《2019高考数学三轮冲刺大题提分大题精做8立体几何:动点与设未知量理含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019高考数学三轮冲刺大题提分大题精做8立体几何:动点与设未知量理含答案(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1 大题精做大题精做 8 8 立体几何:动点与设未知量立体几何:动点与设未知量 20192019遵义航天中学遵义航天中学 如图,在四棱锥中,底面是边长为 2 的菱形, ,为正三角形,且侧面底面,为线段的 中点,在线段上 (1)当是线段的中点时,求证:平面; (2)是否存在点,使二面角的大小为,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由 【答案答案】 (1)见解析;(2)存在 【解析解析】 (1)证明:连接交于点,连接, 四边形是菱形,点为的中点, 又为的中点, 又平面,平面,平面 (2)是菱形, ,是的中点, 又平面, 以为原点,分别以, ,为, ,轴,建立空间直角坐标系, 则, , , , 假设
2、棱上存在点,设点坐标为, , 则, , , 设平面的法向量为, 则,解得 2 令,则,得 平面,平面的法向量, , 二面角的大小为, ,即,解得,或(舍去) 在棱上存在点,当时,二面角的大小为 120192019跃华中学跃华中学 如图所示,正四棱椎中,底面的边长为 2,侧棱长为 (1)若点为上的点,且平面,试确定点的位置; (2)在(1)的条件下,点为线段上的一点且,若平面和平面所成的锐二面角的余弦值为,求实数的值 3 220192019湖北联考湖北联考 如图,在四棱锥中, , , ,且 , (1)证明:平面; (2)在线段上,是否存在一点,使得二面角的大小为?如果存在,求的值;如果不存在,请
3、说明理由 4 5 320192019西城西城 4444 中中 如图,在四棱锥中,底面是平行四边形, ,侧面底面, , , ,分别为,的中点,点在线段 上 (1)求证:平面; (2)若为的中点,求证:平面; (3)如果直线与平面所成的角和直线与平面所在的角相等,求的值 6 1 【答案答案】 (1)为中点;(2) 【解析解析】 (1)设交于点,连结, 平面,平面平面, 又为的中点,在中,为中点 (2)连结,由题意得平面,且, 以为原点, 、 、所成直线为, ,轴,建立空间直角坐标系, , , , , , , 则, , , , 设平面的法向量, 7 则,令,得平面的一个法向量, 设平面的法向量, 由
4、,得, , ,令,得, 平面和平面所成的锐二面角的余弦值为, ,解得 2 【答案答案】 (1)见证明;(2)见解析 【解析解析】 (1)在底面中, , ,且, , , 又, ,平面,平面,平面, 又平面, , , 又, ,平面,平面, 平面 (2)方法一:在线段上取点,使,则, 又由(1)得平面,平面, 又平面,作于, 又,平面,平面,平面, 又平面, 又,是二面角的一个平面角, 设,则, , 8 这样,二面角的大小为, 即, 即,满足要求的点存在,且 方法二:取的中点,则、 、三条直线两两垂直 可以分别以直线、 、为、 、轴建立空间直角坐标系, 且由(1)知是平面的一个法向量, 设,则, ,
5、 , , 设是平面的一个法向量,则, , 令,则,它背向二面角, 又平面的法向量,它指向二面角,这样,二面角的大小为, 即, 即,满足要求的点存在,且 3 【答案答案】 (1)证明见解析;(2)证明见解析;(3) 【解析解析】 (1)证明:在平行四边形中, , , , ,分别为,的中点, 侧面底面,且,底面, 又,平面,平面,平面 (2)证明:为的中点,为的中点, 9 又平面,平面,平面, 同理,得平面, 又,平面,平面,平面平面, 又平面,平面 (3)解:底面, , ,两两垂直, 故以, ,分别为轴,轴和轴建立如图空间直角坐标系, 则, , , , , , , , , 设,则, , , 易得平面的法向量, 设平面的法向量为,则, 即,令,得, 直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等, ,即, ,解得或(舍去) , 故