《甘肃省兰州第一中学高二3月月考数学（理）---精校Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省兰州第一中学高二3月月考数学（理）---精校Word版含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省兰州一中高二年级下学期3月考试试题数 学（理） 说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1若，则等于（ ） A2 B1 C1 D22已知函数f(x)的导函数为f (x)，且满足f(x)=2 f (e)x+ln x（e为自然对数的底数），则f (e)=（ ）A. Be C. - D- e3等于（ ）A0 B1 C2 D4已知函数f(x)2x36x2m(m为常数)
2、在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值为()A37 B29 C5 D115设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2019(x)（ ）Asin x Bsin x Ccos x Dcos x6内接于半径为R的圆的矩形的周长的最大值为()来源:Z&xx&k.ComAR B2R CR D 4R7方程-lnx -2=0的根的个数为（ ）A0 B1 C2 D38由曲线yx2与曲线y2x所围成的平面图形的面积为()A. 1 B. C. D. 9设函数在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是()A. ，2) B. (1，2 C
3、. (0，3 D. (4，10以初速40 m/s竖直向上抛一物体，t s时刻的速度v4010t2，则此物体达到最高时的高度为（ ）A. m B. m C. m D. m11甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步可以判断丙参加的比赛项目是（ ）A跑步比赛 B跳远比赛 C铅球比赛D不能判定12如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转到（转到角不超过90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t
4、的函数，这个函数的图像大致是（ ）第卷（非选择题）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13曲线在点M(，0)处的切线方程为_14在用数学归纳法证明不等式的过程中，从nk到nk+1时，左边需要增加的代数式是._ 15若函数f(x)x3x24axc(a0)在(，)内无极值点，则a的取值范围是_16定义在R上的可导函数yf(x)的导函数为，满足，且，则不等式的解集为 .三、解答题（本大题共6 小题，共70分）17. （10分）求证： ex(1x) ln(1x)18. （12分）已知函数y=f(x)在区间a，b上的图像是连续不间断的曲线，且f(x)在区间a，b上单调
5、，f(a)0，f(b)ln(1x)证明：根据题意，应有x1，设f(x)ex(1x)，则 f(x)ex 1，由f(x)=0，得 x=0.当1 x 0时，f(x) 0时，f(x)0f(x)在(1，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，f(x)min= f(0)=0 当x1，f(x)f(0)=0，即 ex1x设g(x)1+xln(1x)，则g(x)1，由g(x)=0，得 x=0. 当1 x 0时，g(x) 0时，g(x)0g(x)在(1，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，g(x)min=g(0)=1 当x1，g(x)g(0)=10，即1x ln(1x)18. （12分）已知函数y=f(x)在区间
6、a，b是的图像连续不间断，且f(x)在区间a，b上单调，f(a)0，f(b)0，f(b)0，即f(a)f(b)0，f(b)x0，则f(x1) f(x0)，即00，矛盾，若x1 f(x0)，即00，矛盾，因此假设不成立，故y=f(x)在区间a，b上有且只有一个零点.19（12分）如图所示，在边长为60 cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？解：设箱子的底边长为x cm，则箱子高h cm.来源:学科网ZXXK箱子容积VV(x)x2h(0x60)求V(x)的导数，得V(x)60xx20，解得x10(不
7、合题意，舍去)，x240.当x在(0,60)内变化时，导数V(x)的正负如下表：x(0,40)40(40,60)V(x)0因此在x40处，函数V(x)取得极大值，并且这个极大值就是函数V(x)的最大值将x40代入V(x)得最大容积V40216 000(cm3)所以箱子底边长取40 cm时，容积最大，最大容积为16 000 cm3.20（12分）设f(n)1，是否有关于自然数n的函数g(n)，使等式f(1)f(2)f(n1)g(n)f(n)1对n2的一切自然数都成立？并证明你的结论解：当n2时，f(1)g(2)f(2)1，得. 当n3时，f(1)f(2)g(3)f(3)1，得3.猜想g(n)n(
8、n2)下面用数学归纳法证明：当n2时，等式f(1)f(2)f(n1)nf(n1)恒成立(1)当n2时，由上面计算知，等式成立(2)假设nk时等式成立，即f(1)f(2)f(k1)kf(k)1(k2)，那么，当nk1时，f(1)f(2)f(k1)f(k)kf(k)1f(k)(k1)f(k)k(k1) f(k1)k(k1) f(k1) -1，故当nk1时等式也成立由(1)(2)知，对一切n2的自然数n，等式都成立故存在函数g(n)n使等式成立21.（12分）若函数f(x)ax3bx4，当x2时，函数f(x)有极值.(1)求函数的解析式(2)若方程f(x)k有3个不同的根，求实数k的取值范围解f(x
9、)3ax2b.(1)由题意得 解得故所求函数的解析式为f(x)x34x4.(2)由(1)可得f(x)x24(x2)(x2)，令f(x)0，得x2或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2来源:学,科,网(2,2)2(2，)f(x)00f(x)因此，当x2时，f(x)有极大值，当x2时，f(x)有极小值，所以函数f(x)x34x4的图象大致如图所示若f(x)k有3个不同的根，则直线yk与函数f(x)的图象有3个交点，所以k.22.（12分）设函数，其中xR.(1)讨论f(x)的单调性；(2)确定a的所有可能取值，使在区间（1，+）内恒成立（e2.71828是自然对数的底数） 来源:学,科,网- 10 -
