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1、2017山东省高考压轴卷文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 集合A=x|x2a0，B=x|x2，若AB，则实数a的取值范围是（）A（，4B（，4）CD（0，4）2. 在ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足，则的值为（）A4B2C2D43. 设m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若，m，则mB若m，n，则mnC若m，n，则mnD若，则4. 函数y=Asin（x+）的部分图象如图所示，则其在区间上的单调递减区间是（）A和B和C和D和5. 已知圆C的圆心为y=x2的焦点
2、，且与直线4x+3y+2=0相切，则圆C的方程为（）ABC（x1）2+y2=1Dx2+（y1）2=16某程序框图如图所示该程序运行后输出的S的值是（）A1007B2015C2016D30247. 数0，1，2，3，4，5，按以下规律排列： ，则从2013到2016四数之间的位置图形为（）ABCD8. 设，函数的图象向左平移个单位后，得到下面的图像，则的值为（ ）A BC D.9. 已知抛物线的方程为，www.ks5 过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是A. B. C. D. 10. 定义域是一切实数的函数，其图象是连续不断的,且存在常数使得对任意实数都成立,则称是一个“的相关函
3、数”.有下列关于“的相关函数”的结论:是常数函数中唯一一个“的相关函数”； 是一个“的相关函数”； “的相关函数”至少有一个零点.其中正确结论的个数是（）A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置11. 已知数列an满足anan+1=an+1an（nN*），数列bn满足，且b1+b2+b10=65，则an=12. 在中，设交于点，且，则的值为 .13. 设曲线y=在点（2，3）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=14. 将某班参加社会实践编号为：1，2，3，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，
4、37号，45号学生在样本，则样本中还有一名学生的编号是 _15. 如图甲，在中，为垂足，则，该结论称为射影定理如图乙，在三棱锥中，平面，平面，为垂足，且在内，类比射影定理，探究、这三者之间满足的关系是 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内16. （本小题满分12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosA（ccosB+bcosC）=a（I）求A；（II）若ABC的面积为，且c2+abcosC+a2=4，求a17.（本小题满分12分）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各
5、种思想文化、观念形态的总体表征教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：成绩人数A9B12C31D22E6根据以上抽样调查数据，视频率为概率（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，
6、将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A的概率18. （本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2n+12（nN*）（） 求数列an的通项公式；（） 令bn=nan，求数列bn的前n项和Tn19. （本小题满分12分） 如图，ABC为边长为2的正三角形，AECD，且AE平面ABC，2AE=CD=2（1）求证：平面BDE平面BCD；（2）求三棱锥DBCE的高20. （本小题满分13分）已知a为常数，函数f（x）=x2+axlnx，g（x）=ex（其中e是自然数对数的底数）（1）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，设切点P（x0，
7、y0）为，求x0的值；（2）令，若函数F（x）在区间（0，1上是单调函数，求a的取值范围21. （本小题满分14分）平面直角坐标系xoy中，椭圆C1： +=1（ab0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6（1）求椭圆的方程；（2）A，B是抛物线C2：x2=4y上两点，且A，B处的切线相互垂直，直线AB与椭圆C1相交于C，D两点，求弦|CD|的最大值2017山东高考压轴卷数学文word版参考答案1【答案】B【解析】a=0时，A=0，满足题意；当a0时，集合A=，满足题意；当a0时，若AB，则，0a4，a（，4），故选B2【答案】A【解析】由
