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1、8.4 三元一次方程组 及其解法 纳溪中学 赵彬,解二元一次方程组有哪几种方法？它们的基本思想是什么？,什么叫做二元一次方程组?,方程组中含有两个未知数,且含未知数的项的次数是一次，这样的方程组叫做二元一次方程组。,复习导入,问题回顾,“我们的小世界杯”足球赛第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？,这个问题中包含有 个未知数，有 个相等关系，分别是什么？,分析：,解：设勇士队在第二轮比赛中，胜、平、负的场数分别是x、y、z场，根据题意，有,X+y+z=10 ,3x
2、+y=18 ,X=y+z ,解：设勇士队在第二轮比赛中，胜、平、负的场数分别是x、y、z场，根据题意，有,3x+y=18 ,X+y+z=10 ,X=y+z ,观察方程,问题：1、什么叫三元一次方程？,2、什么叫三元一次方程组？,2、含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，像这样的方程组叫做三元一次方程组。,1、都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程。,X+y+z=10 ,3x+y=18 ,X=y+z ,解：设勇士队在第二轮比赛中，胜、平、负的场数分别是x、y、z场，根据题意，有,把代入、 ，得,解之得,把y=3,z=2代入方程，得,X=5
3、,小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的 纸币，共计22元，其中1元的纸币的张数是2 元 纸币张数的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少 张？,分析：,这个问题中包含有 个相等关系：,1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张,1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍,1元的金额2元的金额5元的金额22元,试一试,设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张,根据题意，可以得到下面三个方程：,X+y+z=12 X=4y X+2y+5z=22,X+2y+5z=22 ,X+y+z=12 ,X=4y ,三元一次方程组,一元一次方程,二元一次方程组,1.化“三元”为“二元”,三元一次方程组求法步骤：,
4、2.化“二元”为“一元”,怎样解三元一次方程组？,（也就是消去一个未知数）,问题1 解方程组,x-z=4. ,1 . 化“三元”为“二元”,考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）,2. 化“二元”为“一元” 。,x-y+z= 0 ,x+y+z= 2 ,解： ，得,2x+2z=2 ,化简，得,x+z=1 ,+,得,2x=5,y=1,注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例1中的），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例1中的）中缺少的那个元。缺某元，消某元。,在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。,分析
5、：方程中只含x,z,因此，可以由消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程组成一个二元一次方程组,解三元一次方程组,3x4z=7 2x3yz=9 5x9y7z=8 ,解：3 ，得 11x10z=35 ,与组成方程组,3x4z=7 11x10z=35,解这个方程组，得,X=5 Z=-2,把x5，z-2代入，得y=,因此，三元一次方程组的解为,练习：解方程组,思考：三元一次方程组降为二元一次方程组，说说消去哪个求知数，并说明理由！,解： 得: 5x5y=25 + 2得：5x+7y=31 ,5x5y=25 5x7y=31 ,X=2 y=3,解得,把x2，y3代入，得z=1,所以方程组的解为,x=2 y
6、=3 z=1,解方程组,x+2y-3z=1 ,2x-3y+4z=3 ,3x-2y+z=7 ,解：,由方程，得,Z=7-3x+2y ,将分别代入方程和 ，得,整理，得,解这个二元一次方程组，得,代入得,Z=-2,解方程组,x+2y-3z=1 ,2x-3y+4z=3 ,3x-2y+z=7 ,解：, - 2，得,-7y+10z=1 , - 3 ，得,-8y+10z=4 ,- 得,y=-3,把y=-3代入得,把y=-3,z=-2代入得,X=1,Z=-2,分析：三个方程中未知数的系数都不是1或-1，用代入消元法比较麻烦，可考虑用加减消元法求解。,问题3：解方程组,解： - ，得 3x+6z=-24 即
7、x+2z=-8 3+ 4，得 17x-17z=17 即 x-z=1 联立，得,解得 将x=-2，z=-3代入方程，得y=0. 所以原方程组的解是,解三元一次方程组, ,【答案】,己知 ，求 的值。,练习：,在等式 y=ax2bxc中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值,解：根据题意，得三元一次方程组,abc= 0 4a2bc=3 25a5bc=60 ,， 得 ab=1 ,，得 4ab=10 ,与组成二元一次方程组,ab=1 4ab=10,a=3 b=-2,解这个方程组，得,把 代入，得,a=3 b=-2,c=-5,a=3 b=-2 c=-5,因此,答：a=3, b=-2, c=-5.,一元一次方程,求出第一个未知数的值,求出第三个未知数的值,求出第二个未知数的值,二元一次方程组,三元一次方程组,消元,消元,
