 的值为 .14. 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为 .15如图，棱长为2的正方体中，M是棱AA
4、1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是_.16设是的导数某同学经过探究发现，任意一个三次函数（）都有对称中心，其中x0满足已知，则_三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)已知函数在处取得极值（1）求实数的值；（2）过点作曲线的切线,求此切线方程18. (本小题满分12分) 如图，底面 是边长为1的正方形， ， ，（1）求证： ；（2）求二面角 的余弦值. 19(本小题满分12分) .已知函数.（1）求的单调区间;（2）若在处取得极值,直线与的图象有三个不同的交点,求m的取值范围.20.(本小题满分12分) 现
5、需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱（如图所示），并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍（1）若 ，则仓库的容积是多少；（2）若正四棱锥的侧棱长为，则当为多少时，仓库的容积最大？21 (本小题满分12分) 如图，四棱锥中，底面，,，为线段上一点，为的中点（1）证明平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值22(本小题满分12分)已知函数（1）若函数在处的切线垂直于轴，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数的单调区间；（3）若恒成立，求实数的取值范围铜仁一中2018-2019学年度第二学期期中考试高二数学（理科）参考答案一、选择题123456789
6、101112CBBCDDBABBCA来源:学科网ZXXK2、 填空题13. 2 14. 4 15. 16. 4036 17.解：（1）是方程的两个根，由韦达定理：，解得：.(2)由上可知：易知点不在函数图象上，设切点为斜率则切线方程为：即：过点则：切线方程为：18.解：（1）证明：DE平面ABCD，AC平面ABCD， 所以DEAC, 又底面ABCD是正方形， ACBD.BDDE=D,AC平面BDE.（2）解：DA,DC,DE两两垂直，以D为原点，DA方向为X轴，DC方向为Y轴，DE 方向为Z轴建立空间直角坐标系，由已知可得DBE=60，,由AD=1，可知BD=,DE=，AF=.则A(1,0,0
7、), F(1,0,), E(0,0,), B(1,1,0), C(0,1,0), 设平面BDE的一个法向量为则,即令z=则AC平面BDE，为平面BDE的一个法向量，来源:学+科+网二面角 为锐角，二面角 的余弦值为 .19解:(1)f(x)=3x2-3a=3(x2-a),当a0,当a0时,由f(x)0,解得xa.由f(x)0,解得-ax0时,f(x)的单调增区间为(-,-a),(a,+),单调减区间为(-a,a).(2)f(x)在x=-1处取得极值,f(-1)=3(-1)2-3a=0,a=1.f(x)=x3-3x-1,f(x)=3x2-3.由f(x)=0,解得x1=-1,x2=1.由(1)中f
8、(x)的单调性可知,f(x)在x=-1处取得极大值f(-1)=1,在x=1处取得极小值f(1)=-3.直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点,结合如图所示f(x)的图象可知:实数m的取值范围是(-3,1).20.（1），则，故仓库的容积为（2）设(m)，仓库的容积为，则(m)，(m)，(m)， ，当时，单调递增；当时，单调递减故当时，取到最大值，即(m)时，仓库的容积最大21.解（）由已知得，取的中点，连接由为中点知， 又，故平行且等于，四边形为平行四边形，于是因为平面，平面，所以平面（）取的中点，连结，由得，从而，且以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知，设为平面的法向量，则，即，可取，于是22. 解：（1）定义域为（0，+）. 依题意，解得.（2） 时，定义域为（0，+），当或时，当时，故的单调递增区间为，（1，+），单调递减区间为（）.(3) 由，得在时恒成立， 令则， 令则 所以在（1，+）为增函数，. 故，故在为增函数. 所以，即实数的取值范围为- 12 -
