《湘教版2019八年级数学下册第1章1.2直角三角形的性质与判定Ⅱ第3课时勾股定理的逆定理练习含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版2019八年级数学下册第1章1.2直角三角形的性质与判定Ⅱ第3课时勾股定理的逆定理练习含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课时作业课时作业( (五五) ) 1.2 第 3 课时 勾股定理的逆定理 一、选择题 1下列四组线段中，能组成直角三角形的是( ) Aa1，b2，c2 Ba2，b3，c4 Ca2，b4，c5 Da3，b4，c5 2若ABC 的三边 a，b，c 满足(ac)(a2b2c2)0，则ABC 是( ) A等腰三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形 3五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图 K51，其 中正确的是 ( ) 图 K51 4如图 K52，在正方形网格中有一个ABC，若小方格的边长均为 1，则ABC 是 ( ) 图
2、K52 A直角三角形 2 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上答案都不正确 52018长沙我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目：“问有沙田一 块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙 田，三条边长分别为 5 里、12 里、13 里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1 里500 米，则该沙田的面积为( ) A7.5 平方千米 B15 平方千米 C75 平方千米 D750 平方千米 二、填空题 62017益阳如图 K53，在ABC 中，AC5，BC12，AB13，CD 是 AB 边上的中线则 CD_ 图
3、 K53 7如果ABC 的三边长分别为 5，12，x，那么当 x 为_时，ABC 是直角三角形 三、解答题 8根据三角形的三边 a，b，c 的长，判断三角形是不是直角三角形 (1)a11，b60，c61； (2)a ，b1，c . 2 3 5 4 链接听课例2归纳总结 3 9如图 K54，在ABC 中，CD 是 AB 边上的高，AB10 cm，BC8 cm，AC6 cm. (1)求ABC 的面积； (2)求 CD 的长； (3)若 BE 是ABC 的边 AC 上的中线，求ABE 的面积 图 K54 10如图 K55，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，BC4，AC2，AD2 . 2 (1
4、)求C 的度数； (2)求 AB 的长 图 K55 11如图 K56，小明的爸爸在鱼池边开垦了一块四边形土地种植一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土 4 地的面积，以便计算产量小明找来一卷米尺，测得 AD3 m，AB4 m，BAD90，BC12 m，CD13 m请你帮小明计算四边形 ABCD 的面积.链接听课例3归纳总结 图 K56 12图 K57 是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现 ABDC11 m，ADBC6 m，AC12 m，请你帮他看一下挖的是否合格 图 K57 13在ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a，b，c 满足条件 a2b
5、2c233810a24b26c，试判断ABC 的形状 5 阅读理解题 根据我国古代周髀算经记载，公元前 1120 年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到 一个直角三角形，如果勾是 3，股是 4，那么弦就等于 5.后人概括为“勾三、股四、弦五” (1)观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；发现这些勾股数的勾都是奇数，且从 3 起就没 有间断过，并且 (91)4， (91)5， (251)12， (251)13. 1 2 1 2 1 2 1 2 发现规律：当勾n(n3，且 n 为奇数)时，股 (n21)，弦 (n21)，分别写出能表示 7，24，25 1 2 1 2 的股
