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1、J-O 理论计算过程总结理论计算过程总结 单位采用 g、cm、s By.周大华 电子电荷 e=4.8*10-10 esu （electrostatic unit） 电子电荷 m=9.11*10-28 g 光速 c=3*1010 cm/s 1.计算稀土掺杂离子数浓度计算稀土掺杂离子数浓度 0 A N N M 摩尔浓度 格位数， 1 s0 =C(1) m k m C kg 摩尔浓度， -晶体密度， A N-阿伏伽德罗常数 23 6.02 10，M-基质分子量 格位数-被掺杂离子在单个分子中被取代离子数目， 0 C-配料摩尔浓度， g-晶体结晶率已结晶质量原始配料质量 ，因为原料未完全结晶 m k-
2、分凝系数 简单近似时可由晶体头部的掺杂离子含量 ICP 分析数据计算出， 也就是把晶体头部生长时溶液中溶质含量近似为初始配料浓度，例如 (Nd0.01Y0.99)3A15O12晶体头部 ICP 分析结果是 Nd、 Y的质量百分含量分别 A和B， 则 1% Nd NdY m A M A MB M k 注注：(1)如果不乘以格位数算出来的只是分子或者单胞浓度，而非掺杂离子的个 数浓度； (2)离子浓度单位为 个/cm3 2. 比尔朗伯定律比尔朗伯定律 BeerLambert law 当强度 0 I单色光入射厚度为L的介质（气体，液体，固体，离子，原子等） ，介质吸光 点浓度 0 N，在无限小的薄层
3、dl，横截面积S，强度减弱dI,则dI与该薄层光强I和吸光 点数目相关： S dl I IL I0 00 dIkI NSdl （1） 0 00 0 L IL I dI kNSdl I （2） 0 00 ln L I kNSL I （3） 关系式（3）称为光吸收定律或者比尔-朗伯定律。 定义吸光度 Absorbance (也称光密度 Optical Density) 0000 lg()0.43 L AIIk N LK NL （4） 定义透光度(透射比) Transmittance 0 0 10 k N L L TII （5） 注注： (1)当介质厚度L以cm为单位， 吸光物质浓度 0 N以g L
4、为单位时，K用表 示，称为吸收系数，其单位为L g cm 。这时比尔-朗伯定律表示为 0 ANL (2)当介质厚度L以cm为单位， 吸光物质浓度 0 N以mol L为单位时，K用k表 示，称为摩尔吸收系数，其单位为L mol cm,定律表示为 0 Ak NL (3)在激光领域，常常取自然对数时的吸收系数: 0 2.303*( ) ln L ODI L IL 3.吸收光谱能级吸收光谱能级标标定定、平均波长平均波长（各种离子能级标定（各种离子能级标定参参见附录）见附录） ( ) ( ) ODd ODd （6） ( )OD为光密度，吸收光谱直接测出 4.实验振子强度实验振子强度 22 exp22 2
5、2 00 1 ( )( ) 0.43 ee m cm c fdODd L eNeN 20 2820 2 0 9.11 109 101 ( ) 3.14 4.8 4.8 100.43 ODd N L 12 2 0 2.64 10 ( )ODd N L , （7） 注注：( )ODd 为各吸收能级的积分面积 （积分强度） ， 再乘以 10-7代入公式 （7） 。 5.稀土离子稀土离子4 N f电子组态的电子组态的SLJ能级到能级到S L J 跃迁的谱线强度跃迁的谱线强度 （各离（各离 子跃迁矩阵元参见附录）子跃迁矩阵元参见附录） 理论 2 ( ) 2,4,6 ()4 , 4, ntn calt t
6、 SJJfS L J UfS L J 实验 exp 3222 0 3(21)91 ()( ) 8(2)0.43 hcJn SJJODd enN l 2 71 0 322 022 0 3 6.63 103 109(21) ( ) 0.43 8 3.144.810(2) nJ ODd nNL 3 22 0 (21) 0.22 10( ) (2) nJ ODd nNL 以上式子，J-角动量量子数，n-折射率，c-真空光速，e-电子电量。 注注：(1)如果用吸收系数求实验谱线强度的话则采用下面的公式 exp 3222 3(21)9 ()( ) 8(2) hcJn SJJd en 由于计算过吸收系数，这
