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1、江苏省南通基地2018年高考数学密卷（2）理 第卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1 已知集合A=1，4，B=，则AB = 2 设复数（为虚数单位），则的共轭复数为 3 函数的定义域为 4 阅读下面的伪代码，由这个算法输出的结果为 5 如图是甲、乙两位同学在5次数学测试中得分的茎叶图，则成绩较稳定（方差较小）的那一位同学的方差为 6 将黑白2个小球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，则黑白两球均不在1号盒子的概率为 7 在平面直角坐标系xOy中，将函数的图象向右平移个单位得到的图象，则的值为 8 在平面直角坐标系中，双曲线的一条渐近线与准线的交点到另一
2、条渐近线的距离为 9 若，则的值为 10已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的 xR都有f(x+4)= f(x)+ f(2)，f(1)= 4，则f(3)+ f(10)的值为 11已知为数列an的前n项和，且，则an的首项的所有可能值为 12在平面直角坐标系中，已知直线与圆交于A，B两点，为轴上一动点，则ABP周长的最小值为 13已知函数记，若，则实数的取值范围为 14若ABC中，AB=，BC=8，45，D为ABC所在平面内一点且满足 ，则AD长度的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分
3、）CADB（第15题）如图，在ABC中，为所对的边，CDAB于D，且（1）求证：； （2）若，求的值 16（本小题满分14分）ACBD（第16题）VEF在正四棱锥中，E，F分别为棱VA，VC的中点（1）求证：EF平面ABCD；（2）求证：平面VBD平面BEF17(本小题满分14分)如图所示的某种容器的体积为90cm3，它是由圆锥和圆柱两部分连接而成，圆柱与圆锥的底面半径都为r cm圆锥的高为h1 cm，母线与底面所成的角为；圆柱的高为h2 cm已知圆柱底面的造价为2a元/cm2，圆柱侧面造价为a元/cm2，圆锥侧面造价为a元/cm2（1）将圆柱的高h2表示为底面半径r的函数，并求出定义域；（2
4、）当容器造价最低时，圆柱的底面半径r为多少？18（本小题满分16分）已知在平面直角坐标系中，椭圆C：离心率为，其短轴长为2（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，A为椭圆C的左顶点，P，Q为椭圆C上两动点，直线PO交AQ于E，直线QO交AP于D，直线OP与直线OQ的斜率分别为，且，PExyOAQD（第18题），（为非零实数），求的值19（本小题满分16分）设数列的前n项和为，已知，（）（1）求证：数列为等比数列；（2）若数列满足：， 求数列的通项公式； 是否存在正整数n，使得成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由20（本小题满分16分）已知函数， （1）当时， 若曲线与直线相切，求c
5、的值；若曲线与直线有公共点，求c的取值范围（2）当时，不等式对于任意正实数x恒成立，当c取得最大值时，求a，b的值2018年高考模拟试卷（2）数学(附加题)21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答A选修41：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，ABCD为圆内接四边形，延长两组对边分别交于点E，FM，N为AB，CD上两点，EMEN，点F在MN的延长线上求证：BFMAFMB选修42：矩阵与变换（本小题满分10分） 已知在二阶矩阵对应变换的作用下，四边形变成四边形，其中 ，（1）求矩阵；（2）求向量的坐标C选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）以平面
6、直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是4cos ，求直线l被圆C截得的弦长D选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知x0，y0，z0，求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答22（本小题满分10分）某同学理科成绩优异，今年参加了数学，物理，化学，生物4门学科竞赛已知该同学数学获一等奖的概率为，物理，化学，生物获一等奖的概率都是，且四门学科是否获一等奖相互独立（1）求该同学至多有一门学科获得一等奖的概率；（2）用随机变量表示该同学获得一等奖的总数，求
7、的概率分布和数学期望23（本小题满分10分）已知函数，记，当（1）求证：在上为增函数；（2）对于任意，判断在上的单调性，并证明2018年高考模拟试卷（2）参考答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1 1【解析】依题意，AB =12 【解析】由于，所以的共轭复数为3 【解析】由，解得4 36【解析】，输出的结果5 【解析】由茎叶图可知，所以甲的方差为；同理乙的方差为，所以比较稳定的是甲6 【解析】所有等可能的基本事件总数为种，“黑白两球均不在1号盒子”有种，所以概率为7 【解析】，所以8 【解析】一条渐近线与右准线的交点为，其到另一条渐近线的距离为9 【解析】由，得10 4【解
8、析】令f(x+4)= f(x)+ f(2)中x=-2，得f(2)= f(-2)+ f(2)，所以f(-2)=0，又因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(2)=0，所以f(x+4)= f(x)，所以f(x)是周期为4的周期函数，所以f(3)+ f(10)= f(-1) + f(2)= f(1)+0= 4CxyOBA（第12题）PQ11 【解析】因为，所以，所以，将以上各式相加，得，又，所以，获解12 14【解析】设直线l与圆C的一个交点B（5，5）关于x轴的对称点为，易知B恰为圆C的直径，记A与x轴交于点Q，则，所以ABP的周长的最小值为，易求得结果为14.13 【解析】条件可转化为函数在上
9、存在零点，所以方程有根，所以函数的图象有交点的横坐标在上，注意到函数的图象为顶点（-a，-2a）在直线y=2x上移动的折线， 再考虑临界位置不难求解14 【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，由题意，CxyABD（第14题）设，所以， 所以，即，令，则，所以mn=4，所以 当且仅当5m=n=时，AD取得最小值二、解答题：本大题共6小题，共90分15（本小题满分14分）（1）证明：因为， 所以， 3分 由正弦定理，得， 所以 6分 （2）解：由（1）得， 8分 所以， 化简，得 10分又，所以，所以， 12分 所以 14分16（本小题满分14分）（1）因为E，F分别为棱VA，VC的中点，所以EF
10、AC， 3分又因为， 所以EF平面ABCD 6分ACBD（第16题）VEFO（2）连结，交于点，连结因为为正四棱锥， 所以 又，所以 8分又因为，EFAC， 所以EFVO，EFBD 10分 又， 所以， 12分又，所以平面VBD平面BEF 14分17（本小题满分14分）（1）解：因为圆锥的母线与底面所成的角为，所以， 圆锥的体积为，圆柱的体积为 2分 因为，所以，所以 4分 因为，所以因此 所以，定义域为 6分 （2）圆锥的侧面积，圆柱的侧面积，底面积 8分 容器总造价为 10分 令，则令，得当时，在上为单调减函数；当时，在上为单调增函数因此，当且仅当时，有最小值，y有最小值90元 13分所以，总造价最低时，圆柱底面的半径为3cm 14分 PExyOAQD（第18题）18（本小题满分16分）（1）解：因为短轴长2b=2，所以b=1， 2分 又离心率，所以， 4分 所以，所以， 所以椭圆C的标准方程为 6分 （2）由（1），点A，设，则 因为，所以， 8分 由得， 由得，所以， 11分两边同时乘以k1得，所以，代入椭圆的方程得， 14分同理可得，所以 16分19（本小题满分16分）（1）解：由，得（），两式相减，得，即（） 2分因为，由，得，所以，所以对任意都成立，所以数列为等比数列，首项为1，公比为2 4分（2） 由（1）知，由，得，
