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1、- 1 - （第 11 题） 江苏省南通基地江苏省南通基地 20182018 年高考数学密卷（年高考数学密卷（3 3）理）理 第第卷（必做题，共卷（必做题，共 160160 分）分） 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分分 1已知集合，集合，则 2若(abi)(34i)25 (a，bR R，i 为虚数单位)，则的值为 3某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150，150，400，300 名学生为了解学生的就业 倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取 60 名学生进行调查， 则应从丁专业抽取的学生人数为 4从 1
2、个黑球，1 个黄球，3 个红球中随机取出三个球，则三球颜色互不 相同的概率是 5右图是一个算法的流程图，则输出的的值为 6. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线1 的顶点到其渐近线的距离 x2 16 y2 9 为 7. 各棱长都为的正四棱锥与正四棱柱的体积之比为，则的值为 8. 已知公差不为零的等差数列的前项和为，且，若成 等比数列，则的值为 9已知实数x，y满足条件则的最大值与最小值之和为 2 x 4， y 3， xy 8，) 10已知函数， ，则的解集是 11将函数的图象向左平移 3 个单位，得函数（）的图象（如图） ，点分别是函数图象上轴 两侧相邻的最高点和最低点，设， 则的值为 12已知
3、正实数满足，则的最小值为 13已知是圆:的直径,为坐标原点,直线:与轴垂直,过圆上任意一点(不同于)作直线与分别交直线于两点, 则的 值为 . 14.若方程有四个不同的实数根，且，则的取值范围是 . 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 9090 分分 1515(本小题满分 14 分) 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，过的平面 - 2 - 分别与，交于点， （1）求证：平面平面； （2）求证： 1616(本小题满分 14 分) 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 （1）求角； （2）若ab4，设D为AB的中点，求线段CD长的最小值 17
4、17(本小题满分 16 分) 在平面直角坐标系xOy中，圆O：，直线l：为 圆O内一点，弦MN过点A，过点O作MN的垂线交l于点P （1）若MNl，求PMN的面积 （2）判断直线PM与圆O的位置关系，并证明 1818 （本小题满分 16 分） 中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人于美的享受如图（1）为一花窗；图（2）所示是一 扇窗中的一格，呈长方形，长 30 cm，宽 26 cm，其内部窗芯（不含长方形边框）用一种条形木料做成，由 两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称设菱形的两条对角线长分别为 - 3 - x cm 和y cm，窗芯所需条形木料的长度之和为
5、L （1）试用x，y表示L； （2）如果要求六根支条的长度均不小于 2 cm，每个菱形的面积为 130 cm2，那么做这样一个窗芯至少 需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？ 1919 （本小题满分 16 分） 已知函数， （1）求函数的单调增区间； （2）若函数有三个互不相同的零点 0， ， ，其中 （）若，求a的值； （）若对任意的，都有成立，求a的取值范围 y x 26cm 30cm 图 1图 2 - 4 - 2020(本小题满分 16 分) 在数列中， ， ， ，为常数， （1）求的值； （2）设，求数列的通项公式； （3）是否存在正整数（） ，使得与都为等差数列？ 若存在，求的值
6、；若不存在，请说明理由 20182018 年高考模拟试卷（年高考模拟试卷（3 3） 数学数学(附加题附加题) ) 2121 【选做题选做题】本题包括本题包括 A A、B B、C C、D D 四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答 A A选修 4-1：几何证明选讲（本小题满分 10 分） 如图， ， ，是圆上不共线的三点，于，和分别交 的延长线于和，求证： B B选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分） 已知，向量是二阶矩阵的属性特征值 3 的一个特征向量， 求直线在矩阵对应的变换作用下得到的直线的方程 - 5 - ( 第 23 题 )
7、A B C D F E M C C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 在极坐标系中，已知直线的方程为，圆的方程为， 试判断直线与圆的位置关系 D D选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分） 对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围 【必做题必做题】第第 2222 题、第题、第 2323 题，每题题，每题 1010 分，共计分，共计 2020 分分请在答卷纸指定区域内请在答卷纸指定区域内作答作答 2222 （本小题满分 10 分） 某商场准备在今年的“五一假”期间对顾客举行抽奖活动，举办方设置了A、B两种 抽奖方案，方案A的中奖率为，中奖可以获得 2 分；方案B的中奖率为
8、P0(0E(3X2)，则 6P00P0 ，若E(2X1)E(3X2)，则 6P0 P01， 8 3 4 9 8 3 4 9 若E(2X1)E(3X2)，则 6P0P0 8 3 4 9 综上所述，当 0P0 时，他们都选择方案A进行抽奖时，累计得分的均值较大； 4 9 - 13 - 当 P01 时，他们都选择方案B进行抽奖时，累计得分的均值较大； 4 9 当P0 时，他们都选择方案A或都选择方案B进行抽奖时，累计得分的均值相等 4 9 2323 （本小题满分 10 分） 解：（1）在ABC中， ， ， ，则，所以，即 因为四边形为矩形，所以， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面 2 分 建立如图所示的空间直角坐标系， 则， ， ， ， ， ， 当时， ，所以 所以， ， 所以， 所以， 即异面直线与所成角的大小为 （2）平面的一个法向量， 设， 由， 得即， 所以， 设平面的法向量， 因为即 取，则， ， 所以平面的一个法向量， 因为，所以 因为，所以
