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1、大题精做14 选修4-4:坐标系与参数方程2019长沙检测在平面直角坐标系中,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线的参数方程为(为参数),过原点且倾斜角为的直线交于、两点(1)求和的极坐标方程;(2)当时,求的取值范围【答案】(1),;(2)【解析】(1)由题意可得,直线的极坐标方程为曲线的普通方程为,因为,所以极坐标方程为(2)设,且,均为正数,将代入,得,当时,所以,根据极坐标的几何意义,分别是点,的极径从而当时,故的取值范围是12019安庆期末在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为(1)求直线的普
2、通方程与曲线的直角坐标方程;(2)设点,直线与曲线交于不同的两点、,求的值22019柳州模拟在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为(1)求曲线的普通方程,曲线的参数方程;(2)若,分别为曲线,上的动点,求的最小值,并求取得最小值时,点的直角坐标32019咸阳模拟在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线的极坐标方程;(2)在曲线上取两点,与原点构成,且满足,求面积的最大值1【答案】(1)直线的普通方程为,曲线的直角坐标方程;(2)【解析】(1)直线的普通方程为,即,根据极坐标与直角坐标之间的相互转化,而,则,即,故直线的普通方程为,曲线的直角坐标方程(2)点在直线上,且直线的倾斜角为,可设直线的参数方程为:(为参数),代入到曲线的方程得,由参数的几何意义知,故2【答案】(1),的参数方程为(为参数);(2)【解析】(1)由曲线的参数方程为(为参数),消去,得,由,即,即,的参数方程为(为参数)(2)设曲线上动点为,则点到直线的距离:,当时,即时,取得最小值,即的最小值为,3【答案】(1);(2)4【解析】(1)可知曲线的普通方程为,所以曲线的极坐标方程为,即(2)由(1)不妨设,所以面积的最大值为46