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1、1 陕西省西安市第一中学陕西省西安市第一中学 2017 届高三高考押题卷届高三高考押题卷 理科数学（一）理科数学（一） 本试题卷共 6 页，23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 第第卷卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1已知复数是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）z 2 220xxz ABCD1202 【答案】B 【解析】因为，所以，所以故选 B 2 220xx1 iz 22 112z 2已知集合，集合，集合，则集合|14xxA |2,By yx xA 2 |ln 1 x Cx y x
2、（ ）BC ABCD| 11xx | 11xx | 12xx | 12xx 【答案】A 【解析】根据题意可得， |2,| 21By yx xAyy 2 |ln 1 x Cx y x ，则故选 A| 210| 12xxxxx BC | 11xx 3已知等差数列，则的值为（ ） n a 3 6S 91113 60aaa 13 S ABCD6642169156 【答案】D 【解析】因为，所以，因为，所以，所以公差，所 3 6S 2 2a 91113 60aaa 11 20a 112 2 11 2 aa d 以，所以故选 D 1211 20222aad 113 13 13() 2 aa S 212 1
3、3() 2 aa 156 4世界最大单口径射电望远镜 FAST 于 2016 年 9 月 25 日在贵州省黔南州落成启用，它被誉为“中国天眼”，从选 2 址到启用历经 22 年，FAST 选址从开始一万多个地方逐一审查为了加快选址工作进度，将初选地方分配给工作 人员若分配给某个研究员 8 个地方，其中有三个地方是贵州省的，问：某月该研究员从这 8 个地方中任选 2 个 地方进行实地研究，则这个月他能到贵州省的概率为（ ） ABCD 3 28 15 28 3 7 9 14 【答案】D 【解析】故选 D 112 533 22 88 C CC9 CC14 P 5某几何体的三视图如图所示，则它的表面积
4、是（ ） ABCD 4 3 755572 5 【答案】B 【解析】此三视图的几何体如图： ，2BCCD5ABAC2 2BD 3AD 2 ABCBCD SS 5 ACD S ， 222 10 cos 210 ABBDAD ABD AB BD 3 10 sin 10 ABD ，故选 B 13 10 52 23 210 ABD S 75S 6如图，在三棱锥中，面，ABCDAB BCD45ACB30ADB120BCD ，则（ ）40CD AB 3 ABCD10203040 【答案】D 【解析】根据题意可得，设，则，在中，ABa3BDaBCaDBC ，由余弦定理得，即：120BCD40CD 222 2c
5、osBDBCCDBC CDBCD ，整理得：，解得或（舍），所以 2 22 340240 cos120aaa 2 208000aa40a 20a 故选 D40AB 7已知函数，满足和是偶函数，且，设 yf xyfx2yf x 1 3 f F xf x ，则（ ）fx(3)F ABCD 3 2 3 4 3 【答案】B 【解析】因为为偶函数，所以，所以，所以为偶yfxfxfx fxf x yf x 函数，又是偶函数，所以，当时，2yf x22fxf x 1x 13ff 故选 B 2 3332321 3 Fffff 8已知抛物线，过点作抛物线的两条切线，、为切点，若直线 2 20ypx p4,0C
6、CACBAB 经过抛物线的焦点，的面积为，则以直线为准线的抛物线标准方程是（ ）AB 2 2ypxCAB24AB ABCD 2 4yx 2 4yx 2 8yx 2 8yx 【答案】D 【解析】由抛物线的对称性知，轴，且是焦点弦，故，所以ABxAB2ABp KAB S 1 24 22 p p ，解得（舍去）或，所以焦点坐标为，直线的方程为，所以以直线为2412p 42,0AB2x AB 准线的抛物线标准方程是故选 D 2 8yx 4 9根据下列流程图输出的值是（ ） A11B31C51D79 【答案】D 【解析】当时，2n 21 22aa 2 21 2 1 3 2 a SS 当时，3n 32 2