7、时( ) 的量级一般为 10-20。 (2)实验测得谱线跃迁强度为电偶极跃迁和磁偶极跃迁之和，而在理论计算 中只涉及电偶极跃迁，所以如果存在磁偶极跃迁的话要减掉这一部分强度 expedmd SSS 2 22 1 ( , )2(,) 4 md SS L J LSS L J m c 2 32 3.35 10( , )2(,)S L J LSS L J 由公式可知，存在磁偶极跃迁的话，磁偶极跃迁强度与稀土离子基质性质 无关， 所以常见的磁偶极跃迁强度可由文献查询。 如 Er3+磁偶极能级跃迁见附录。 (3)在计算实验谱线强度时不需要特别考虑波长单位，因为分子分母同时含 有波长的单位可以约掉。 6.误
8、差计算误差计算 理论强度与试验测定强度方均差RMS deviation between measured and calculated line strengths 2 exp ()(3) cal J RMSSSSN 计算过程的相对误差 Relative error 22 expexp ()(3) cal JJ RMS errorSSNSN 总结总结：第一步：依次标定吸收谱能级，求出平均波长； 第二步：求出实验谱线强度，实验谱线强度包括电偶极跃迁和磁偶极跃 迁之和, 注意公式的选择与用光密度还是吸收系数来积分有关； 第三步：如果含有磁偶极跃迁，需减去磁偶极跃迁强度方为实验电偶极 跃迁强度； 第
9、四步：利用 exp224466 SUUU ，解线性方程组，求出 2,4,6 ； 第五步： 利用 224466cal SUUU ， 算出理论跃迁谱线强度 ed S； 第六步：误差计算。 7.计算自发辐射跃迁几率、荧光分支比、辐射寿命计算自发辐射跃迁几率、荧光分支比、辐射寿命 第一步：标定自发辐射能级，各离子能级参见附录 第二步：根据吸收谱计算出各能级间自发辐射波长，例如 第三步：自发辐射谱线强度，自发辐射几率 224466ed SUUU ，这里 2,4,6 由前面计算出，而跃迁矩阵 元根据能级确定； md S与基质无关，根据磁偶极跃迁的选择定则，强度可以直接文献查 得，见附录。 2 3 1 根据
10、吸收波长和能量守恒定理，可以求出 12 3 21 4222 3 64(2) () 3 (21)9 eded en n AJJS hJ 423 3 64 () 3 (21) mdmd e n AJJS hJ 4222 3 3 64(2) ( , ) ;(,) 3 (21)9 edmdedmd en n A S L JS L JAASn S hJ 22 103 3 1(2) =7.21 10 (21)9 edmd n n Sn S J 注注：在 A 的计算中，由于一般论文中 ed S和 md S采用 -202 10 cm单位，这里要注意 分母有波长（ 7 10 cm ）的三次方，所以波长用 nm，
11、 ed S和 md S用 -202 10 cm的话结 果要再乘以10。 第四步：荧光分支比 () () () J A JJ JJ A JJ 上能级寿命 1 ( ,) rad J A J J 8.吸收截面、发射截面吸收截面、发射截面 吸收截面 0 2 . 3 0 3 ()() a OD NL 通过荧光分支比计算发射截面计算 5 2 ( ) ( ) 8() e I cnId ，为荧光分支比，注意单位。 参考文献 B. Aull and H. Jenssen, IEEE J. Quantum Electron. 18, 925 (1982). 通过吸收系数计算受激发射截面 0 ( )( )(/)exp()/ seabs effeffge ZZEhkT 参考文献 S. A. Payne, L. L. Chase, L. K. Smith, W. L. Kway, W. F. Krupke, IEEE J. Quantum Electron. 28 (1992) 2619 受激发射截面 5 2 ( ) ( ) 8( ) e rad I cnId （待确认）