6、和弦的算式； (2)根据(1)的规律，用含 n(n 为奇数，且 n3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合理猜 想它们之间的两种等量关系，并对其中一种猜想加以证明； (3)继续观察6，8，10；8，15，17；10，24，26；可以发现各组的第一个数都是偶数，且从 6 起也没有间断过，运用类似上述探索的方法，直接用含 m(m 为偶数，且 m6)的代数式来表示它们的股和 弦 6 7 详解详析详解详析 课堂达标 1解析 D 122222， 长为 1，2，2 的线段不能组成直角三角形； 223242，长为 2，3，4 的线段不能组成直角三角形； 224252， 长为 2，4，5 的线段不能组
7、成直角三角形； 324252， 长为 3，4，5 的线段能组成直角三角形故选 D. 2解析 C (ac)(a2b2c2)0， ac0 或 a2b2c20， 则 ac 或 a2b2c2， ABC 是等腰三角形或直角三角形， 故选 C. 3C 4解析 A 利用勾股定理求出 AC，AB，BC，所以有 AC2AB2BC2，所以ABC 是 135265 直角三角形 5解析 A 52122132，这个三角形为直角三角形又5 里5500 米2500 米2.5 千米， 12 里12500 米6000 米6 千米，S 62.57.5(平方千米) 1 2 6答案 6.5 解析 AC5，BC12，AB13，AC2B
8、C252122169，AB2169，AC2BC2AB2，ABC 是以ACB 为直角的直角三角形CD 是 AB 边上的中线，CD AB6.5. 1 2 7答案 或 13 119 解析 若 5，12，x 中，x 最大， 8 则 x252122， 即当 x13 时，ABC 为直角三角形； 若 5，12，x 中，12 最大， 则 122x252， 即当 x时，ABC 为直角三角形 119 点评 此题要注意将 x 分别作为直角边长和斜边长进行分类讨论 8解： (1)abc，且 a2b21126023721，c23721，a2b2c2， 三角形是直角三角形 (2)abc，且 a2b212，c2， ( 2
9、3) 2 13 9 25 16 a2b2c2，三角形不是直角三角形 9解：(1)AB10 cm，BC8 cm，AC6 cm， AB2BC2AC2，ACB90， SABC ACBC 6824(cm2) 1 2 1 2 ABC 的面积为 24 cm2. (2)SABC ABCD24 cm2， 1 2 CD4.8 cm. (3)BE 是ABC 的边 AC 上的中线， AECE， SABESBCE SABC12 cm2， 1 2 ABE 的面积为 12 cm2. 10解：(1)AD 是 BC 边上的中线， BDCD2. AC2，AD2 ，2222(2 )2， 22 9 CD2AC2AD2，C90. (
10、2)C90， ABC 是直角三角形， AB， BC2AC2 即 AB，AB2 . 42225 11解：连接 BD. 在ABD 中，AD3 m，AB4 m， BAD90， 根据勾股定理，得 BD5(m) AD2AB23242 在BCD 中，BD5 m，BC12 m， CD13 m， BD2BC2CD2， BCD 是直角三角形， 四边形 ABCD 的面积SABDSBCD 34 51236(m2) 1 2 1 2 12解：AD2DC262112157， AC2122144， AD2DC2AC2， ADC 不是直角三角形， ADC90. 而按标准应为长方形，四个角应都为直角， 该农民挖的不合格 13解
11、析 若能求出 a，b，c 的值，则可判断它是不是特殊的三角形移项使等式右边为零，左边利 用“配方法”可整理为几个非负数的和，即可求出 a，b，c 的值，从而判定ABC 的形状 解：原式变形为 10 a2b2c210a24b26c3380， 即(a210a25)(b224b144)(c226c169)0， (a5)2(b12)2(c13)20， a5，b12，c13， c2a2b2， 故ABC 为直角三角形，且C90. 素养提升 解：(1)7，24，25 的股的算式是 (491) (721)24，弦的算式是 (491) (721) 1 2 1 2 1 2 1 2 25. (2)当 n 为奇数，且 n3 时，勾、股、弦的代数式分别是 n， (n21)， (n21) 1 2 1 2 猜想关系式 1：弦股1； 关系式 2：勾 2股2弦2. 例如证明关系式 1：弦股 (n21) (n21)1. 1 2 1 2 或证明关系式 2：勾 2股2n2 n4 n2 (n21)2弦 2，猜想成立 1 2（n21） 2 1 4 1 2 1 4 1 4 (3)当 m 为偶数，且 m6 时，股、弦的代数式分别是1，1. ( m 2) 2 ( m 2) 2