7、4aa 3 32 3 1 11 2 a SS 当时，4n 43 28aa 4 43 4 1 31 2 a SS 当时，5n 54 216aa 5 54 5 1 79 2 a SS 输出故选 D 10在长方体中， 11111 ,2AAADa ABa，点在线段上运动，当异面直线 1111 ABCDABC DP 1 AD 与所成的角最大时，则三棱锥 11 CPAD的体积为（ ）CP 1 BA A 3 4 a B 3 3 a C 3 2 a D 3 a 【答案】B 5 【解析】 因为 A1BD1C，所以 CP 与 A1B 成角可化为 CP 与 D1C 成角，显然当 P 与 A 重合时，异面直线 CP
8、与 BA1所成的角 最大，所以 1111 3 11111 11 323 C PA DC A D A a VVABA AAD 故选 B 11已知函数的周期为，将函数的图像沿着 y 轴向上平 sin()f xx 0,0 2 f x 移一个单位得到函数图像设，对任意的恒成立，当取得最小值时， g x 1g x , 312 x 的值是（ ） 4 g ABCD 1 2 1 3 2 2 【答案】C 【解析】因为，则，所以，所以，所以函数T 2 sin(2)f xx sin(2) 1g xx ，所以，所以，；又 sin(2) 1 1g xx sin(2)0x2 22 kxkkZ ，所以，所以，所以 , 31
9、2 x 2 2, 36 x 2 2, 36 x 2 3 0 6 ，又，所以，所以取得最小值时， 36 ,0 2 ,0 3 3 ，所以的值是故选 C 3 sin(2) 1 4432 g 4 g 3 2 12已知函数，有下列四个命题； 2 ln x f xx x 函数是奇函数； f x 6 函数在是单调函数； f x ,00, 当时，函数恒成立；0x 0f x 当时，函数有一个零点，0x f x 其中正确的个数是（ ） A1B2C3D4 【答案】B 【解析】函数的定义域是，不满足函数奇偶性定义，所以 f x ,00, 2 ln x fxx x 函数非奇非偶函数，所以错误；取， ，所以函数在 f x
10、1x 1x 1f 11f f x 不是单调函数，所以错误；当时，要使，即 ,00,0x 2 ln x f xx x 0f x ，即，令，得，所以 2 ln 0 x x x 3 ln0xx 3 lng xxx 2 1 3gxx x 0gx 3 1 3 x 在上递减，在上递增，所以，所以正确；当时，函 g x 3 1 0, 3 3 1 , 3 3 1 0 3 g xg 0x 数的零点即为的解，也就是，等价于函数 2 lnx yx x 2 ln 0 x x x 3 ln0xx 3 lnxx 与函数图像有交点，在同一坐标系画出这两个函数图像，可知他们只有一个交点， 3 f xx lnh xx 所以是正
11、确的故选 B 第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答。 第 2223 题为选考题，考生根据要求作答 。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13共享单车是指企业与政府合作，在公共服务区等地方提供自行车单车共享服务现从 6 辆黄色共享单车和 4 辆蓝色共享单车中任取 4 辆进行检查，则至少有两个蓝色共享单车的取法种数是_ 【答案】115 【解析】分三类，两辆蓝色共享单车，有种，三辆蓝色共享单车，有种，四辆蓝色共 22 46 C C90 31 46 C C24 享单车，有种，根据分类计数原理可得，至少有两辆蓝色共享单车的取法种数是 90
12、+24+1115 4 4 C1 7 14如图所示，在南海上有两座灯塔，这两座灯塔之间的距离为 60 千米，有个货船从岛 P 处出发前往AB、 距离 120 千米岛 Q 处，行驶致一半路程时刚好到达 M 处，恰巧 M 处在灯塔 A 的正南方，也正好在灯塔 B 的 正西方，向量，则_PQ BA AQ BP 【答案】3600 【解析】由题意可知，AM BM PQ BA MPMQ 所以AQ BP AMMQBMMP AM BMAM MPBM MQMP MQ 0AM MPBMMPMPMP 2 MP AMBMMP 2 MP ABMP 3600 15若，满足约束条件，设的最大值点为，则经过点和的直xy 1 30 30 x xy xy
