《甘肃省兰州第一中学高二3月月考数学(理)---精校Word版含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《甘肃省兰州第一中学高二3月月考数学(理)---精校Word版含答案(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省兰州一中高二年级下学期3月考试试题数 学(理) 说明:本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.第卷(选择题)一、选择题(本大题共12 小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1若,则等于( ) A2 B1 C1 D22已知函数f(x)的导函数为f (x),且满足f(x)=2 f (e)x+ln x(e为自然对数的底数),则f (e)=( )A. Be C. - D- e3等于( )A0 B1 C2 D4已知函数f(x)2x36x2m(m为常数)
2、在2,2上有最大值3,那么此函数在2,2上的最小值为()A37 B29 C5 D115设f0(x)sin x,f1(x)f0(x),f2(x)f1(x),fn1(x)fn(x),nN,则f2019(x)( )Asin x Bsin x Ccos x Dcos x6内接于半径为R的圆的矩形的周长的最大值为()来源:Z&xx&k.ComAR B2R CR D 4R7方程-lnx -2=0的根的个数为( )A0 B1 C2 D38由曲线yx2与曲线y2x所围成的平面图形的面积为()A. 1 B. C. D. 9设函数在区间a1,a1上单调递减,则实数a的取值范围是()A. ,2) B. (1,2 C
3、. (0,3 D. (4,10以初速40 m/s竖直向上抛一物体,t s时刻的速度v4010t2,则此物体达到最高时的高度为( )A. m B. m C. m D. m11甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步,跳远,铅球比赛,每人参加一项,每项都要有人参加,他们的身高各不同,现了解到以下情况:(1)甲不是最高的;(2)最高的是没报铅球;(3)最矮的参加了跳远;(4)乙不是最矮的,也没参加跑步可以判断丙参加的比赛项目是( )A跑步比赛 B跳远比赛 C铅球比赛D不能判定12如图,直线l和圆C,当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转到(转到角不超过90)时,它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t
4、的函数,这个函数的图像大致是( )第卷(非选择题)二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)13曲线在点M(,0)处的切线方程为_14在用数学归纳法证明不等式的过程中,从nk到nk+1时,左边需要增加的代数式是._ 15若函数f(x)x3x24axc(a0)在(,)内无极值点,则a的取值范围是_16定义在R上的可导函数yf(x)的导函数为,满足,且,则不等式的解集为 .三、解答题(本大题共6 小题,共70分)17. (10分)求证: ex(1x) ln(1x)18. (12分)已知函数y=f(x)在区间a,b上的图像是连续不间断的曲线,且f(x)在区间a,b上单调
5、,f(a)0,f(b)ln(1x)证明:根据题意,应有x1,设f(x)ex(1x),则 f(x)ex 1,由f(x)=0,得 x=0.当1 x 0时,f(x) 0时,f(x)0f(x)在(1,0)上单调递减,在(0,)上单调递增,f(x)min= f(0)=0 当x1,f(x)f(0)=0,即 ex1x设g(x)1+xln(1x),则g(x)1,由g(x)=0,得 x=0. 当1 x 0时,g(x) 0时,g(x)0g(x)在(1,0)上单调递减,在(0,)上单调递增,g(x)min=g(0)=1 当x1,g(x)g(0)=10,即1x ln(1x)18. (12分)已知函数y=f(x)在区间
6、a,b是的图像连续不间断,且f(x)在区间a,b上单调,f(a)0,f(b)0,f(b)0,即f(a)f(b)0,f(b)x0,则f(x1) f(x0),即00,矛盾,若x1 f(x0),即00,矛盾,因此假设不成立,故y=f(x)在区间a,b上有且只有一个零点.19(12分)如图所示,在边长为60 cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形,再把它沿虚线折起,做成一个无盖的长方体箱子,箱底的边长是多少时,箱子的容积最大?最大容积是多少?解:设箱子的底边长为x cm,则箱子高h cm.来源:学科网ZXXK箱子容积VV(x)x2h(0x60)求V(x)的导数,得V(x)60xx20,解得x10(不
7、合题意,舍去),x240.当x在(0,60)内变化时,导数V(x)的正负如下表:x(0,40)40(40,60)V(x)0因此在x40处,函数V(x)取得极大值,并且这个极大值就是函数V(x)的最大值将x40代入V(x)得最大容积V40216 000(cm3)所以箱子底边长取40 cm时,容积最大,最大容积为16 000 cm3.20(12分)设f(n)1,是否有关于自然数n的函数g(n),使等式f(1)f(2)f(n1)g(n)f(n)1对n2的一切自然数都成立?并证明你的结论解:当n2时,f(1)g(2)f(2)1,得. 当n3时,f(1)f(2)g(3)f(3)1,得3.猜想g(n)n(
8、n2)下面用数学归纳法证明:当n2时,等式f(1)f(2)f(n1)nf(n1)恒成立(1)当n2时,由上面计算知,等式成立(2)假设nk时等式成立,即f(1)f(2)f(k1)kf(k)1(k2),那么,当nk1时,f(1)f(2)f(k1)f(k)kf(k)1f(k)(k1)f(k)k(k1) f(k1)k(k1) f(k1) -1,故当nk1时等式也成立由(1)(2)知,对一切n2的自然数n,等式都成立故存在函数g(n)n使等式成立21.(12分)若函数f(x)ax3bx4,当x2时,函数f(x)有极值.(1)求函数的解析式(2)若方程f(x)k有3个不同的根,求实数k的取值范围解f(x
9、)3ax2b.(1)由题意得 解得故所求函数的解析式为f(x)x34x4.(2)由(1)可得f(x)x24(x2)(x2),令f(x)0,得x2或x2.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(,2)2来源:学,科,网(2,2)2(2,)f(x)00f(x)因此,当x2时,f(x)有极大值,当x2时,f(x)有极小值,所以函数f(x)x34x4的图象大致如图所示若f(x)k有3个不同的根,则直线yk与函数f(x)的图象有3个交点,所以k.22.(12分)设函数,其中xR.(1)讨论f(x)的单调性;(2)确定a的所有可能取值,使在区间(1,+)内恒成立(e2.71828是自然对数的底数) 来源:学,科,网- 10 -