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1、初中初三数学三基小测（10套，每套30min）（有答案）1-1一、本大题共1小题，共42分. 按要求作答1.（1）请简要写出三角形的四心（重心、垂心、内心、外心）的定义（2）在以下四个三角形中，用尺规作图的方法找到三角形的四心（重心、垂心、内心、外心）二、本大题共1小题，共28分. 按要求作答2.判断下列说法是否正确(1)两个三角形对应的三条边相等，两个三角形全等 （ ）(2)两个三角形对应的两边及角相等，两个三角形全等 （ ）(3)两个三角形对应的两角及一边相等，两个三角形全等 （ ）(4)两个直角三角形对应的一条斜边和一条直角边相等，两个直角三角形全等 （ ）(5)三边对应成比例的两个三角
2、形相似 （ ）(6)两边对应成比例且其夹角相等的两三角形相似 （ ）(7)两角对应相等的两三角形相似 （ ）三、本大题共2小题，共60分. 请从3-4题中任选一题作答。如果多做，则每题按原来的二分之三的分数记分.多出的分数作为补偿分计入总分.BCA3. （30分）与三角形的一边外侧相切，又与另两边的延长线相切的圆叫做三角形的旁切圆.一个三角形有三个旁切圆.旁边圆的圆心简称为三角形的旁心。（1）O是ABC的边BC外的旁切圆，D、E、F分别为O与BC、CA、AB的切点.用尺规作图的方法找到右图三角形的一个旁心在右图三角形的基础上作出题述图形.（2）若OD与EF相交于K，求证：AK平分BC4. （3
3、0分）如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作，垂足为已知：若一个四边形的一对对角互补，即可说明这个四边形的四个端点共圆.() 证明：B,C,G,F四点共圆；()若，为的中点，求四边形的面积1-2一、本大题共2小题，共10分.填空.1. 垂径定理：_.2. 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_（圆周角与圆心角在弦的同侧）.二、本大题共2小题，共90分.按要求作答.3. （36分）证明以下命题：(1) 切线长定理:从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。(2) 切割线定理的证明：圆的一条切线与一条
4、割线相交于P点，切线交圆于C点，割线交圆于AB两点 ， 则有:备用图1备用图24. （54分）证明以下命题：(1)割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。(2)弦切角定理:弦切角等于对应的圆周角。(弦切角就是切线与弦所夹的角）(3)蝴蝶定理：设M为圆内弦PQ的中点，过M作弦AB和CD。设AD和BC各相交PQ于点X和Y，则M是XY的中点。请从(1)(2)(3)题中任选2题作答。如果多做，则每题按原来的二分之三的分数记分.多出的分数作为补偿分计入总分.备用图3备用图5备用图6备用图4备用图71-3一、本大题共5小题，共40分.选择.1.已知正方形ABCD，点E是
5、BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：；,其中正确的是( )A. B. C. D.2.ABCD中，下列说法一定正确的是（ ） A.AC=BD B.ACBD C.AB=CD D.AB=BC3. 矩形ABCD中，AB= 8,BC=4，点E在AB上,点F在CD上,点G、H在对角线AC上， 若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ） A. B. C.5 D.64. 如图，正方形ABCD中，AB12，点E在边BC上，BEEC，将DCE沿DE对折至DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG，BF给出以下结论：DAGDFG；BG2AG；EBFDEG；SBEF其中所有正确结论的个数是（ ）A1
6、 B2 C3 D45. .如图，在矩形ABCD中，AB4，AD6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF，连接BD，则BD的最小值是（）AB6CD4二、本大题共2小题，共20分.填空.6. 如图，矩形中，,以为直径的半圆O与相切于点，连接，则阴影部分的面积为 .（结果保留）7. 如图，四边形ABCD与四边形AECF都是矩形，点E，F在BD上，已知BAD120，EAF30，则_三、本大题共2小题，共40分.按要求作答.8.如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQAP交CD于点Q，将BQC沿BQ所在的直线对折得到BQ
7、C，延长QC交BA的延长线于点M.（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；（2）若AB=3，BP=2PC，求QM的长；（3）当BP=m，PC=n时，求AM.9.若是菱形的对角线，（1） 请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接,求的度数.2-1一、本大题共4小题，共40分.选择.1. 已知一次函数y=kx-1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限 C第一、三、四象限D第二、三、四象限2.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）Ak0，b0Bk0，b0
8、Ck0，b0Dk0，b03. 如图，A点的坐标为（4，0），直线与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果ACD=90，则n的值为（ ）A. B. C. D. 4.已知函数y1=|x|和.当y1y2时，x的取值范围是（ ）Ax1 B1x2 Cx2 Dx1或x2二、本大题共1小题，共20分.填空.5.操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PCx轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60得到点Q”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为_；若点M经过T变换后得到点N（6，），则点M的坐标为_三、本大题共2小题，共40分.按要求作答.6.
9、 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，C是线段AB的中点，连接OC，并过点A作OC的垂线，垂足为D，交x轴于点E，已知tanOAD=0.5（1）求2OAD的正切值；（2）若OC=求直线AB的解析式；求点D的坐标7.如图，正三角形 ABC 的边长为 6，B（3，0） ，C（3，0） ，点 D， E 分别在边 BC，AC 上，求点 P 的坐标四、本大题共1小题，共20分.附加题，可答可不答.8.我们知道，两点确定一条直线.而过一点可以作出无数条直线，容易看出，它们的倾斜程度不同.当其中一条直线与x轴相交时，我们取x轴为基准，x轴正方向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角
10、.当直线与x轴重合或平行时，我们规定它们的倾斜角为0.现在我们用倾斜角表达了直线的倾斜程度，那么它如何与初中所学的斜率联系呢？可以证明：经过两点的直线，倾斜角与斜率，有（*）.因此，当直线倾斜角为90度时，这条直线的斜率不存在.对于两条直线，有.（1）证明命题（*）.（2）两点确定一条直线，如果直线经过两点，试写出这条直线的解析式.（3）一天，著名魔术大师秋先生拿了一块长和宽都是1.3米的地毯去找地毯匠敬师傅，要求把这块正方形地毯改成0.8米宽2.1米长的矩形敬师傅对秋先生说：“你这位大名鼎鼎的魔术师，难道连小学算术都没有学过吗？边长1.3米的正方形面积为1.69平方米，而宽0.8米长2.1米
11、的矩形面积只有1.68平方米，两者并不相等啊！除非裁去0.01平方米，不然没法做”秋先生拿出他事先画好的两张设计图，对敬师傅说：“你先照这张图（图2）的尺寸把地毯裁成四块，然后照另一张图（图3）的样子把这四块拼在一起缝好就行了魔术大师是从来不会错的，你放心做吧！”敬师傅照着做了，缝好一量，果真是宽0.8米长2.1米魔术师拿着改好的地毯满意地走了，而敬师傅却还在纳闷儿：这是怎么回事呢？那0.01平方米的地毯到什么地方去了？你刚刚学过的知识能帮敬师傅解开这个谜吗？2-2一、本大题共4小题，共40分.选择.1如图，双曲线y=的一个分支为（）ABCD2如图，反比例函数y=（x0）的图象经过点A（1，1
12、），过点A作ABy轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上，则t的值是（）ABCD3. 直线y=ax（a0）与双曲线y=交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则4x1y23x2y1=（）A-1B-2C-3D-44. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC若四边形ODBE的面积为6，则k=（）A1B2C3D4二、本大题共3小题，共30分.填空.5. 如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3，则k= 6. 如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标
