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1、1 大题精做大题精做 1313 函数与导数：极值点不可求与构造函数与导数：极值点不可求与构造 2019厦门三中已知函数， （1）讨论的极值； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围 【答案答案】 （1）当时，无极值；当时，有极大值，无极小值； （2） 【解析解析】 （1）依题意， 当时， ，在上单调递增，无极值； 当时， ， 当时， ，在上单调递增； 当时， ，在上单调递减， 所以，无极小值 综上可知，当时，无极值；当时，有极大值，无极小值 （2）原不等式可化为， 记，只需，可得 当时， ， ，所以，在上单调递增，所以当时， ，不合题意，舍去 当时， ， （i）当时，因为，所以，所以， 所以在
2、上单调递减，故当时， ，符合题意 （ii）当时，记， 所以，在上单调递减 又， ， 2 所以存在唯一，使得 当时， ， 从而，即在上单调递增， 所以当时， ，不符合要求，舍去 综上可得， 12019黄山一模已知函数， （为自然对数的底数） （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）证明：当时，不等式成立 3 22019榆林一模已知函数 （1）设，求的最大值及相应的值； （2）对任意正数恒有，求的取值范围 4 32019昆明诊断已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若， ，证明： 5 1 【答案答案】 （1） ；（2）见解析 【解析解析】 （1）由题意知，当时， ，解得， 又， ，即曲线在点处
3、的切线方程为 （2）证明：当时，得， 要证明不等式成立，即证成立， 6 即证成立，即证成立， 令， ，易知， ， 由，知在上单调递增，上单调递减， ， 所以成立，即原不等式成立 2 【答案答案】 （1）当时，取得最大值；（2） 【解析解析】 （1）， ， 则， 的定义域为， 当时， ；当时， ；当时， ， 因此在上是增函数，在上是减函数， 故当时，取得最大值 （2）由（1）可知， ， 不等式可化为 因为，所以（当且仅当取等号） ， 设，则把式可化为，即（对恒成立） ， 令，此函数在上是增函数，所以的最小值为， 于是，即 3 【答案答案】 （1）函数是上的减函数；（2）见解析 【解析解析】 （1）函数的定义域为， ， 所以，函数在定义域上单调递减 （2）假设先证明不等式，即证， 7 即证，令，则原不等式即为，其中， 由（1）知，函数在上单调递减，当时， ， 即，即，所以，当时， 下面证明即证，即， 令，即证，其中，构造函数，其中， ，所以，函数在区间上单调递增， 所以， ，所以，当时， ， 所以，当时， 综上所述，当，时， 8
