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1、锐角三角函数与特殊角一、选择题1 （2018山东枣庄3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，AEBD，垂足为 F，则 tanBDE 的值是（）A B C D【分析】证明BEFDAF，得出 AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出 DE，设 EF=x， 则 DE=3x，由勾股定理求出 =2x，再由三角函数定义即可得出答案【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AD=BC，ADBC，点 E 是边 BC 的中点，BE=BC=AD，BEFDAF，=，EF=AF，EF=AE，点 E 是边 BC 的中点，由矩形的对称性得：AE=DE，EF=DE，设 EF=x，则 DE=3
2、x，DF=2x，tanBDE=； 故选：A【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证 明三角形相似是解决问题的关键2 （2018山东淄博4 分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了 100 米，其铅直高度上升了 15 米在 用科学计算器求坡角 的度数时，具体按键顺序是（）A BCD【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题；T6：计算器三角函数【分析】先利用正弦的定义得到 sinA=0.15，然后利用计算器求锐角 【解答】解：sinA=0.15， 所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选：A【点评】本题考查了计算器三角函数：正
3、确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知 三角函数值求角需要用第二功能键3. （2018湖北省孝感3 分）如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8，则 sinA 等于（）A B C D【分析】先根据勾股定理求得 BC=6，再由正弦函数的定义求解可得【解答】解：在 RtABC 中，AB=10、AC=8，BC=6，sinA=， 故选：A【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义4 （2018山东青岛3 +2cos30= 2 【分析】根据特殊角的三角函数值和有理数的乘法和加法可以解答本题【解答】解：21+2cos30=2， 故答案为
4、：2 【点评】本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的 计算方法5 （2018天津3 分） 的值等于（ ）A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】分析：根据特殊角的三角函数值直接求解即可详解：cos30= 故选：B点睛：本题考查特殊角的三角函数值的记忆情况特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握6 （2018重庆(A)4 分）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直， 在教学楼底部 E 点处测得旗杆顶端的仰角 AED = 58 ，升旗台底部到教学楼底部的距离 DE = 7 米，升旗台 坡面 CD 的坡度 i =
5、1: 0.75 ，坡长 CD = 2 米，若旗杆底部到坡面 CD 的水平距离 BC = 1 米，则旗杆 AB 的高度 约为（参考数据： sin 58 0.85 ， cos 58 0.53 ， tan 58 1.6 ）A12.6 米B13.1 米C14.7 米D16.3 米【考点】三角函数的综合运用【解析】延长 AB 交地面与点 H. 作 CMDE. 易得AHAHCM = 1.6. DM = 1.2,= tan58 = 1.6 AH = 14.72, AB = 14.72 - 1.6 13.1HE1 + 1.2 + 7【点评】此题考查三角函数的综合运用，解题关键是从图中提取相关信息，特别是直角三
6、角形的三边关 系，属于中等题7（2018广东深圳3 分）如图，一把直尺， 的直角三角板和光盘如图摆放，为 角与直尺交点，A.3B.C.,则光盘的直径是()D.【答案】D【考点】切线的性质，锐角三角函数的定义，切线长定理【 解 析 】【 解 答 】 解 ： 设 光 盘 切 直 角 三 角 形 斜 边 于 点 C ， 连 接 OC 、 OB 、 OA （如 图）,DAC=60,BAC=120.又AB、AC 为圆 O 的切线，AC=AB，BAO=CAO=60,在 RtAOB 中，AB=3,tanBAO= ,OB=ABtan60=3 ，光盘的直径为 6 . 故答案为：D.【分析】设光盘切直角三角形斜边
7、于点 C，连接 OC、OB、OA（如图）,根据邻补角定义得BAC=120，又由切线长定理 AC=AB，BAO=CAO=60；在 RtAOB 中，根据正切定义得 tanBAO= ,代入数值即可 得半径 OB 长，由直径是半径的 2 倍即可得出答案.二.填空题1. （2018广东广州3 分）如图，旗杆高 AB=8m，某一时刻，旗杆影子长 BC=16m，则 tanC= 。【答案】【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：在 RtABC 中，高 AB=8m，BC=16m，tanC=.故答案为： .【分析】在 RtABC 中，根据锐角三角函数正切定义即可得出答案.2（2018浙江宁波4 分）如图，某
