《湘教版2019八年级数学下册第2章专题训练二特殊平行四边形中的折叠问题练习含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版2019八年级数学下册第2章专题训练二特殊平行四边形中的折叠问题练习含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题训练(二) 特殊平行四边形中的折叠问题类型之一把一个顶点折叠到一条边上12017天水如图2ZT1，在矩形ABCD中，DAC65，E是CD上一点，BE交AC于点F，将BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C处，则AFC_.图2ZT12如图2ZT2，将矩形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处若AFD的周长为9，ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为_图2ZT23如图2ZT3，在矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处若AE5，BF3，求CD的长图2ZT34某校八年级(3)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一
2、件手工作品陈莉同学制作手工作品的第一、二个步骤是：先裁下了一张长BC20 cm，宽AB16 cm的矩形纸片ABCD，将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处请你根据步骤计算EC的长5如图2ZT4，已知矩形纸片ABCD，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O.求证：A，G，E，F四点构成的四边形是菱形图2ZT4类型之二把一条边折叠到对角线上6如图2ZT5，在矩形纸片ABCD中，已知AD8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF3，则AB的长为()图2ZT5A3 B4 C5 D67准备一张矩形纸片
3、ABCD，按如图2ZT6所示操作：将ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的点M处，将CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的点N处(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；(2)若四边形BFDE是菱形，AB2，求菱形BFDE的面积图2ZT6类型之三把一个顶点折叠到另一个顶点上8如图2ZT7，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若AB1，BC2，则ABE和BCF的周长之和为()图2ZT7A3 B4 C6 D89把一张矩形纸片ABCD按图2ZT8的所示方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若AB3 cm，BC5 cm，则重叠部分DEF的面积为_cm2.图2
4、ZT810如图2ZT9，在矩形ABCD中，AB8，BC16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，求折痕EF的长图2ZT9类型之四沿一条直线折叠11如图2ZT10，已知正方形ABCD的对角线长为2 ，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为()图2ZT10A8 B4 C8 D612如图2ZT11，在矩形ABCD中，AB4，AD6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将EBF沿EF所在的直线折叠得到EBF，连接BD，则BD的最小值是()图2ZT11A2 2 B6C2 2 D4132017宁夏如图2ZT12，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A处若1250，
5、则A的度数为_图2ZT12142017西宁如图2ZT13，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处若A60，AD4，AB6，则AE的长为_图2ZT1315如图2ZT14，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使点B落在点P处，折痕为EC，连接AP并延长交CD于点F，连接BP.(1)求证：四边形AECF为平行四边形；(2)若AEP是等边三角形，求证：APBEPC；(3)若矩形ABCD的边AB6，BC4，求CPF的面积图2ZT14详解详析1答案 402答案 12解析 由折叠的性质知，AFAB，EFBE.所以矩形的周长等于AFD和CFE的周长的和故矩形ABCD的周长为1
6、2.3解：根据折叠的性质，得EFAE5.根据矩形的性质，得B90.在RtBEF中，B90，EF5，BF3，根据勾股定理，得BE4，CDABAEBE549.4解：设ECx cm，则EFDE(16x) cm.由题意得AFAD20 cm.在RtABF中，BF12 cm，FCBCBF20128(cm)在RtEFC中，EF2FC2EC2，即(16x)282x2，解得x6，EC的长为6 cm.5证明：连接AF.由折叠的性质，得AGEG，AGFEGF.DCAB，EFGAGF，EFGEGF，EFEG.又AGEG，EFAG，四边形AGEF是平行四边形又AGEG，平行四边形AGEF是菱形，即A，G，E，F四点构成
7、的四边形是菱形6D7解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABDCDB.又由折叠的性质，知ABEEBD，CDFFDB，EBDFDB，EBDF.又EDBF，四边形BFDE是平行四边形(2)四边形BFDE是菱形，BEEDBF，EBDFBDABE.四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC90，ABE30.A90，AB2，AE，BFBE2AE，菱形BFDE的面积为2.8C9答案 解析 设EDx cm，则根据折叠和矩形的性质，得AEAE(5x) cm，ADAB3 cm.根据勾股定理，得ED2AE2AD2，即x2(5x)232，解得x，SDEF3(cm2)10解：设BEx，则CEBCBE16x.沿
8、EF翻折后点C与点A重合，AECE16x.在RtABE中，AB2BE2AE2，即82x2(16x)2，解得x6，AE16610.由翻折的性质，得AEFCEF.矩形ABCD的对边ADBC，AFECEF，AEFAFE，AEAF10.过点E作EHAD于点H，则四边形ABEH是矩形，EHAB8，AHBE6，FHAFAH1064.在RtEFH中，EF4 .11C12A13答案 105解析 在平行四边形ABCD中，ADBC，得DBCADB.又由折叠，得AA，BDABDA，所以DBCBDA.根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，以及150，可得DBC25，则ABC2DBC75.因为ADBC，所以A
9、ABC180，所以A105，A105.14答案 解析 作CHAB于点H，则BH2，CH2 ，则AH8.在RtACH中，设AECEa，则EH8a，由CH2EH2CE2，得(8a)2(2 )2a2，解得a，即AE.15解：(1)证明：在矩形ABCD中，ABDC.E为AB的中点，AEBE.又由翻折，知ECBP，EPEBAE，EAPEPA，EPBEBP.在ABP中，EAPEPAEPBEBP180，EPAEPBAPB90，ECAF，四边形AECF为平行四边形(2)证明：AEP是等边三角形，APEPAE，PABAEPAPE60，PECBEC60，PABPEC60.由(1)与题可知APBEPC90，APBEPC.(3)AB6，BC4，E是AB边的中点，AEBEAB3.在RtBEC中，EC5，四边形AECF为平行四边形，AFEC5.如图，设CE与BP交于点H.BEBCECBH，BH，PHBH，BP.在RtBPA中，AP，PF.过点C作CGAF交AF的延长线于点G，CGPH，CPF的面积SPFCG.11
