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1、祥子数理化2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国I卷)理科数学一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分)1、已知集合A=x|x1，B=x|3x1，则( )AAB=x|x1 DAB=解析：A=x|x1，B=x|3x1=x|x0，AB=x|x0，AB=x|x1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入( ) AA1000和n=n+1BA1000和n=n+2 CA1000和n=n+1DA1000和n=n+2解析：因为要求A大于1000时输出，且框图中在“否”时输出，“”中不能输入A1000，排除A、B又要求n为偶数，且n初始值为0，“”中n依次加2可保证其为偶，故选D9、
2、已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，则下面结论正确的是( )A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 D把C1上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2解析：C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，首先曲线C1、C2统一为一三角函数名，可将C1：y=cosx用诱导公式处
3、理y=cosx=cos(x+)=sin(x+)横坐标变换需将=1变成=2，即y=sin(x+)y=sin(2x+)=sin2(x+)y=sin(2x+)=sin2(x+)注意的系数，在右平移需将=2提到括号外面，这时x+平移至x+，根据“左加右减”原则，“x+”到“x+”需加上，即再向左平移10、已知F为抛物线C：y2=4x的交点，过F作两条互相垂直l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D，E两点，|AB|+|DE|的最小值为( ) A16B14 C12 D10解析：设AB倾斜角为作AK1垂直准线，AK2垂直x轴，易知|AF|cos+P=|AF|同理|AF|=，|BF|=，|
4、AB|=又DE与AB垂直，即DE的倾斜角为+，|DE|=，而y2=4x，即P=2x|AB|+|DE|=2P(+)=4=16，当=取等号，即|AB|+|DE|最小值为16，故选A11、设x，y，z为正数，且2x=3y=5z，则( )A2x3y5z B5z2x3y C3y5z2x D3y2x，2x3y又xln2=zln5，则=2x5z，3y2x100且该数列的前N项和为2的整数幂那么该款软件的激活码是( ) A440B330C220 D110解析：设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推设第n组的项数为n，则n组的项数和为，由题，N100，令100n14且nN+，即N出现
5、在第13组之后第n组的和为=2n1n组总共的和为n=2n2n若要使前N项和为2的整数幂，则N项的和2k1应与2n互为相反数，即2k1=2+n(kN+，n14) k=log2(n+3)n=29，k=5N=+5=440，故选A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分1、已知向量a，b的夹角为60，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=_解析：|a+2b|2=(a+2b)2=|a|2+2|a|2b|cos60+(2|b|)2=22+222+22=4+4+4=12，|a+2b|=22、设x，y满足约束条件，则z=3x2y的最小值为_解析：不等式组表示的平面区域如图由z=3x2y得y=x，求z的
6、最小值，即求直线y=x的纵截距的最大值当直线y=x过图中点A时，纵截距最大由解得A点坐标为(1,1)，此时z=3(1)21=5 3、已知双曲线C：=1，(a0，b0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若MAN=60，则C的离心率为_解析：如图，|OA|=a，|AN|=|AM|=bMAN=60，|AP|=b，|OP|=， tan=，又tan=，=，解得a2=3b2，e= 4、如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O，D、E、F为元O上的点，DBC，ECA，FAB分别是一BC，CA，AB为底边的等腰三角形，沿虚线
7、剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为_解析：由题，连接OD，交BC与点G，由题，ODBC，OG=BC，即OG的长度与BC的长度或成正比设OG=x，则BC=2x，DG=5x三棱锥的高h=又SABC=23x=3x2，V=SABCh=x2=，令f(x)=25x410x3，x(0,)，f(x)=100x350x4令f(x)0，即x42x30，x2f(x)f(2)=80，V=4，体积最大值为4cm3三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题
8、考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分1、ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周长解析：本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用.(1)ABC面积S=且S=bcsinA，=bcsinAa2=bcsinA由正弦定理得sin2A=sinBsinCsin2A，由sinA0得sinBsinC=(2)由(1)得sinBsinC=，cosBcosC=A+B+C=，cosA=cos(BC)=cos(B+C)=sinBsinCcosBcosC
9、=又A(0,)，A=60，sinA=，cosA= 由余弦定理得a2=b2+c2bc=9 由正弦定理得b=sinB，c=sinC，bc=sinBsinC=8由得b+c=a+b+c=3+，即ABC的周长为3+2、(12分)如图，在四棱锥PABCD中，ABCD中，且BAP=CDP=90(1)证明：平面PAB平面PAD；(2)若PA=PD=AB=DC，APD=90，求二面角APBC的余弦值解析：(1)证明：BAP=CDP=90，PAAB，PDCD又ABCD，PDAB又PDPA=P，PD、PA平面PADAB平面PAD，又AB平面PAB平面PAB平面PAD(2)取AD中点O，BC中点E，连接PO，OE，ABCD四边形ABCD为平行四边形，OEAB由(1)知，AB平面PAD，OE平面PAD，又PO、AD平面PADOEPO，OEAD又PA=PD，POADPO、OE、AD两两垂直以O为坐标原点，建