8、高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB，飞机上的测量人员在 C 处 测得 A，B 两点的俯角分别为 45和 30若飞机离地面的高度 CH 为 1200 米，且点 H，A，B 在同一水平 直线上，则这条江的宽度 AB 为 1200（ 1） 米（结果保留根号）【考点】仰角、俯角【分析】在 RtACH 和 RtHCB 中，利用锐角三角函数，用 CH 表示出 AH、BH 的长，然后计算出 AB 的长【解答】解：由于 CDHB，CAH=ACD=45，B=BCD=30在 RtACH 中，CAH=45AH=CH=1200 米，在 RtHCB，tanB=HB= =1200（米）AB=HBHA=1200120
9、0=1200（1）米 故答案为：1200（ 1）【点评】本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题题目难度不大，解决本题的关键是用含 CH 的式子表 示出 AH 和 BH3 （2018四川宜宾3 分）如图，AB 是半圆的直径，AC 是一条弦，D 是 AC 的中点，DEAB 于点 E 且 DE 交 AC 于点 F，DB 交 AC 于点 =，则= 【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M2：垂径定理【分析】由 AB 是直径，推出ADG=GCB=90，因为AGD=CGB，推出 =， 设 EF=3k，AE=4k，则 AF=DF=FG=5k，DE=8k，想办法求出 DG、AG 即可解决问题；【解答】解：连接
10、 AD，BCAB 是半圆的直径，ADB=90，又 DEAB，ADE=ABD，D 是 的中点，DAC=ABD，ADE=DAC，FA=FD；ADE=DBC，ADE+EDB=90，DBC+CGB=90，EDB=CGB，又DGF=CGB，EDB=DGF，FA=FG，=，设 EF=3k，AE=4k，则 AF=DF=FG=5k，DE=8k， 在 RtADE =4k，AB 是直径，ADG=GCB=90，AGD=CGB，cosCGB=cosAGD，=，在 RtADG =2k，=，故答案为：【点评】本题考查的是圆的有关性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助 线，学会利用参数解决问题，属
11、于中考常考题型4 （2018湖北荆门3 22|tan303|+20180= 【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式=2|3|+1=2+1= 故答案为： 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键5（2018甘肃白银，定西，武威3 分） 【答案】0【解析】【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【解答】原式故答案为：0.【点评】本题考查实数的运算，主要考查负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各 个知识点是解题的关键.分式有意义的条件是分母不为零.6（2018山东泰安3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB
12、=6，BC=10，将矩形 ABCD 沿 BE 折叠，点 A 落在 A处， 若 EA的延长线恰好过点 C，则 sinABE 的值为 【分析】先利用勾股定理求出 AC，进而利用勾股定理建立方程求出 AE，即可求出 BE，最后用三角函数即 可得出结论【解答】解：由折叠知，AE=AE，AB=AB=6，BAE=90，BAC=90，在 RtACB =8， 设 AE=x，则 AE=x，DE=10x，CE=AC+AE=8+x，在 RtCDE 中，根据勾股定理得，（10x）2+36=（8+x）2，x=2，AE=2，在 RtABE =2，sinABE=， 故答案为： 【点评】此题主要考查了折叠的性质，勾股定理，锐
13、角三角函数，充分利用勾股定理求出线段 AE 是解本题的关键7（2018山东滨州5 分）在ABC 中，C=90，若 ，则 sinB= 【分析】直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案【解答】解：如图所示：C=90，tanA=，设 BC=x，则 AC=2x，故 AB=x，则 = 故答案为：【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键8 (2018 四川省眉山市 1 分 ) 如图，在边长为 1 的小正方形网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶 点上，AB、CD 相交于点 O，则 tanAOD= .【答案】2【考点】相似三角形的判定与性质，解直角三角形【解析】【解答】解：连接 BE 交 CF 于点 G（如图），四边形 BCEF 是边长为 1 的正方形，BE=CF= ，BECF，BG=EG=CG=FG= ,又B