8、题意可得，且，代入要求的式子化简可得答案【解答】解：由题意可得：，且，=4故选A3【答案】B【解析】A：直线m也可以在平面内B：根据线线垂直的判定可得结论是正确的C：m与n可能平行也可能相交也可能异面D：与也可以相交可以举出墙角的例子故选B4【答案】B【解析】由函数y=Asin（x+）的部分图象可知，A=2， T=（）=，故T=，解得=2；由“五点作图法”得：2+=，解得：=所以，y=2sin（2x）由2k+2x2k+（kZ）得：k+xk+（kZ）当k=0时，x；当k=1时，x；综上所述，函数y=2sin（2x）在区间上的单调递减区间是，和，故选：B5【答案】D【解析】的焦点为（0，1），所以
9、圆C为，所以x2+（y1）2=1，故选：D6【答案】D【解析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式：S=a1+a2+a3+a4+a2013+a2014+a2015+a2016=（0+1）+（2+1）+（0+1）+（4+1）+（0+1）+（2014+1）+（0+1）+=6+6=6=3024；所以该程序运行后输出的S值是3024故选：D7【答案】B【解析】由排列可知，4个数字一循环，20144=5034+2，故2013的位置与1的位置相同，则2014的位置与2相同，2015的位置和3相同，2016的位置和4相同，故选：B8.【答案】D【解析】试题分析：因为，函数的图象向左平移个单位后
10、，得到，由函数的图像可知，所以，又因为函数的图像过点，因为 ，应选D.9【答案】 D10【答案】A11【答案】【解析】数列an满足anan+1=an+1an（nN*），=1，即bn+1bn=1，数列bn为等差数列，公差为1，又b1+b2+b10=65，10b1+1=65，解得b1=2bn=2+（n1）=n+1=，解得an=故答案为：12【答案】【解析】试题分析:由题设可得,即,也即,所以,解之得,故,应填.13【答案】【解析】y=，y=，曲线y=在点（2，3）处的切线的斜率k=2，曲线y=在点（2，3）处的切线与直线直线ax+y+1=0垂直，直线ax+y+1=0的斜率k=a=，即a=故答案为：
11、14【答案】13【解析】系统抽样制取的样本编号成等差数列，因此还有一个编号为15【答案】【解析】因为作则，又有相同的底BC，所以，故答案为：16【解答】解：（I）由正弦定理可知，2cosA（sinBcosC+sinCcosB）=sinA，即2cosAsinA=sinA，因为A（0，），所以sinA0，所以2cosA=1，即cosA=又A（0，），所以A=；（II）ABC的面积为，=，bc=1c2+abcosC+a2=4，3a2+b2+c2=8，a2=b2+c2bc4a2=7，a=17【解答】解：（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为则该校高
12、二年级学生获得成绩为B的人数约有1000=150（2）由于这80名学生成绩的平均分为：（9100+1280+3160+2240+620）=59且5960，因此该校高二年级此阶段教学未达标（3）成绩为A、B的同学分别有9人，12人，所以按分层抽样抽取7人中成绩为A的有3人，成绩为B的有4人则由题意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=.所以EX=0+1+2+3=.10分）18【解答】解：（）由，当n=1时，当n2，则，当n=1时，a1=2满足上式，所以（） 由（），则，所以，则=（1n）2n+12所以19【解答】（1）证明：取BD边
13、的中点F，BC的中点为G，连接AG，FG，EF，由题意可知，FG是BCD的中位线所以FGAE且FG=AE，即四边形AEFG为平行四边形，所以AGEF由AG平面BCD可知，EF平面BCD，又EF面BDE，故平面BDE平面BCD；（2）解：过B做BKAC，垂足为K，因为AE平面ABC，所以BK平面ACDE，且所以V四棱锥BACDE=V三棱锥EABC=所以V三棱锥DBCE=V四棱锥BACDEV三棱锥EABC=因为AB=AC=2，AE=1，所以，又BC=2所以设所求的高为h，则由等体积法得=所以20【解答】解：（1）f（x）=2x+a（x0），过切点P（x0，y0）的切线的斜率k=2x0+a=，整理得x02+lnx01=0，显然，x0=1是这个方程的解，又因为y=x2+lnx1在（0，+）上是增函数，所以方程x2+lnx1=0有唯一实数解故x0=1；（2）F（x）=，F（x）=，设h（x）=x2+（2a）x+a+lnx，则h（x）=2x+2a，易知h（x）在（0，1上是减函数，从而h（x）h（1）=2a；当2a0，即a2时，h（x）0，h（x）在区间（0，1）
