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1、淮北市2018届高三第二次模拟考试数学（理科）试题注意事项： 1 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题，60分)1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，集合，则（ ）A B C D2.复数的共轭复数是，是虚数单位，则的值是（ ） A6B5CD3.命题:若向量，则与的夹角为钝角；命题若
2、，则.下列命题为真命题的是（ ） A B C D4.已知等比数列中，则=（ ）A2 B4 C6 D85.如图所示的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入，则输出的值为（ ）A 0 B 3 C 7 D 146.设不等式组所表示的区域为M，函数的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为（ ）A B C D 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A11 B9 C7 D58.把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，已知函数，则当函数有4个零点时的取值集合为（）A B C D 9.若直线与函数图象交于不同于原点的
3、两点，且点，若点满足，则（ ）A B2C4D610.在平面四边形ABCD中，AD=AB=2，CD=CB=，且ADAB，现将ABD沿着对角线BD翻折成ABD，则在ABD折起至转到平面BCD内的过程中，直线AC与平面BCD所成角最大时的正弦值为（ ）A B C D11.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，分别过作准线的垂线，垂足分别为两点，以为直径的圆过点,则圆的方程为（ ）A B C D 12.已知函数，实常数使得对任意的实数恒成立，则的值为（ ）A -1009 B 0 C 1009 D 2018 第II卷 (非选择题，90分)二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.在中，三顶点
4、的坐标分别为，为以B为直角顶点的直角三角形，则 ；14.已知随机变量的分布列如下表,又随机变量，则Y的均值是 X101Pa15.已知，则二项式展开式中的常数项是 ；16.设数列的各项均为正数，前项和为，对于任意的，成等差数列，设数列的前项和为，且，若对任意的实数（是自然对数的底）和任意正整数，总有则的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本题满分12分）如图，在中，且点在线段上（I）若，求的长；（II）若，求的面积18（本题满分12分）在多面体中，四边形为矩形，四边形为直角梯形，（）求证：平面平面；（）求二面角的余弦值19.（本题满分
5、12分）大豆，古称菽，原产中国，在中国已有五千年栽培历史。皖北多平原地带，黄河故道土地肥沃，适宜种植大豆。2018年春，为响应中国大豆参与世界贸易的竞争，某市农科院积极研究，加大优良品种的培育工作。其中一项基础工作就是研究昼夜温差大小与大豆发芽率之间的关系。为此科研人员分别记录了5天中每天100粒大豆的发芽数，得如下数据表格：日期4月4日4月5日4月6日4月7日4月8日温差（）101113128发芽数（粒）2326322616科研人员确定研究方案是：从5组数据中选3组数据求线性回归方程，再用求得的回归方程对剩下的2组数据进行检验。（I） 求剩下的2组数据恰是不相邻的2天数据的概率；（II） 若
6、选取的是4月5日、6日、7日三天数据，据此求关于的线性回归方程；（III） 若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差绝对值均不超过1粒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请检验（II）中回归方程是否可靠？20.（本题满分12分）设是椭圆：的四个顶点，菱形的面积与其内切圆面积分别为，椭圆的内接的重心（三条中线的交点）为坐标原点（）求椭圆的方程；（）ABC的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由21.（本题满分12分）已知函数（）若函数在内有极值，求实数的取值范围；（）在（）的条件下，对任意，求证：请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，
7、作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程：（为参数），曲线的参数方程：（为参数），且直线交曲线于A，B两点（）将曲线的参数方程化为普通方程，并求时，的长度；（）已知点，求当直线倾斜角 变化时，的范围 23.（本题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）解不等式.（ ）若关于的不等式的解集为，求实数 的取值范围.淮北市2018届高三第二次模拟考试数学（理科）参考答案1、 选择题题号123456789101112答案CADACADBCDCB12.二、填空题13. 3； 14.； 15.； 16.2
8、三、解答题17.解：（1）由，可得，所以或（舍去） .（2分）所以 .（3分）因为，所以（4分）由正弦定理可得：，所以（6分）（2）由BD=2DC，得，所以（8分）因为，AB=2，所以（9分）由余弦定理AC2=AB2+BC22ABBCcosB可得BC=6或（舍去） .（11分）所以：BD=4，所以 .（12分）18.（I）证明：面，故又,所以 在直角梯形中，,可得由知由知：面,进而面面 .(6分)(II).设点到面的距离为，点到直线的距离为，记二面角的平面角为 由，即得易得，则，进而即二面角的余弦值为 .(12分)（向量法略）19.解：20.解：（）菱形的面积与其内切圆面积分别为， .（1分）
9、 S=， .（2分）联立解得a2=12，b2=9， （3分）故所求椭圆C1 的方程为； .（4分）（）当直线AB斜率不存在时，O为ABC的重心，C为椭圆的左、右顶点，不妨设C（，0），则直线AB的方程为x=，可得|AB|=，C到直线AB的距离d=，= .（6分）当直线AB的斜率存在时，设直线AB方程为：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）联立，得（3+4k2）x2+8kmx+4m236=0， .（7分）则=64k2m24（3+4k2）（4m236）=48（12k2+9m2）0即12k2+9m2， .（8分），O为ABC的重心，C点在椭圆C1上，故有，化简得4m2=12k2+9 .（10分）=又点C到直线AB的距离d=（d是原点到AB距离的3倍得到） .（11分）=综上可得，ABC的面积为定值 .（12分）21.解：（）由定义域为（0，1）（1，+） .（2分）设，要使在（e，+）上有极值，则 有两个不同的实根x1，x2，=（a+2）240a0或a4（3分）而且一根在区间（e，+）上，不妨设x2e，又因为x1x2=1，又h（0）=1， .（4分）联立可得： .（5分）（）证明：由（）知，当x（1，x2），0，单调递减，x（x2+）时，0，单调递增在（1，+）上有
